Приборы и методики измерений в свч-диапазоне

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

УДК 621.372.8 + 621315.2/3

ББК 3 845.7 + 3 843.232

Т 38

Т 38 Техническая электродинамика: Лабораторный практикум / С. В. Грачев,
Ю. Е. Лавренко, В. Н. Малышев, В. А. Степанов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2011, 112 с.

ISBN 978-5-7629-1160-3

Представлены описания лабораторных по первой части дисциплины «Техническая электродинамика», посвященных теории волновых процессов в длинных линиях и волноводах, теории СВЧ-цепей и СВЧ-узлов.

Предназначен для студентов радиотехнических специальностей СПбГЭТУ.

УДК 621.372.8 + 621315.2/3

ББК 3 845.7 + 3 843.232

Рецензенты: кафедра антенно-фидерных, передающих устройств и средств СЕВ ВКА им. А. Ф. Можайского; д. ф.-м. н., профессор А. П. Лавров, канд. ф.-м. н., доц. И. И. Саенко (СПбГПУ).

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 978-5-7629-1160-3 ã СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011

ПРИБОРЫ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ

Плоская волна свободного пространства

Плоская волна представляется известными формулами:

(2.1)

где – орты декартовой системы координат, перпендикулярные направлению распространения волны, т. е. оси z.

Из формул (2.1) видно, что вектора напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны ( ) и синфазны, отношение их модулей равно волновому сопротивлению свободного пространства: . Продольные составляющие поля отсутствуют: ; . Такие волны называются поперечными электромагнитными волнами, Т-волнами.

Согласованная линия

Из формулы (2.28) следует условие согласования:

(2.29)

что означает коэффициент отражения от нагрузки при подстановке (2.29) в (2.28) обращается в нуль:

(2.30)

В этом случае Отношение напряжения к току на нагрузке точно соответствует отношению амплитуд напряжения и тока падающей волны. Вся мощность, переносимая падающей волной, поглощается в активном сопротивлении нагрузки Длинная линия согласована с нагрузкой, в ней устанавливается режим бегущей волны. Подстановка (2.30) в (2.23) и (2.24) дает:

(2.31)

Амплитуда напряжения вдоль линии не меняется:

Входное сопротивление линии в любом поперечном сечении с координатой , равное отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в данном сечений линии неизменно вдоль линии и равно ее волновому сопротивлению

Несогласованная линия

Если отрезок линии нагружен на конце на двухполюсник с сопротивлением то, в отличие от (2.31), наряду с падающей волной в линии возникает отраженная волна, бегущая от нагрузки к генератору. Распределение напряжения и тока в линии равно в этом случае сумме прямой и обратной волн (2.18), (2.19) напряжений и токов соответственно. Из этих формул легко получить распределения вдоль линии модулей напряжения и тока нормированных к модулю амплитуд падающих волн

(2.32)

(2.33)

Такой режим в линии называется режимом смешанных волн. В линии устанавливается интерференционная картина распределения модулей напряжения и тока (рис. 2.3). В тех сечениях где прямая и обратная

волны складываются в противофазе наблюдается минимум напряжения и максимум тока из (2.32), (2.33) легко получить:

(2.34)

В точках фазы и совпадают и равны нулю. В тех сечениях где прямая и обратная волны складываются в фазе наблюдаются максимумы напряжения и минимумы тока из (2.32), (2.33) легко получить:

(2.35)

В точках фазы и совпадают и равны нулю. Отношение модулей минимального и максимального напряжений (токов) (2.34), (2.35) называется коэффициентом бегущей волны (КБВ), а обратная величина – коэффициентом стоячей волны (КСВ):

(2.36)

(2.37)

Формулы (2.36) и (2.37) являются расчетными. Из формул (2.23), (2.24) легко получить нормированные значения функций напряжения и тока

(2.38)

которые удобно представить в виде векторов на комплексной плоскости с вещественной и мнимой осями (рис. 2.3). Модуль коэффициента отражения не зависит от , поэтому с ростом конец вектора описывает по часовой стрелке окружность радиуса . Легко показать, что длина всей окружности соответствует . В процессе поворота и меняются модули и от до . Значения модулей и представлены в виде интерференционного распределения напряжения и тока вдоль оси линии . На рис. 2.3, согласно формулам (2.38), изображены три состояния векторной диаграммы:

