Тема: «Плоская система сходящихся сил»».

Цели:

1) Научиться расставлять активные и реактивные силы.

2) Научиться составлять расчетную схему.

3) Научиться определять усилие в стержнях системы аналитическим путем.

Время выполнения:7 часов.

Для выполнения задания необходимо знать:

Связи и их реакции.

Свободное тело — это тело, движению которого ничто не препятствует. Несвободное тело — это тело, движению которого препятствуют другие тела. Связь — это тело, которое препятствует движению других тел. Реакция связи — это сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его движению.

Рисунок 1. Рисунок 2.

Существуют шесть основных типов связи:

1) в виде гладкой поверхности (поверхность стола, ровной дороги). Реакция связи направлена перпендикулярно поверхности связи (рис 1.);

2) в виде шероховатой поверхности. Условно изображается наклонной плоскостью (рис 2.). Полная реакция связи R направлена под углом β (R_n — нор­мальная реакция опоры);

3) в виде прямого жесткого стержня с шарнирным
закреплением концов. Реакция стержня направлена
вдоль его оси (рис 3, а);

4) в виде точечной опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности опоры (рис 3, б);

5) в виде ребра двухгранного угла. Реакция направ­лена перпендикулярно поверхности тела опор (рис. 3, в);

6) в виде гибкой связи (ремень, канат, цепь). Реак­ция направлена вдоль связи (рис.3, г).

а) б)

в) г)

Рисунок 3.

Плоская система сходящихся сил. Системы сил и условия их равновесия.

Плоской системой сходящихся сил называется система сил, линии дей­ствия которых лежат в одной плоскости и пересека­ются в одной точке (рис. 4).

Рисунок 4.

Чтобы выяснить, будет ли данное тело находить­ся в равновесии под действием плоской системы схо­дящихся сил, необходимо найти ее равнодейству­ющую силу. Если равнодействующая равна нулю, си­стема находится в равновесии, если не равна нулю — не находится в равновесии. Существует два способа определения равнодей­ствующей силы плоской системы сходящихся сил: геометрический и аналитический.

Геометрический способ определения равнодейству­ющей — построение силового многоугольника: в про­извольно выбранную точку переносится объект рав­новесия, в эту точку помещается начало первого вектора, перенесенного параллельно самому себе; к концу первого вектора переносится начало вто­рого вектора, к концу второго — начало третьего и т.д.

Если построенный силовой многоугольник окажется незамкнутым, зна­чит, данная система сил не находится в равновесии. В этом случае вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом послед­него (рис. 5, а).

Рисунок 5.

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил за­ключается в замкнутости силового многоугольника, т.е. при построе­нии силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с нача­лом первого (рис. 5, б).

Аналитический способ определения равнодействующей: все силы проекти­руются на две взаимно перпендикулярные оси координат, а затем находится алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х и ось у. Если алгебраичес­кая сумма проекций всех сил равна нулю, данная система сил находится в равновесии. Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

Осью координат называется произ­вольно выбранный направленный от­резок прямой (рис. 6).

Рисунок 6.

Проекция силы на ось координат — отрезок оси, отсекаемый перпендику­лярами, опущенными из начала и кон­ца вектора (рис. 7).

Рисунок 7.

Методические рекомендации к выполнению задания №2.

1) Внимательно прочитать условие задачи, записать, что дано и что требуется определить.

2) Расставить все активные и реактивные силы.

3) Составить расчетную схему.

4) Составить и решить уравнения проекций сил системы на оси х и у согласно условию (1).

5) Написать ответ.

6) Выполнить графическое решение методом силового многоугольника (рис.5).

7) Написать ответ.

8) Сравнить результаты аналитического и графического методов решения через погрешность результатов. Отклонение не должно превышать 5 %.

Пример решения задания.

Определить усилия в стержнях кронштейна (рис.8) от приложенной внешней силы. Трением в блоке пренебречь. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы.

Дано: F = 50 кН; a = 45°; b = 50°; g = 60°

Определить: R₁ и R_2.

Рисунок 8.

Решение:

1) Составим расчетную схему (рис. 9)

2) Составим уравнения проекций сил системы на оси х и у согласно условию (1):

;

;

3) Решим их относительно неизвестных R₁ и R₂:

из 1-го уравнения:

Рисунок 9.

Подставим найденное значение R₁ во второе уравнение:

Следовательно R₁ будет равно:

Ответ: R₁ = 43,47 Н; R₂ = - 28,78 Н

Знак «-» в реакции R₂ получился из-за того, что первоначально направление реакции было выбрано ошибочно.

Задание.

Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы (рис. 10). Трением в блоке пренебречь. Данные для своего варианта взять из таблицы 1.

Рисунок 10.

Таблица 1.

Вариант	FТ, кН	Углы, град.	Вариант	FТ, кН	Углы, град.
	a	b	g	a	b	g

Расчетно-практическая работа №2.