Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора
Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора
Цель работы:Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и подбор настроек ПИ-регулятора.
Краткие теоретические сведения
Замкнутая CAP состоит из объекта регулирования и регулятора.
Объект может иметь различные передаточные функции по возмущающему каналу и по регулирующему каналу Wвк Wрк. В этом случае, рис. 1, для моделирования объекта необходимо реализовать сумму двух передаточных функций.
Если возмущающий и регулирующий каналы совпадают Wвк = Wрк = Wо, тосхема CAP упрощается, рис. 2.
Такая схема называется схемой стабилизирующего регулирования. Во многих случаях объект имеет транспортное запаздывание по каналу регулирования. В этом случае для моделирования объекта необходимо дополнительно использовать блок постоянного запаздывания (БПЗ), рис. З.
При определении настроек регулятора постоянное запаздывание по возмущающему каналу не имеет значения и его можно принять равным нулю.
Примечание: Если транспортное запаздывание по регулирующему каналу больше чем время переходного процесса по этому же каналу, то можно сразу прекратить работу, так как никакие значения настроек ПИ-регулятора не дадут требуемого качества переходного процесса, хотя, в принципе, существуют структурные методы, решающие эту проблему.
Рассмотрим реализацию с помощью Simulink'a объектов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями (ЛДУ) с постоянными коэффициентами вида:
![]() | (1) |
где
- возмущающая функция, состоящая из линейной комбинации независимой переменной u(t) и ее производных, причем n m.
Начальные условия для xи ее производных примем для простоты равными нулю, поскольку они никак не влияют на значения искомых настроек ПИ - регулятора.
Дифференциальному уравнению соответствует дробно-рациональная передаточная функция:
![]() | (2) |
Так что любую дробно-рациональную передаточную функцию типа (2) можно переписать в виде (1). Для реализации такого рода дифференциальных соотношений между x и u известны несколько способов.
Рассмотрим один из них, - метод "вспомогательной переменной", - на примере уравнения второго порядка.
Пример 1.
![]() | (3) |
Решим в среде Simulink сначала уравнение следующего вида:
![]() | (4) |
Рис. 4
Составим структурную схему решения вспомогательного уравнения (4) в среде Simulink методом понижения порядка производной, рис 4, - обведено пунктиром.
Теперь применим к левой и правой частям уравнения (4) дифференциальный оператор
![]() | (4.1) |
и, поменяв порядок дифференцирования, окончательно получим
![]() | (5) |
Сравнивая уравнения (3) и (5), находим, что искомая переменная x связана со вспомогательной соотношением
![]() | (6) |
которое легко осуществить, рис. 4.
Задание не нулевых начальных условий не имеет значения для моделирования САР с целью получения настроек регулятора.
Пример 2.
Составить структурную схему моделирования в среде Simulink передаточной функции реального дифференцирующего звена
Начальные условия нулевые. Запишем передаточную функцию в виде дифференциального уравнения
Запишем затем вспомогательное дифференциальное уравнение
и составим для него структурную схему, рис. 5. Искомая переменная x связана со вспомогательной соотношением:
Реализуя это соотношение с помощью блока коэффициента Gain 3, получаем окончательную схему, рис. 5.
Рис. 5
Рекомендации по подбору настроек ПИ-регулятора
Пример 3.
Пусть регулятору следует поддерживать величину + 76.4 оС. В этом случае величина задания будет х3 = 76.4, поданное на вход сумматора со знаком " - ". На рис. 10 величина задания, реализованная на элементе Константа (Constant), x3 = 100, поэтому следует изменить ее на величину x3 = 76.4. Тогда действительно, если текущая величина x ( t) = 76.4, т. е. равна величине задания, то на выходе сумматора Sum1 рассогласование x = 0. Если x(t) > 76.4, то
x(t) > 0, если x(t) < 76.4, то
x(t) < 0.
Пропорциональное и интегральное воздействия регулятора складываются на Cумматоре2 (Sum2), на выходе которого получается выходная величина регулятора y рег .
Все коэффициенты в схеме на рис. 10, кроме S1 и S0, постоянные и равны 1. Если S1 = 0, то получается И-регулятор, если, наоборот,S0 = 0, - П-регулятор.
Задание. Установить (через рабочую область MatLab)S1 = 1 и S0 = 0.1. параметры скачка элемента Stepустановить следующие:время скачка - 3 с, начальное значение 76.4, конечное значение 60.0.
Запустить модель и наблюдать на осциллографе переменную yрег(t). После окончания моделирования, поменять произвольным образом величины настроек
S1и S0, снова запустить модель и наблюдать y рег(t).
Задание
В качестве объекта регулирования взять объект, математическое описание которого дано в задании к лабораторной работе 1 (дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях).
Время запаздывания взять из табл. 1.
Таблица 1
№ вар. | ||||||||||||
τр | 0.4 мин | мин | 0.16 с | 11.8 с | 2.6 с | 1.,2 мин | мин | 3.1 мин | 4.2 мин | 1.0 мин | 0.003 с | 0.65 с |
Моделирование замкнутой системы регулирования и подбор настроек ПИ-регулятора
Цель работы:Целью работы является моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и подбор настроек ПИ-регулятора.