1) при (на нагрузке)

2) при (в точке минимума)

3) при (в точке максимума)

Коэффициент отражения по мощности – это отношение мощности, переносимой отраженной волной , к мощности, переносимой падающей волной

(2.39)

С учетом формул (2.39) и (2.31) мощность, поглощаемая в активном сопротивлении нагрузки определится как

(2.40)

где – нормированные активное и реактивное сопротивления нагрузки. Из (2.40) видно, что при и (согласованная линия) вся мощность падающей волны поглощается в нагрузке: .

Режим стоячей волны

При подключении к концу линии коротко замыкающей перемычки (заглушки) напряжение на конце линии обращается в нуль: Поскольку есть сумма падающей и отраженной волн: напряжения и должны быть равны друг другу по модулю и противоположны по фазе: Таким образом, коэффициент отражения на конце линии

т. е. В линии устанавливается режим стоячей волны с нулем напряжения на конце (рис. 2.4). Стоячей волной называют распределение напряжений, в которых минимумы доходят до нуля. Поскольку нули повторяются через , они, очевидно, совпадают с «условными концами линии». Распределение модуля напряжения и тока в линии находится по формулам:

(2.41)

Используя (2.41), легко найти координаты условных концов:

2.42)

Условные концы (2.42) можно определить по положениям каретки ИЛ, соответствующим нулевым показаниям прибора (см. рис. 2.4).

Отрезки линий с подвижным короткозамыкателем называются плунжерами (ПЛ) (рис. 2.5). Модуль коэффициента отражения не зависит от и равен единице. Фаза коэффициента отражения на входе плунжера линейно зависит от электрической длины между входом и короткозамыкателем и определяется очевидной формулой:

(2.43)

На рис. 2.6 изображен график изменения фазы от согласно формуле (2.43); период пилообразной зависимости составляет .

Порядок выполнения работы

1. Установите на конце ИЛ короткозамыкатель и определите положение трех соседних условных концов линии в зависимости от частоты. Измерения достаточно провести на 3–4 частотах в пределах диапазона генератора. При изменении частоты не забывайте перестраивать резонатор ИЛ на максимум показаний. Результаты сведите в таблицу. Постройте соответствующий график.

2. Установите (по указанию преподавателя) одну из частот, на которых проводились измерения в п. 1. Выберите пару соседних условных концов, которые будут использоваться в дальнейшем при измерении коэффициента отражения различных нагрузок. Определите длину волны экспериментально.

3. Отсоедините нагрузку от конца ИЛ и экспериментально определите модуль и фазу коэффициента отражения на конце разомкнутой линии по методике из 1.4. Приведите эскиз типа рис. 1.6.

4. Подключите к концу ИЛ плунжер. При сочленении плунжера с ИЛ нужно обеспечить надежный контакт их внутренних проводников в месте стыка и затем закрепить внутренний проводник ПЛ стопорным винтом. Снимите зависимость фазы коэффициента отражения на входе ПЛ от положения его короткозамыкателя.

Установите отсчет по шкале ПЛ, равный нулю. Найдите минимум (узел) в ИЛ между выбранными ранее условными концами. Изобразите соответствующий эскиз (типа рис 1.6). По формуле (1.23) вычислите фазу , приведите ее к интервалу –180...180° путем выбора знака перед π в формуле (1.22). Далее переместите короткозамыкатель плунжера на расстояние порядка (0,08…0,1)l и найдите новое местоположение минимума в ИЛ. Он должен сместиться к концу ИЛ на расстояние, равное смещению короткозамыкателя. В случае не полного равенства волновых сопротивлений коаксиальных линий ИЛ и ПЛ или наличия небольшой паразитной (технологической) неоднородности в месте соединения коаксиальных линий ПЛ и ИЛ смещение минимума направления будет немного отличаться от соответствующего смещения короткозамыкателя плунжера. Найдите новое значение , при этом знак перед π в формуле (1.23) возьмите прежним.

