Аналитическое исследование кинематики рядного механизма
Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать
для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением
Передаточное отношение механизма в целом будет равно:
Передаточное отношение сложного рядного зубчатого, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.
Графическое исследование кинематики рядного механизма
Изобразим в масштабе μl, мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе μV, мм/м∙с-1 отрезком Р1Р'1. Соединим конец этого отрезка точку Р'1 с центрами вращения колес 1 и 2 точками 01и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы ψ1 и ψ2 . Точка Р2является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р'2,который изображает скорость точки Р2 в масштабе μV, мм/м∙с-1. Соединив прямой точку Р'2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим ψ3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой схемы по формулам
Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно
Формула Виллиса.
Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 15.3). Число подвижностей в этом механизме равно 
то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.
В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Движение механизма относительно стойки
