Движение материальной точки.

Метод кинетостатики

108 Лекция 14

Тема 1.14. Работа и мощность 109

ЛЕКЦИЯ 15

Тема 1.14. Работа и мощность

Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затрачен­ной, о коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и мощности при поступательном и враща­тельном движениях.

Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Работа

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная ве­личина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути

Работа силы в общем случае численно равна произведению мо­дуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между на­правлением силы и направлением перемещения (рис. 15.1):

Единицы измерения работы: 1Дж (джоуль)= 1Н ∙ м; 1кДж (килоджоуль) = 10³Дж. Рассмотрим частные случаи.

1. Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 15.2).

В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0.

2. Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы
не производят (рис. 15.3).

110 Лекция 15

Сила Fперпендикулярна направлению перемещения, α = 90° (cos α = 0); W = 0.

2. Силы, направленные в обратную от направления перемеще­ния сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).

Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону.

В этом случае α= 180° (cos α = - 1), следовательно, W = -FS < 0. Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивле­ния уменьшают скорость.

Таким образом, работа может быть положительной и отрица­тельной в зависимости от направления силы и скорости.

Работа постоянной силы на криволинейном пути

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила Fсоста­вляет некоторый угол α с касате­льной к окружности (рис. 15.5).

Вектор силы можно разло­жить на две составляющие:

F = F_t + F_n.

Используя принцип незави­симости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно:

Тема 1.14. Работа и мощность 111

Нормальная составляющая силы F_n всегда направлена перпен­дикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит: W(F_n) = 0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачива­ются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W(F_t) = F_t φ r.

Касательную силу F_t обычно называют окружной силой.

Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произ­ведению вращающего момента на угол поворота:

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зави­сит только от изменения высоты и равна произведению модуля си­лы тяжести на вертикальное пе­ремещение точки (рис.15.6):

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.