Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента

Что такое внутренняя поперечная сила и изгибающий момент?

Поперечная сила – это внутренняя сила, возникающая в поперечном сечении элемента конструкции в ответ на действие внешних сил, дающих проекцию на одну из осей x или y поперечного сечения.

Изгибающий момент – это внутренний момент, возникающий в поперечном сечении элемента конструкции в ответ на действие моментов от внешних сил относительно одной из осей x или y поперечного сечения. Например:

В приведенном примере мы видим, что внешняя сила F дает проекцию на ось у поперечного сечения балки и в ответ возникает поперечная сила Q_y. Кроме этого сила F создает момент с плечом z относительно оси х, который должен быть уравновешен внутренним моментом М_х.

Зачем нужно уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента?

Это необходимо для определения положения опасного сечения и дальнейшей оценки прочности и жесткости конструкции.

Чтобы научиться строить эпюры внутренней поперечной силы и изгибающего момента надо знать!

1. Метод сечений и следующие основные закономерности для построения эпюр Q_y и М_х, основанные на этом методе:

· От действия внешней сосредоточенной силы на эпюре Q_y должен быть скачок на величину силы в сторону знака ее воздействия, на эпюре М_х – перелом, острие которого направлено навстречу действию силы.

· От действия сосредоточенного внешнего момента на эпюре Q_y не происходит изменений (она на него не реагирует), на эпюре М_х должен быть скачок на величину момента в сторону знака его воздействия.

· Если участок пустой (без распределенной нагрузки), то на эпюре Q_y будет прямая, параллельная базе, на эпюре М_х – прямолинейная зависимость с угловым коэффициентом, равным Q_y этого участка.

· Если участок загружен равномерно распределенной нагрузкой, то на эпюре Q_y будет наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным интенсивности нагрузки q, на эпюре М_х – квадратичная парабола с квадратичным слагаемым . Выпуклость параболы направлена навстречу действию нагрузки.

· Если наклонная прямая на эпюре Q_y пересекает базу, то в соответствующем сечении на эпюре М_х будет экстремум, определение которого обязательно!

· Правильность построенных эпюр можно проконтролировать, используя существующую дифференциальную зависимость между Q_y и М_х: . Анализ по участкам эпюр надо проводить в строгом направлении слева направо. Если поперечная сила Q_y на участке положительна, то функция момента М_х должна быть возрастающей, и наоборот, если Q_y отрицательна, то функция М_х должна быть убывающей.

2. Правило знаков для поперечной силы и изгибающего момента.

Правило знаков для поперечной силы Q_y

Поперечная сила считается положительной, если вызывающая её внешняя сила поворачивается относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, и наоборот. Внутри эпюры Q_y ставится знак «+» или «–».

Правило знаков для изгибающего момента М_х

Ординаты на эпюре изгибающего момента откладываются в сторону сжатых волокон, и знак внутри эпюры не ставится.

Например:

Алгоритм построения эпюр Q_y и М_х

экспресс методом по характерным сечениям

1. Обозначить характерные сечения на расчетной схеме.

Для этого надо знать: Характерное сечение – это сечение на расчетной схеме, где находится сосредоточенная сила, начало и конец действия равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенный момент (только для эпюры изгибающего момента).

2. Определить количество образовавшихся участков.

Для этого надо знать: Участок – это часть длины на расчетной схеме между характерными сечениями.

3. Начинать построение эпюры Q_y и М_х следует с любого крайнего участка. Сначала проанализировать состояние в начальной точке (делать скачок или нет в зависимости от наличия сосредоточенной силы для Q_y или сосредоточенного момента для М_х). А затем анализировать состояние на участке для определения типа функции Q_y и М_х в зависимости от загруженности участка по длине.

Для выполнения этого пункта необходимо использовать основные закономерности при построении эпюр Q_y и М_х.

4. Для определения значения Q_y в конце участка, загруженного равномерно распределенной нагрузкой, следует изменить значение Q_y в начале участка на величину, равную произведению интенсивности нагрузки q на длину участка. В случае незагруженного участка значение Q_y в конце будет таким же, как в начале участка.

5. Для определения значения М_х в конце участка следует рассмотреть часть балки (или рамы) до точки конца участка со стороны движения по участку. Определить величины моментов от всех нагрузок, находящихся на рассматриваемой части балки, относительно данной точки и сложить их алгебраически, применяя правило знаков.

Рекомендация: Для удобства вычисление момента в характерном сечении можно делать в табличной форме:

заменив правило знаков, использующее «+» и «–» на занесение моментов в таблицу, в одном столбце которой должны находиться моменты от нагрузок, изгибающих балку относительно сделанного сечения так, что сжаты волокна верхние (вв.), а в другом – моменты от нагрузок, изгибающих так, что сжаты нижние волокна (нв.). Особенно это удобно делать при вычислении моментов в характерных сечениях при изгибе вертикальных стержней, у которых в изогнутом виде могут быть сжаты либо левые волокна (лв.), либо правые (пв.). Подсчитываем сумму моментов в каждом столбике и затем вычитаем из большего меньший результат. Полученную разность записываем под нижней чертой в столбик с большим результирующим моментом. Ординату этой величины откладываем в данном сечении от базы на те волокна, которые соответствуют положению результата в таблице.

6. При переходе от участка к участку необходимо четко соблюдать направление построения эпюры, т.е. движения по участку, и повторять действия п. 3.

7. После завершения построения эпюр Q_y и М_х провести проверку правильности полученного решения:

· Убедиться в наличии скачков на эпюре Q_y в сечениях, где есть сосредоточенные силы; на М_х – в сечениях, где есть сосредоточенные моменты.

· Убедиться в правильности типов функций Q_y и М_х по участкам и соотношения выпуклости параболы с направлением равномерно распределенной нагрузки.

· Убедиться в правильной взаимосвязи функций Q_y и М_х по участкам, согласно соотношению , т.е. слева направо в пределах каждого участка при Q_y>0 М_х­, при Q_y<0 М_х¯. Если эпюра Q_y пересекает базу, в соответствующей точке на эпюре М_х должен быть экстремум, величину которого необходимо обязательно определить.