Для теории и практики эл.привода большое значение имеют понятия механической характеристики рабочей машины.

w=f(M_c) или Mc=(w).

Механические характеристики являются одним из основных критериев при выборе типа двигателя для исполнительного механизма. Различные производственные механизмы имеют различные механические характеристики. Аналитически многие из них можно выразить одной формулой Бланка:

M_c=M₀+(M_сн-M₀)(w/w_н)^х , где

М_с и М_сн статические моменты сопротивления механизма соответственно при скорости w и w_н; М_о – момент холостого хода (трения) механизма, не зависящий от скорости. Механические характеристики производственных механизмов можно разделить на следующие классы:

1. Не зависящие от скорости (см. график).

При этом Х=0 и ее уравнение М_с=М_сн. Такой характеристикой обладают механизмы, служащие для подъема груза, или механизмы, в которых сопротивление движению оказывают силы сухого трения.

Сила тяжести как при подъеме, так и при спуске груза направлена в одну и туже сторону – в сторону спуска и неизменна по значению. Механическая характеристика в этом случае имеет вид прямой1.Мс в этом случае зависит от массы груза: М_с=GR=mgR и может изменяться в пределах от М_с=0 (G=0) до М_с=М_сн(G=Gном).

Для снижения рабочей нагрузки установки с тяжелыми грузоподъемными устройствами обычно выполняются уравновешенными. Примером может служить лифтовый подъемник с противовесом. В данном случае полезная нагрузка механизма определяется разностью сил натяжения каната со стороны кабины F и со стороны противовеса F и со стороны противовеса F₁.

F_мех=F-F₁ или Mc=(G-G₁)R=g(m-m₁)R

Сила Fмех (М_с) не зависит от скорости, не изменяется при изменении направления движения, но в отличие от предыдущего примера как при подъеме, так и при спуске кабины может иметь различный знак в зависимости от массы поднимаемого груза. Так, при G>G₁, полезная нагрузка имеет тот же знак, что и в случае неуравновешенного подъемника (прямая 1 на графике).

При G=G₁, М_с=0, а при G<G₁, т.е. при перемещении ненагруженной кабины направление полезной нагрузки механизма меняется на противоположное (прямоя1`).

Характеристика w=f(M_c) для нагрузки типа сухого трения также не зависит от скорости, но зависит от ее знака (прямая 2).

2.Линейно-возрастающая (прямая 3). В этом случае х=1 и М_с линейно зависит от w. Такая характеристика имеет место в приводе генератора независимого возбуждения если он работает на постоянное внешнее сопротивление. Это нагрузка типа вязкого трения. В этом случае М_с=b_в.г.*w, где b_в.г.- где коэффициент пропорциональности. На практике такая нагрузка встречается редко. Чаще ее можно наблюдать в виде слабой линейной составляющей в нагрузке типа сухого трения.

3.Параболическая характеристика(кривая 4). Ей соответствует х=2. Момент Мс зависит от квадрата скорости.

Мс=Мо+(Мсн-М₀)

Такую характеристику имеют механизмы типа центробежных насосов, вентиляторов, дымососов и т.п. Момент сопротивления таких механизмов часто называют вентиляторными.

4. Нелинейно спадающая характеристика (кривая 5), т.е. зависящая от величины и знака скорости. Ей соответствует х=-1. Момент сопротивления изменяется обратно пропорционально скорости, а мощность на валу механизма остается постоянной. Такой характеристикой обладают некоторые токарные, расточные, фрезерные и др. металлорежущие станки, моталки рулонной жести в металлургической промышленности.

Значительное влияние на динамические процессы в электромеханической системе электропривода оказывают нагрузки, зависящие от угла поворота рабочего органа механизма. Момент сопротивления в этом случае (см. рис.)

Мо – момент холостого хода механизма.

Такие нагрузки появляются при наличии у рабочей машины кривошипно-шатунной, кулисной, карданной передачи. Во всех случаях, когда скорость двигателя при работе с такими нагрузками изменяется мало и может быть принанята постоянной, равной w_ср, для упрощения анализа периодические нагрузки рассматривают как функции времени:

, где

К – коэффициент пропорциональности.