В дальнейшем, смещая короткозамыкатель шагами ~ (0,08…0,1)l, определите для 12–15 положений короткозамыкателя ПЛ. Приводить к интервалу –180...180° не нужно. Результаты измерений и расчетов сведите в таблицу. Постройте график зависимости от отсчета по шкале ПЛ. На графике отметьте те отсчеты, при которых короткозамыкатель находится на расстоянии целого числа полуволн от его входа (фаза ).

5. К концу ИЛ присоедините КЗ перемычку и установите зонд ИЛ в узле стоячей волны (т. е. в условный конец). Затем к концу ИЛ подключите плунжер и перемещайте короткозамыкатель до тех пор, пока не будут достигнуты нулевые показания прибора ИЛ. Это говорит о том, что на конце ИЛ сформировался узел напряжения, т.е. короткозамыкатель ПЛ находится на расстоянии от его входа. Запишите отсчет по шкале ПЛ.

6. Отключите плунжер от конца ИЛ и замените его КЗ перемычкой. Снимите распределение напряжения в ИЛ с помощью прибора для измерения напряжения.

Измерения начинаются от местоположения максимума напряжения, которое находится между двумя соседними условными концами: Установите каретку в положение, соответствующее отсчету . В этом положении максимума откалибруйте измерительный прибор. Для этого стрелку индикаторного прибора с помощью плавных регулировок поставьте на единицу.

Выберите шаг перемещения каретки вдоль ИЛ округлив его до целого числа миллиметров. Перемещая каретку шагами с помощью потенциометра измеряйте каждый раз отношение Здесь – показания измерительного прибора соответствующие напряжениям . Для откалиброванного прибора Полное перемещение каретки возьмите порядка от одного максимума до другого. Определите КБВ.

Из формулы (2.32), положив в ней можно получить нормированное распределение напряжения в короткозамкнутой линии:

(2.44)

Рис. 2.7

На одном графике постройте экспериментальную и расчетную (по формуле (2.44)) зависимости, совместив их максимальные значения, равные единице. Пример расчета для КБВ = 0,1 представлен на рис. 2.7.

2.12. Контрольные вопросы

1. Какова основная характеристика Т-волн в длинных линиях?

2. Какова связь поверхностного тока в стенках с полем Т-волны?

3. Что такое длина волны и как она связана с волновым числом (фазовой постоянной) в Т-волнах?

4. Какому уравнению удовлетворяется функция скалярного потенциала в поперечном сечении длиной линии?

5. Как выражается электрическое поле в Т-волне через функцию скалярного потенциала?

6. Каково соотношение между электрическим и магнитным полями в Т-волнах?

7. Что такое фазовая скорость и чему она равна?

8. Каковы предпосылки представления тока и напряжения в виде волн?

9. Что такое волновое сопротивление и чему оно равно?

10. Какова связь между коэффициентом отражения и нормированным сопротивления нагрузки и входным сопротивлением линии?

11. Каковы характеристики режима волн в линии при согласованной нагрузки? Каково при этом сопротивления нагрузки?

12. Что означает режим смешенных волн? Каковы характеристики этого режима?

13. Как выразить мощность отраженной через коэффициент отражения?

14. Каковы характеристики режима стоячей волны?

15. Что такое условные концы?

16. Назовите основной классификационный признак Т-волн и перечислите другие характерные особенности этих волн.

17. Изобразите картины силовых линий электрического и магнитного полей в двухпроводной, коаксиальной и симметричной полосковой линиях. Поясните, почему эти картины неодинаковы.

18. Как по известному полю Т-волны в линии рассчитать соответствующие ток и напряжение? Почему понятие «напряжение между проводами линии» имеет для Т-волн однозначный смысл?

19. Приведите выражения для комплексных амплитуд напряжения и тока Т-волн в функции от продольной координаты z (или x). Как изменяются модули и фазы этих комплексных амплитуд вдоль линии? Что такое волновое сопротивление линии? От чего зависит его величина?

20. Что называется согласованной линией? Как распределены напряжение и ток в такой линии в зависимости от продольной координаты? Каково входное сопротивление такой линии? Где поглощается мощность падающей волны?

21. В чем Вы видите причину появления отраженной волны в линии, нагруженной на произвольный двухполюсник? Как записываются распределения комплексных амплитуд напряжения и тока в такой линии?

