Раздел 8. Действие динамических нагрузок
Динамической называется такая нагрузка, положение, направление или интенсивность действия которой зависят от времени, так что необходимо учитывать силы инерции тела в результате её действия. Из различных задач динамики конструкций в настоящем пособии рассматриваются только задачи на действие ударных нагрузок.
Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени. Явление удара характеризуется возникновением больших усилий в течении протекания удара, в результате чего в конструкции развиваются напряжения, достигающие иногда весьма опасных величин.
Приближенная (техническая) теория удара базируется на следующих гипотезах:
а) кинетическая энергия тела, производящего удар, полностью переходит в потенциальную энергию тела, по которому наносится удар(пренебрегают тепловой энергией и др.);
б) распределение напряжений и деформаций по объему тела при ударе принимается таким же, как и при статическом нагружении (пренебрегают волновыми процессами и др.).
Общий прием расчета конструкций при ударе состоит в том, что, принимая гипотезу б), проводят её статический расчет, а ударное действие нагрузки учитывают динамическим коэффициентом Кд, который рассчитывают на основе гипотезы а). Таким образом, динамический коэффициент представляет собой, по существу, отношение динамических величин (напряжений σ, перемещений ∆) к соответствующим статическим. т.е.
, или 
, (8.1)
где, соответственно, σд, σст, ∆д, ∆ст – динамические и статические напряжения и перемещения в конструкции. При изгибном ударе (падение груза на балку), показанном на рис.8.1, динамический коэффициент вычисляется по формуле:
, (8.2)
где Н – высота падения груза, м;
mг – масса груза, кг;
∆ст – статический прогиб балки под действием силы F, см.
I II
Рисунок 8.1 – Схемы изгибного удара:
I – падение груза на двухопорную балку; II – падение груза на консольную балку
Схема балки I 
, (8.3)
Схема балки II 
, (8.4)
где Е – модуль упругости материала балки, для стали Е=2•104 кН/см2;
J – момент инерции поперечного сечения балки, см4;
mпр – приведенная масса тела, испытывающая удар, причем
mпр= α•m, (8.5)
где m – истинная масса балки, кг;
α – коэффициент приведения распределенной массы балки к точечной.
Схема балки I α = 0,50 , (8.6)
Схема балки II α = 0,235 , (8.7)
Практическая работа №8
Груз массой mг падает с высоты Н на стальную балку сечения по сортаменту ТУ 36-2287-80 (Приложение В), длиной l. Определить наибольшее динамическое напряжение и оценить прочность балки для случаев изгиба балки в плоскостях наибольшей и наименьшей жесткости. Данные своего варианта взять из табл. 8.1.
Таблица 8.1 – Исходные данные для выполнения практической работы № 8
| Исходные данные | Варианты | |||||||||
| Схема | I | II | I | II | I | II | I | II | I | II |
| № профиля | ||||||||||
| m2, кг | ||||||||||
| Н, м | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
| l, м | ||||||||||
| Исходные данные | Варианты | |||||||||
| Схема | I | II | I | II | I | II | I | II | I | II |
| № профиля | ||||||||||
| m2, кг | ||||||||||
| Н, м | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,4 |
| l, м | ||||||||||
| Исходные данные | Варианты | |||||||||
| Схема | I | II | I | II | I | II | I | II | I | II |
| № профиля | ||||||||||
| m2, кг | ||||||||||
| Н, м | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
| l, м |
Пример выполнения практической работы №8.
Дано: схема балки № I; l=4 м; mг = 400 кг; Н= 0,3 м. Профиль балки №7 180х140х5 (Приложение В); [σ]=16 кН/см2; Е=2•104 кН/см2.
Решение. 1. По сортаменту (Приложение В) для профиля №7 180х140х5 находим Jх=1431 см4; Wх=159 см3; Jу=973 см4; Wу=139 см3, масса 1 м длины – 24,4 кг.
2. Определяем прогиб балки при её статическом нагружении по формуле (8.3)
(для балок по схеме II по формуле (8.4))
Статический прогиб в плоскости наибольшей жесткости (вычисления производим в одной размерности: сила – кН, длина – см);
F=400•9,81=3970 Н=3,97 кН, определяем вес груза при его известной массе.
,
В плоскости наименьшей жесткости
3. Определяем напряжения в балке при статическом нагружении
где Ммах – наибольший изгибающий момент в сечении балки, кНсм.
Схема балки I 
(Схема балки II Ммах=F•l).
В нашем случае 
В плоскости наибольшей жесткости
;
в плоскости наименьшей жесткости
.
4. Определяем массу балки
m=24,4•4=97,6 кг
Приведенная масса балки (формула 8.5) (для схемы балки II формула (8.7) α=0,235)
mпр=0,5•m=0,5•97,6=48,8 кг.