К механизмам, имеющим такой М_с, относятся ножницы для резки металла, поршневые компрессоры, прессы, механизмы копания роторного экскаватора, шахтные подъемники с неуравновешенным канатом и др.

Приведение моментов инерции J, моментов сопротивления М_с и статических усилий F_c, углов поворота j и жесткостей С упругих элементов к расчетной скорости и расчетные схемы механической части эл.привода.

Обычно значительная часть производственных механизмов работает при небольшой скорости рабочих органов (100-300 об/мин.), в то время как двигатели исходя из экономических соображений конструируются на скорости 750-3000 об/мин. Поэтому между двигателем и механизмом размещается передаточное устройство (редуктор), отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.

Кинематическая схема эл.привода дает представление о кинематических связях между движущимися массами конкретной установки, однако она не отражает того, что инерционные массы движутся с разными скоростями, поэтому момент инерции J отдельных вращающихся элементов или поступательно движущиеся массы ”m” непосредственно сравнивать невозможно, так же как сложно определять (сравнивать) силы и моменты, действующие в движущихся с разными скоростями элементах. Кроме того, кинематическая схема не отражает того обстоятельства, что все элементы системы при нагружении испытывают деформации, т.к. обладают жесткостью. Поэтому при практических расчетах с помощью кинематической схемы составляется расчетная схема механической части эл.привода, в которой Мс, Fc, J, m, а также реальные жесткости “С” механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной расчетной скорости. Обычно за нее принимается скорость вала двигателя. При замене реальной системы эквивалентной, приведенной системой все J, Mc, Fc, j, m и С должны быть пересчитаны таким образом, чтобы сохранились кинетические и динамические свойства исходной системы, т.е. необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях.

Если система эл.привода состоит из нескольких инерционных элементов (см. рис.), имеющих моменты инерции J₁,J₂,…J_n, вращающихся с угловыми скоростями w1,w2,...wn, и параметры системы таковы, что влиянием упругих связей можно пренебречь, их динамическое действие можно заменить действием одного момента инерции J_пр, приведенного к расчетной скорости (валу двигателя). Под ним понимают момент инерции простейшей системы, состоящей только из элементов, вращающихся со скоростью оси, к которой производится приведение, и которая обладает

при этом запасом кинетической энергии, равной запасу энергии в исходной системе.

В этом случае

Отсюда

, где

j₁,j₂,…,j_n – передаточные отношения между осью (валом) двигателя и осями отдельных вращающихся элементов (звеньев).

Часто приведенный момент инерции системы считают равным сумме моментов инерции двигателя и приведенного момента инерции рабочей машины, а моменты инерции звеньев передаточного механизма (редуктора) учитывают увеличением момента инерции двигателя в “d” раз, т.е.

, где d=1,1¸1,3

При привидении момента любого i-го элемента к расчетной скорости должно выполняться условие:

, откуда .

Аналогично выполняется приведение масс, движущихся поступательно со скоростью V, к расчетной скорости w.

Заменим, например, систему подъемника, изображенную на рис., эквивалентной системой, содержащей только вращающиеся элементы.

Исходная система Приведенная система

Баланс кинетической энергии

Отсюда

В этом случае приведенная к вращательному движению масса эквивалентна моменту инерции J`

В общем случае приведение поступательно движущейся со скоростью V_j массы m_j к расчетной скорости w производится из условий равенства запасов энергии: ;

Отсюда , где

rj – радиус приведения к расчетной скорости (валу двигателя) j-го поступательно движущегося элемента.

Приведение углов поворота j_j и поступательных перемещений S_j к расчетной угловой скорости w осуществляется с учетом того, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей. Исходя из этого в общем случае перемещения в системе связан так:

; ; а при j_i =const и rj=const формулы приведения имеют следующий вид: ; .