22. Приведите выражения для распределения модулей напряжения и тока вдоль несогласованной линии. Опираясь на эти выражения, объясните, почему в линии устанавливаются распределения U(x) и I(x) с чередующимися максимумами и минимумами. В каких сечениях линии образуются максимумы и минимумы напряжения? Что такое КБВ и КСВ?

23. Дайте определение коэффициента отражения . Как изменяются вдоль линии его модуль и фаза?

24. Как связаны фаза коэффициента отражения в сечении x и фаза коэффициента отражения на конце линии? Как, зная коэффициент отражения на конце линии, найти его в любом другом сечении?

25. Коэффициент отражения записан в виде . Чему равны его модуль и фаза в сечениях, где наблюдаются максимум и минимум напряжения? Как записывается в этих сечениях сам коэффициент отражения?

26. Как, зная фазу коэффициента отражения на конце линии, рассчитать расстояния между концом линии и любым из минимумов напряжения?

27. Что такое коэффициент отражения по мощности ? Как он связан с коэффициентом отражения ? Какова мощность, поглощаемая нагрузкой, если мощность падающей волны равна 1 Вт, а модуль коэффициента отражения равен 0,2?

28. Как по известному КБВ и расстоянию между минимумом и концом линии найти коэффициент отражения нагрузки?

29. Что такое условные концы линии и как найти их положение экспериментально? Как, зная положения условных концов, найти длину волны в линии.

30. Какова последовательность действий при экспериментальном определении коэффициента отражения от нагрузки? Как обрабатываются результаты эксперимента?

31. Что такое плунжер? Чему равен модуль коэффициента отражения от его входа? Как можно изменять фазу коэффициента отражения от входа плунжера?

32. К концу ИЛ присоединена нагрузка в виде последовательно включенных: гибкого кабеля, переменного аттенюатора и заглушки. Как будет, по Вашему мнению, изменяться модуль коэффициента отражения от такой нагрузки при уменьшении затухания аттенюатора?

33. К концу ИЛ подключен плунжер; в ИЛ найдено положение минимума напряжения. Затем короткозамыкатель ПЛ сместили на расстояние Δl. В каком направлении и на сколько переместится минимум в ИЛ?

34. Каким образом следует действовать, чтобы снять по точкам распределение модуля напряжения в длинной линии?

35. Поясните, почему при введении в линию неоднородности положение минимумов и КБВ на участке между неоднородностью и нагрузкой не изменяется. Изменяются ли при этом абсолютные величины напряжений на этом участке?

ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ

Цель работы: изучение свойств волн в волноводах; измерение коэффициентов отражения от различных нагрузок волновода.

Граничные условия

Решение уравнения (3.5), т. е. определение и возможно при задании граничных условий на контуре L поперечного сечения волновода (см. рис. 3.1). Стенки волновода предполагаются идеально проводящими с граничными условиями

(3.8)

где – нормаль к поверхности металла; , – касательные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Для мембранной функции граничные условия (3.8) соответственно выражаются:

для Н-волн: для Е-волн:

(3.9)

где – нормаль к линии L – контура поперечного сечения волновода (см. рис. 3. 1). Решение уравнения (3.5) с граничными условиями (3.9) позволяет определить мембранную функцию и поперечное волновое число .

Поля в волноводе

Использование уравнений Максвелла позволяет выразить все составляющие полей через мембранную функцию и поперечное волновое число .

для Н-волн: для Е-волн:

(3.10)

где – орт вдоль оси z, продольной оси волновода.

Таким образом, задача определения поля в волноводе сводится к решению мембранного уравнения.

Режим бегущей волны

В лабораторной работе исследуется волновой режим в волноводе, связывающем генератор и нагрузку. Рабочая частота выбирается так, чтобы в нем могла распространяться лишь основная мода (одномодовый режим). Если на конце волновода включена, согласованная Нагрузка, то в волноводе присутствует лишь падающая волна с некоторой амплитудой С_–; ее поле можно представить в виде

(3.32)

Модули всех компонент электрического и магнитного полей (3.32) не зависят от z, а их фазы изменяются по линейному закону. Свойствами согласованной нагрузки могут обладать самые различные волновые двухполюсники. В практике измерений на СВЧ согласованные нагрузки обычно представляют собой отрезки волновода с клинообразной поглощающей вставкой из ферроэпоксида.

