Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.
Цель работы
Научиться находить углы и расстояния в пространстве, используя понятия и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Ход работы
Вариант
2.1.1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите _________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
если отрезок АВ не пересекает плоскость α.
2.1.2 Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС. Найти синус угла наклона касательной к плоскости α, если ________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.3 Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите __________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.4 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите___________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.5 Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС. Найдите ________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.6 Две плоскости пересекаются под углом α. Найти cosα, если ________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
![]() |
2.1.7 Точка Д равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.8 Точка Д равноудалена от сторон равностороннего треугольника АВС. Найдите
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 21
Координаты и вектора в пространстве.
Цель работы
Научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами
Ход работы
Вариант
2.1.1 Построить параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, пользуясь правилом треугольника или правилом параллелограмма, найти вектор, равный сумме векторов __________________________________
2.1.2 Даны вектора:
________________________________________________________________
Найти: а) скалярное произведение векторов и
б) координаты вектора _____________________________________
в) скалярный квадрат вектора _______________________________
г) проекцию вектора ____ на вектор _____
д ) модуль вектора ______
е ) найти координаты точки М, если N( _________ ) и
2.1.3 При каком значении m вектора _____________________________________
будут перпендикулярны?
2.1.4 При каком значении k и n вектора __________________________________
будут коллинеарными?
2.1.5 Треугольник АВС задан координатами своих вершин
________________________________________________________________
Найти: а) периметр треугольника АВС
б) косинус угла между сторонами ____________________________
в) длину медианы _____
г) длину средней линии ____ || ____
д) координаты точки пересечения медиан
е) считая, что точки А, В, С – три вершины параллелограмма,
найти координаты четвёртой вершины.
![]() |
Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 22
Нахождение основных элементов призм.
Цель работы
Научиться изображать призму и находить длину основных элементов, используя определение и свойства призм
Ход работы
Вариант
2.1.1 Сделайте рисунок
_____________________________________________________________ обозначьте её и запишите:
- вершины,
- основания,
- боковые рёбра,
- боковые грани,
- проведите одну из диагоналей её боковой грани и выпишите её,
- проведите две диагонали призмы и выпишите их,
- постройте одно диагональное сечение и выпишите его.
2.1.2 Дан прямоугольный параллелепипед
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.3 Дана правильная четырёхугольная призма
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.4 Дана правильная четырёхугольная призма
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.5 Дана правильная треугольная призма
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.6 Дана прямая треугольная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.7 Дана прямая четырёхугольная призма, в основании которой лежит ромб
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
![]() |
2.1.8 Дана прямая четырёхугольная призма, в основании которой лежит параллелограмм
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.9 Дана прямая треугольная призма, в основании которой лежит равнобедренный треугольник
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2.1.10 Дано:
_________________________
_________________________
_________________________
Найти:
_________________________
_________________________
Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 23