5. Определяем динамический коэффициент (формула (8.2))
,
В плоскости наибольшей жесткости
в плоскости наименьшей жесткости
6. Определяем напряжения при динамическом нагружении (в случае удара) используя формулу (8.1):
σд=Кд•σст
В плоскости наибольшей жесткости
σд=18,2•2,5=45,3>[σ],
в плоскости наименьшей жесткости
σд=15,1•2,86=43,2>[σ]
При статическом действии нагрузки прочность балки обеспечена.
В плоскости наибольшей жесткости запас прочности
,
в плоскости наименьшей жесткости запас прочности
В случае динамического ударного действия нагрузки прочность балки не обеспечена, т.к. действующие напряжения превышают предельные допускаемые
σд >[σ]
Контрольные вопросы к разделу № 8
1. Что называется динамической нагрузкой?
2. Что понимают под ударом?
3. Какие гипотезы принимают в технической теории улара?
4. В чем заключается физический смысл динамического коэффициента и от чего он зависит?
5. Что такое приведенная масса балки?
Список рекомендуемой литературы
1. Аркуша А.И. Техническая механика. [Текст]: учебник. / А.И. Аркуша. – М.: Высш.шк., 2008. – 352 с.
2. Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. [Текст]. / Н.М. Беляев. – М.: Наука, 2000. -348 с.
3. Копнов В.А. Сопротивление материалов [Текст]: рук. для решения задач: учеб. пособие / В.А.Копнов.- М.: Высш.шк., 2005.- 351 с.
4. Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов. [Текст]: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. / В.А. Копнов, С.Н. Кривошапко. – М.: Высш.шк., 2005. -351 с.
5. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов [Текст]: учеб. пособие / Ф.З. Алмаметов [и др.]- СПб.: Лань, 2005.- 368 с.
6. Семин М.И. Основы сопротивления материалов [Текст]: учеб. пособие / М.И. Семин.- М.: Владос, 2005.- 256 с.
7. Степин П.А. Сопротивление материалов. [Текст]: учебник. / П.А. Степин. – М.: Высш.шк., 2012. – 424 с.
8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. [Текст]: учебник. / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 2002. -512 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
 |
Приложение А – Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент по ГОСТ 8239-72
h – высота балки; b – ширина балки; s – толщина балки; t – средняя толщина полки; R – радиус внутреннего закругления; r – радиус закругления полки; J - момент инерции; W – момент сопротивления; i – радиус инерции; S – статический момент полусечения.
| Номер двутавра | Размеры | Площадь поперечного \сечения, см2 | Масса 1м, кг | Справочные значения для осей | |||||||||||
| h | b | s | t | R | г | X-X X | У-У | ||||||||
| Не более | Jx, см4 | Wx, см3 | ix, см | Sx, см2 | Jy, см4 | Wy, см3 | Iy, см | ||||||||
| мм | |||||||||||||||
| 4.5 | 7,2 | 7,0 | 2,5 | 12,0 | 9,46 | 39,7 | 4,06 | 23,0 | 17,9 | 6,49 | 1,22 | ||||
| 4,8 | 7,3 | 7,5 | 3,0 | 14,7 | 11,5 | 58,4 | 4,88 | 33,7 | 27,9 | 8,72 | 1,38 | ||||
| 4,9 | 7,5 | 8,0 | 3,0 | 17,4 | 13,7 | 81,7 | 5,73 | 46,8 | 41,9 | 11,5 | 1,55 | ||||
| 5,0 | 7,8 | 8,5 | 3,5 | 20,2 | 15,9 | 109,0 | 6,57 | 62,3 | 58,6 | 14,5 | 1,70 | ||||
| 5,1 | 8,1 | 9,0 | 3,5 | 23,4 | 18,4 | 143,0 | 7,42 | 81,4 | 82,6 | 18,4 | 1,88 | ||||
| 5,2 | 8,4 | 9,5 | 4,0 | 26,8 | 21,0 | 184,0 | 8,28 | 104,0 | 23,1 | 2,07 | |||||
| 5,4 | 8,7 | 10,0 | 4,0 | 30,6 | 24,0 | 232,0 | 9,13 | 131,0 | 28,6 | 2,27 | |||||
| 115, | 5,6 | 9,5 | 10,5 | 4,0 | 34,8 | 27,3 | 289,0 | 9,97 | 163,0 | 34,5 | 2,37 | ||||
| 125' | 6,0 | 9,8 | 11,0 | 4,5 | 40,2 | 31,5 | 371,0 | 11,2 | 210,0 | 41,5 | 2,54 | ||||
| 6,5 | 10,2 | 12,0 | 5,0 | 46,5 | 36,5 | 472,0 | 12,3 | 268,0 | 49,9 | 2,69 | |||||
