С несколькими источниками электрической энергии
Для цепи, изображенной на рисунке, известны ЭДС Е1, Е2 с внутренним сопротивлениями r01, r02 источников питания, а так же сопротивления R1-R6
Необходимо:
1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа, не решая её.
2. Определить токи ветвей методом контурных токов
3. Составить баланс мощностей
4. Построить потенциальную диаграмму для контура содержащего два источника ЭДС
Таблица 1.2 Расчетные данные
E1, B | r01, Ом | E2, B | r02, Ом | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом |
0,15 | 1,0 |
Решение
1) Составим систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа.
Количество уравнений в системе выбирается таким образом, что по первому закону Кирхгофа количество ветвей минус количество узлов минус один, по второму закону Кирхгофа количество узлов плюс один
По первому закону Кирхгофа составим 3 уравнения
Рисунок 1,2 |
III(R2+R02+R5+R4)-IIR4-IIIIR5=E2
IIII(R5+R3+R01+R1)-IIR3-IIIR5=E1
0=II(7+5+5)-III5-IIII5
35=III(4+1,0+6+5)-II5-IIII6
95=IIII(6+4+0,15+9)-II5-III6
II17- III5-IIII5=0
-II5+III16-IIII6=35
-II5-II6+IIII20,15=95
2) Составим систему уравнений, количество уравнений равно количеству независимых контуров.
∆ = = 3665
∆I = =15026
Рисунок 2,2 |
∆II = =23179
∆III = =27910
Определим токи ветвей, методом контурных токов
II= 4 A
III= 6,3 A
IIII= 7,6 A
I1=II=4. A
I2=III=6.3 A
I3=II-IIII=3,6 A
I4=III-IIII=2,3 A
I5=II-III=1,3 A
I6=IIII=4 A
3) Составим баланс мощностей
Pист=E1I1+E2I2=95∙7,6+35∙6,3=942Bm
Pпотр=
Pпотр=528,5+198,5+64,8+26,5+10,14+112=940Вт
% = 0,3
Задача №1
Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
С одним источником электрической энергии
Для заданной схемы электрической цепи известны ЭДС источника питания Е с внутренним сопротивлением r0 и сопротивления потребителей R1-R6
Необходим:
1. Определить эквивалентное сопротивление электрической цепи методом преобразования схемы
2.
Таблица 1.1 |
3. Составить баланс мощностей
Е, В | r01, Ом | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом |
0.3 | ![]() |
Решение
1) Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду
R1.3= =1,1
Рисунок 1.1 |
![С несколькими источниками электрической энергии С несколькими источниками электрической энергии - student2.ru](/images/matematika/raschet-nerazvetvlennoy-yelektricheskoy-cepi-544524-9.png)
R1.6= =1,1
2)
Рисунок 2.1 |
![С несколькими источниками электрической энергии С несколькими источниками электрической энергии - student2.ru](/images/matematika/raschet-nerazvetvlennoy-yelektricheskoy-cepi-544524-11.png)
соединения резисторов
R5.1.3=R5+R1.3=8+1,1=9,1 Ом
R4.3.6=R4+R3.6=11+1,9=12,9 Ом
R2.1.6=R2+R1.6= 7+1,1=8,1 Ом
R5.1.3.4.3.6= =
=5,35
Rэк=R5.1.3.4.3.6+R2.1.6=5,35+8,1=13,5
3)
Рисунок 3.1 |
I2= =I2.1.6=
=7,24 А
4) Определим направления на параллельных ветвях
U5.1.3.4.3.6=I2 R5.1.3.4.3.6=7,24
=38,79 В
5) Определим токи в параллельных ветвях
I4=I4.3.6= =
=3 А
I5=I5.1.3= =
=4,2 А
6) Рисунок. По второму закону Кирхгофа составим уравнение для контура с источником питания
=
=2.779 A
=
= 4.46 A
Проверим баланс мощностей
+
=
Рисунок 4.1 |
=100 * 7.24 =724 Вт
Задача №4
Расчет магнитной цепи
Для магнитной цепи, изображенной на рисунке, выполнить следующие действия:
1. По заданному значению магнитной индукции Во в воздушном зазоре, в месте расположения проводника, определить магнитодвижущую силу намагничивающей катушки
2. Показать на чертеже направление тока в катушке и определить направление и величину силы, действующей на проводник с током, расположенный в воздушном зазоре. Направление тока в проводнике показано на чертеже магнитной цепи, а сила тока задана ниже.
Таблица 1.4 Расчетные данные
I, A | c, мм | l 0, мм | В0, Тл | Марка стали |
1.4 | 0.75 | литая |
Решение
1) По заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре, в месте расположения проводника, определить магнитодвижущую силу намагничивающей катушки
Рисунок 1.4 |
Рассчитаем длины участков:
Длина первого участка L1, измеренная по средней линии
L1=(6c- )∙10-3=100∙10-3=0.1 м
Длина второго участка L2 равна:
L2=(4c- +
+6c+
-
)+(4c-
) ∙10-3=240∙10-3=0.24 м
Определим площадь поперечного сечения участков:
S1=2c∙2c∙10-6=4c2∙10-6=0.0016 м2
S2=с∙2с-∙10-6=2с2∙10-6=0.0008 м2
S0=S2
Определим величину магнитного патока в сердечнике:
Ф=В0∙S0=0.75∙8∙10-4=6∙10-4
Определим индукцию на первом и втором участке:
В1= Тл
В2= Тл
Далее определяем напряженность Н1, Н2, Н3:
При индукции В1 = 0.375 Тл, напряженность будет равна Н1=296 А/м;
При индукции В2 = 0.75 Тл, напряженность будет равна Н2=632 А/м;
Т.к. третий участок является воздушным зазором, то напряженность поля на нём определяется из выражения:
Н3= =597133 А/м;
Находим магнитодвижущую силу:
F=H1∙l1+H2∙l2+l0·H0=1016.98 A;
2) Покажем на чертеже направление тока в катушке и определить направление и величину силы, действующей на проводник с током, расположенный в воздушном зазоре.
Определим величину магнитодвижущую силу:
Fэм=В0∙I∙2c∙10-3=0.75∙10∙2∙20∙10-3=0.3 H
Направление магнитного потока в магнитопроводе определяем по правилу буравчика, которое надо применять для намагничивающей катушки. В соответствии с этим правилом совмещаем правило буравчика с осью катушки. Рукоятка буравчика вращается по направлению тока в намагничивающей катушке, и он будет перемещаться вверх. Так как это перемещение совпадает с направлением магнитного потока в катушке, то магнитный поток в магнитопроводе замыкается по часовой стрелке. В воздушном зазоре магнитные силовые линии направлены сверху вниз.
Задача №3