Режим смешанных волн

В общем случае нагрузка, включенная на конце волноводной линии в той или иной мере отражает, так что в волноводе одновременно присутствуют падающая и отраженная волны с амплитудами и (режим смешанных волн). Электрическое и магнитное поля этих волн могут быть записаны в виде формул (3.30). Для удобства, анализа явлений в волноводе целесообразно ввести (аналогично тому, как это сделано в длинной линии, см. 2) обратную продольную координату , отсчитываемую от нагрузки в сторону генератора, выразив координату z следующим образом:

(3.33)

где – длина волновода от генератора до нагрузки.

Целесообразно также, как это сделано в длинной линии (см. (2.26)), ввести понятие коэффициента отражения от нагрузки:

(3.34)

где – амплитуды падающей и отраженной волн на нагрузке (на конце волновода). Подстановка формул (3.33) и (3.34) в формулы (3.30) позволяет электрическое и магнитное поля представить в следующем виде:

(3.35)

(3.36)

где

(3.37)

(3.38)

где – комплексная амплитуда напряженности электрического поля волновода; – комплексная амплитуда поперечной составляющей вектора напряженности магнитного поля волновода.

Из (3.35)–(3.38) видно, что продольная составляющая вектора напряженности магнитного поля распределена так, как вектор напряженности электрического поля. Сравнивая (3.35) и (3.36) с (2.24) и (2.25), можно обнаружить прямую аналогию в описании волновых явлений волновода и длинной линии.

Функция продольного распределения электрического поля аналогична распределению напряжения в длинной линии. Распределение поперечной составляющей магнитного поля в волноводе (функция ) аналогична распределению тока в длинной линии. В силу этой аналогии функции и подчиняются тем же закономерностям, которые известны для функций и соответственно. Все, что сказано о распределении модулей и полностью относится к функциям и (наличие максимумов и минимумов, их величины, понятия КБВ и КСВ, их связь с модулем коэффициента отражения, режимы бегущей, стоячей и смешанных волн, понятия условных концов и т. д.). При переходе от длинных линий к волноводам необходимо произвести следующие замены в соответствующих формулах, рисунках, векторных диаграммах, функциях продольного распределения амплитуд и т. п.:

и т. д. Коэффициент отражения в волноводе обладает теми же свойствами, что и коэффициент отражения в длинной линии. Изложенная в 2 методика измерений длины волны, коэффициентов отражения и другое полностью распространяется на волноводы.

Поэтому при подготовке к выполнению данной работы следует подробно ознакомиться с 2. Выражения из 2 перепишутся для волноводов следующим образом:

1) распределение нормированного значения модуля амплитуды электрического поля:

(3.39)

2) распределение нормированного значения модуля амплитуды поперечной составляющей магнитного поля :

(3.40)

3) КБВ, КСВ и модуль коэффициента отражения :

(3.41)

(3.42)

4) расстояние между соседними условными концами волновода:

(3.43)

5) определение фазы коэффициента отражения от нагрузки (см. (1.23)):

(3.44)

где , – положение условного конца; – положение минимума электрического поля при установке на конце волновода нагрузки.

Формулы (3.39.) – (3.42), (3.44) идентичны формулам (2.32), (2.33). (2.36), (2.37), (1.23).

Порядок выполнения работы

1. Нахождение условных концов линии и длины волны в волноводе. Установите частоту генератора, заданную преподавателем. Подключите к концу ИЛ короткозамыкающую заглушку и определите положение двух соседних условных концов линии Определите длину волны в волноводе как удвоенное расстояние между условными концами (3.43) и сравните её с значением , найденным по формуле (3.19). Расхождение не должно превышать нескольких десятых миллиметра.

2. Измерение коэффициента отражения от нагрузок. Отсоедините короткозамыкатель от конца ИЛ и измерьте комплексный коэффициент отражения следующих нагрузок: 1) открытый конец волновода; 2) согласованная нагрузка; 3) некалиброванный аттенюатор с закороченным концом при нескольких положениях его поглощающей пластины. Методика измерений по 1.4. Для каждой из нагрузок приведите измеренные величины КБВ и отсчета минимума, эскиз типа рис. 1.6 и подробный расчет и . Для некалиброванного аттенюатора данные сведите в таблицу.

