Статистический анализ точности линейных систем в установившемся режиме
Задачей анализа в данном случае является вычисление дисперсии ошибки при условии, что случайное задающее и возмущающее воздействия статистически независимы друг от друга и представляют собой центрированные процессы.
1.Спектральная плотность воздействия (задающего или возмущающего) раскладывается на два комплексно-сопряжённых сомножителя. Например, спектральная плотность задающего воздействия представляется в виде
,
где является частотной характеристикой формирующего фильтра.
Изображение формирующего фильтра для задающего или
возмущающего воздействий получается в результате замены переменной
на P.
2. Дисперсия ошибки представляется в виде интеграла Парсеваля от произведения изображения задающего воздействия, т.е. передаточной функции формирующего фильтра для задающего воздействия
, на передаточную функцию
;
,
.
В случае возмущающего воздействия интеграл Парсеваля берётся от произведения изображения возмущающего воздействия
, т.е. передаточной функции формирующего фильтра, на передаточную функцию для возмущающего воздействия
.
Значение интеграла можно определить по приведённой выше таблице, записав предварительно произведение в виде отношения полиномов.
3 . Дисперсия ошибки управления находится как сумма
где - средний квадрат ошибки отслеживания сигнала
, а в случае действия аддитивной суммы полезного сигнала
и случайного воздействия
на входе системы, а также возмущающего воздействия
дисперсия ошибки находится как сумма.
4. При решении задачи параметрической оптимизации системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибки слежения определяется целевая функция в виде зависимости либо
. Для отыскания минимума
приравнивают к нулю первую производную выражения
по оптимизируемому параметру (ТС либо КГ) и решают полученное уравнение относительно в оптимизируемого параметра.
3.4. Методические указания и требования к оформлению контрольной работы
Контрольная работа объемом не более 20 – 25 страниц оформляется в соответствии с требованиями к оформлению контрольных работ.
Иллюстрированный материал (рисунки, графики, таблицы, схемы) выполняется либо на тех же листах, либо на листах других стандартных форматов.
Текстовая часть должна содержать:
- задание на выполнение контрольной работы;
-введение;
-краткое описание назначения, областей применения, принципов функционирования заданных вариантов следящих систем и их функциональных схем;
-получение дифференциальных уравнений и составление структурных схем следящих систем;
-результаты анализа структурных схем следящих систем в соответствии с вариантами задания;
-составление схемы электрической принципиальной одного из вариантов анализируемых следящих систем;
-заключение;
-список использованной литературы.
В контрольной работе исследуется два варианта следящих систем: система частотной автоподстройки и фазовой автоподстройки частоты. Номера вариантов задаются преподавателем.
Дополнительная литература к контрольной работе
1. Артемьев В.M. Справочное пособие по методам исследования радиоэлектронных следящих систем. – Мн.: Выш. шк., 1984.
2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. В.А. Бессекерского. - M.: Наука, 1978.
3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство .'Пер. с нем. - M.: Мир, 1982.
4. Смирнова В.И. и др. Основы проектирования и расчёта следящих систем. -M.: Машиностроение, 1983.
5. Ганэ В.А., Степанов В.Л. Расчёт следящих систем. – Мн.: Выш. шк., 1990.
6. Ганкевич С.А., Саломатин С.Б. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине "Радиоавтоматика" для студентов радиотехнических специальностей. – Мн.: МРТИ, 1991.