| 7,0 | 11,2 | 13,0 | 5,0 | 53,8 | 42,2 | 597,0 | 13,5 | 339,0 | 59,9 | 2,79 | |||||
| 7,5 | 12,3 | 14,0 | 6,0 | 61,9 | 48,6 | 743,0 | 14,7 | 423,0 | 71,1 | 2,89 | |||||
| 8,3 | 13,0 | 15,0 | 6,0 | 72,6 | 57,0 | 953,0 | 16,2 | 545,0 | 86,1 | 3,03 | |||||
| 9,0 | 14,2 | 16,0 | 7,0 | 84,7 | 66,5 | 1231,0 | 18,1 | 708,0 | 3,09 | ||||||
| 10,0 | 15,2 | 17,0 | 7,0 | 100,0 | 78,5 | 1589,0 | 19,9 | 919,0 | 3,23 | ||||||
| 11,0 | 16,5 | 18,0 | 7,0 | 118,0 | 92,6 | 2035,0 | 21,8 | 3,39 | |||||||
| 12.0 | 17,8 | 20,0 | 8,0 | 138,0 | 108,0 | 2560,0 | 23,6 | 3,54 |
Приложение Б – Значения коэффициента продольного изгиба для различных материалов
| Гибкость стойки λ | >240 | |||||||||||||
| Коэффициент продольного изгиба φ | сталь | 0,96 | 0,89 | 0,80 | 0,68 | 0,50 | 0,38 | 0,29 | 0,24 | 0,18 | 0,15 | 0,12 | 0,10 | - |
| чугун | 0,91 | 0,69 | 0,44 | 0,26 | 0,16 | - | - | - | - | - | - | - | - | |
| древесина | 0,97 | 0,87 | 0,71 | 0,48 | 0,31 | 0,22 | 0,16 | 0,12 | - | - | - | - | - |
Приложение В - Профили гнутые, замкнутые, сварные, прямоугольные. Сортамент по ТУ 36-2287-80
| № профиля | Размер, hxbxt, мм | Площадь сечения А, см2 | Справочные значения для осей | Масса 1 м длины, кг | |||||||
| Х-Х | Y-Y | ||||||||||
| Jx, см4 | Wx, см3 | ix, см | Sx, см3 | Jу, см4 | Wу, см3 | iу, см | Sу, см3 | ||||
| 120х80х3 | 11,4 | 38,4 | 4,49 | 23,1 | 30,9 | 3,28 | 17,5 | 9,21 | |||
| 120х80х4 | 15,0 | 49,1 | 4,40 | 29,9 | 39,3 | 3,24 | 22,6 | 12,1 | |||
| 140х100х4 | 18,2 | 71,9 | 5,77 | 43,2 | 60,0 | 4,06 | 34,3 | 14,7 | |||
| 140х100х5 | 22,4 | 86,9 | 5,21 | 52,7 | 72,3 | 4,02 | 41,8 | 18,3 | |||
| 160х120х5 | 26,4 | 6,04 | 72,1 | 4,84 | 59,2 | 21,3 | |||||
| 160х120х6 | 31,2 | 5,99 | 84,6 | 4,79 | 69,5 | 25,4 | |||||
| 180х140х5 | 30,4 | 6,86 | 94,5 | 5,66 | 79,7 | 24,4 | |||||
| 180х140х6 | 36,0 | 6,81 | 5,61 | 93,7 | 29,2 | ||||||
| 180х140х7 | 41,6 | 6,77 | 6,56 | 33,9 | |||||||
| 200х160х5 | 34,4 | 7,69 | 6,48 | 27,5 | |||||||
| 200х160х6 | 40,8 | 7,64 | 6,43 | 32,9 | |||||||
| 200х160х7 | 47,2 | 7,59 | 6,39 | 38,2 | |||||||
| 200х160х8 | 53,4 | 7,54 | 6,34 | 43,5 |
Содержание
| Введение…………………………………………………………………… | |
| Раздел 1. Растяжение, сжатие……………………………………........... | |
| Практическая работа № 1……………………………………………… | |
| Раздел 2. Сдвиг…………………………………………………………… | |
| 2.1 Расчет болтовых и заклепочных соединений…………………….. | |
| 2.2 Расчет сварных соединений………………………………………. | |
| Практическая работа № 2………………………………………........... | |
| Раздел 3. Геометрические характеристики плоских сечений…….. | |
| Практическая работа № 3………………………….………….…....... | |
| Раздел 4. Кручение……………………………………………………... | |
| Практическая работа № 4…………………….……………………… | |
| Раздел 5. Плоский изгиб……………………………………………….. | |
| Практическая работа № 5……………..…….……………………….. | |
| Раздел 6. Сложное сопротивление……………………………………. | |
| Практическая работа № 6……………….…………………………… | |
| Раздел 7. Устойчивость сжатых стержней………………………...... | |
| Практическая работа № 7…..……….……………………………….. | |
| Раздел 8. Действие динамических нагрузок……………………...…. | |
| Практическая работа № 8………………..……………………….….. | |
| Список рекомендуемой литературы………………………………..... | |
| Приложения………………..…..…….……………………………………. |
Учебное издание
Шляховой Вадим Семенович
Белокопытов Вячеслав Николаевич
Самсонов Владимир Александрович
Скобеев Илья Николаевич
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
Учебно-методическое пособие
3-е издание, дополненное и переработанное