Анализ точности систем управления
При анализе точности систем управления рассматриваются ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях [39]:
Рассмотрим три типа задающих воздействий:
1. хЗ1=А0×1(t) - постоянное входное воздействие.
Тогда .
Это означает, что,
если n=0, следовательно, система статическая, то ошибка будет равна , - постоянная,
а если n=1(астатизм 1-го порядка), то ошибка - , значит данная система отрабатывает с входное воздействие с нулевой ошибкой.
Т.о. при порядке астатизма системы n³1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.
![]() |
2. хЗ1=А0×t×1(t) – линейно изменяющееся входное воздействие.
Тогда
Это означает, что,
если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;
если n=1(астатизм 1-го порядка), то ошибка - , значит данная система отрабатывает с входное воздействие с постоянной установившейся ошибкой.
а если n=2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы.
Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы n=1, а при n³2 – система является астатической.
![]() |
3. хЗ1=А0×t2×1(t) нелинейное входное воздействие.
Тогда .
Это означает, что:
если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;
если n=1, система находится в неопределенном состоянии, т.к. ошибка - стремится к бесконечности.
если же n=2, то ошибка равна , значит данная система статическая;
если n=3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.
Как видим, порядок астатизма системы также влияет на точность системы. Чем выше астатизм, тем точнее система отрабатывает более сложные воздействия. Однако с увеличением порядка астатизма системы ее устойчивость ухудшается. Поэтому системы САУ с порядком астатизма более двух встречаются редко.
Рассмотрим теперь установившийся режим системы управления [43] при изменении задающего воздействия по гармоническому закону
g(t) = gmsinωt.
Для упрощения предположим, что возмущающее воздействие равно нулю. В линейной системе ошибка в установившемся режиме также изменяется по гармоническому закону с той же частотой:
x(t) = xmsin(ωt+ψ).
Точность системы в этом режиме оценивается по величине амплитуды ошибки. Амплитудные значения связаны между собой модулем частотной передаточной функции замкнутой системы, то есть можно записать
xm = │Фxg (jω)│ gm или
Систему всегда проектируют таким образом, чтобы величина ошибки была меньше задающего воздействия, т.е. выполняется условие W(jω)>>1. В связи с этим единицей в знаменателе приведенной выше формулы можно пренебречь. Таким образом, амплитуда ошибки определяется как
xm = gm/ A(ω) (6.15)
где A(ω) - модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.
На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.
Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна коэффициенту передачи системы
δf =1/k.
Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.
Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.