3. Исследование коэффициента отражения подвижной нагрузки. Подключите к концу ИЛ подвижную нагрузку и измерьте коэффициент отражения от нее при нескольких положениях поглощающего клина. Сначала установите отсчет по шкале нагрузки, равный нулю. Измерьте КБВ и рассчитайте . Найдите минимум в ИЛ между выбранными ранее условными концами. Изобразите эскиз типа рис. 1.6, на котором особо отметьте выбранный условный конец. Условный конец удобней взять между и нагрузкой (концом линии). Рассчитайте по формуле (3.44) фазу и приведите ее к интервалу посредством выбора знака перед . Далее, переместите нагрузку на Положение минимума ( ) в измерительной линии сместится на такое же расстояние к ее концу. На, ту же величину должна измениться и Рассчитайте новое значение , оставляя знак перед в формуле (3.44) прежним. Повторите измерения для положений нагрузки, соответствующих отсчетам по ее шкале Результаты сведите в таблицу. Постройте график зависимости от отсчета по шкале подвижной нагрузки.

При отсутствии ошибок измерения должен во всех случаях быть одинаковым, а фаза должна линейно уменьшаться в зависимости от смещения нагрузки. При смещении, равном полуволне, фаза должна измениться на 360^o.

4. Исследование продольного распределения поля не распространяющейся волны. Соберите схему рис. 3.9, где последовательно с линией ИЛ1 включена линия ИЛ2, имеющая размер широкой стенки, меньший нежели у линии ИЛ1. Рассчитайте критическую длину волны и критическую частоту ИЛ2. Установите частоту генератора, на 300...400 МГц меньшую, чем . В этом случае волна , возбужденная в ИЛ2, будет не распространяющейся. Найдите теоретическое значение константы для этой волны. Настроив резонатор ИЛ2 на частоту измерьте зависимость напряженности электрического поля в ИЛ2 в функции расстояния вдоль волновода начиная с сечения, ближайшего к стыку измерительных линий. В идеале это должна быть экспонента. Число точек отсчета возьмите таким, чтобы поле на интервале измерения изменилось не менее, чем в e раз. Результаты сведите в таблицу. Постройте также соответствующий график. Определите расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в e раз, и по этому расстоянию найдите экспериментальное значение . Сравните его с теоретическим.

3.16. Контрольные вопросы

1. Каковы основные особенности волн в волноводе?

2. Каков вид волновых уравнений?

3. Каков способ вывода мембранного уравнения?

4. Каковы граничные условия на идеальном металле?

5. Как поле в волноводе выражается через мембранную функцию?

6. Как фазовая скорость и длина волны в волноводе зависят от частоты?

7. Каковы основные параметры и свойства волн основного типа Н₀₁?

8. Какова конфигурация силовых линий электрического и магнитного полей в прямоугольном волноводе?

9. Какова картина поверхностных токов в волноводе?

10. Каковы основные характеристики режима смешанных волн в волноводе?

11. Какова конструкция и принцип действия некалиброванного аттенюатора?

12. Какова конструкция и принцип действия подвижной нагрузки?

13. Приведете общие выражения для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей любой волны в линии передачи. Сколько типов волн (мод) может существовать в волноводе и чем они отличаются друг от друга?

14. Каким уравнениям и граничным условиям удовлетворяют электромагнитные поля волноводных мод? На какие классы распадается все множество мод? Каковы отличительные признаки этих классов?

15. Охарактеризуйте совокупность поперечных волновых чисел волноводных мод. От чего зависят величины поперечных волновых чисел? Как они изменяются с изменением поперечных размеров волновода? Какой из мод называют волной основного типа?

16. Запишите дисперсионное уравнение. Что такое критическая частота собственной функции и как ее найти из дисперсионного уравнения? Что такое критическая длина волны?

17. Как ведут себя в зависимости от z компоненты электромагнитного поля волноводных мод на частотах больше и меньше критической (зависимость от z модулей и фаз компонент)? Почему мод на частотах ω<ω_кр называют нераспространяющейся волной? Можно ли передавать мощность по волноводу с помощью нераспространяющихся мод?

18. Запишите равенства, связ