Привидение статических моментов сопротивления и статических усилий элементов кинематической цепи должно осуществляться на основе равенства элементарной работы на возможных перемещениях.

и ; отсюда

; ;

Приведение жесткостей упругих элементов осуществляется при условии сохранения неизменной величины потенциальной энергии деформации реальной и эквивалентной систем.

Отметим, что приведенной жесткостью элемента называется крутящий момент (усилие), необходимый для получения крутильной деформации упругого элемента 1 радиан (или линейной деформации 1 м).

Приведенная жесткость может быть определена, если известен фактический коэффициент жесткости упругого элемента и кинематические параметры системы. Пусть, например, участок кинематической цепи с жесткостью С_i (см. рис.) при закручивании получает деформацию j_i радиан.

Потенциальная энергия деформации при этом

Эквивалентный упругий элемент должен иметь такую же потенциальную энергию.

, где

_Dj_пр – угол поворота оси приведения при закручивании упругого элемента на величину Dj_i, а С_пр – приведенная жесткость эквивалентного элемента.

Если жесткость упругого элемента проводится к скорости вала двигателя и передаточное число между их осями , тогда из условия W=W’, получим

Т.о., для определения С_пр любого упругого элемента, испытывающего крутильную деформацию, необходимо его жесткость С_i разделить на квадрат j между этим элементом и осью приведения.

Аналогично осуществляется приведение жесткостей упругих элементов с линейными деформациями растяжения или сжатия. Так, для упругого каната, имеющего жесткость C_k=C_j и линейную деформацию _DS (см. рис.), потенциальная энергии деформации

Потенциальная энергия эквивалентного упругого элемента, подвергающегося крутильной деформации . Приравнивая, найдем .

В общем случае ; , где

-жесткость упругого линейного элемента.

При наличии в системе “n” последовательно соединенных упругих элементов, имеющих различную жесткость и движущихся с одинаковыми скоростями, они могут быть заменены одним элементом с эквивалентной (приведенной) жесткостью исходя из соотношения или .

Если скорости упругих элементов, соединенных последовательно разные, жесткость каждого из них необходимо привести к расчетной скорости и только после этого определяется С_экв.

Если упругие элементы соединены параллельно (например, при подвешивании сосуда на нескольких канатах), приведенная жесткость всей системы

При проектировании и исследовании эл.приводов после приведения J, Mc, m, C, и т. п. к расчетной скорости составляется приближенная расчетная схема механической части, которая получается при пренебрежении достаточно жесткими механическими связями. Малые движущиеся массы можно добавить к близлежащим (на схеме) большим. Малыми моментами инерции можно пренебречь. Затем следует определить эквивалентные жесткости связей между полученными связями по приведенными выше формулам. Так, например, для приведенной

ранее кинематической схемы, расчетная схема будет иметь следующий вид:

При переходе к упрощенной схеме необходимо просуммировать все внешние силы и моменты, приложенные к движущимся массам, связи между которыми принимаются жесткими.

Неразветвленные расчетные механические схемы в результате выделения главных масс (моментов инерции) и жесткостей сводятся к трехмассовой, двухмассовой расчетным схемам и жесткому приведенному механическому звену (одномассовая схема).

Расчетные схемы выглядят так:

Одномассовая или жесткое механическое звено двухмассовая

трехмассовая

Здесь J₁,J₂,J₃ – суммарные приведенные моменты инерции, образованные приведенными массами, связи между которыми приняты жесткими. С₁₂ и С₂₃ – приведенные жесткости упругих связей между J₁ и J₂, J₂ и J₃.

Инерционная масса J₁ включает в себя момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с ним. К этой массе приложен электромагнитный момент М двигателя и момент статической нагрузки М_с1, который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя и жестко с ним связанных элементах. Инерционная масса J₂ является в трехмассовой расчетной схеме промежуточной массой. К ней приложен момент сопротивления М_с2. Инерционная масса J₃ в этой схеме представляет суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. К ней приложен момент внешней нагрузки этой массы М_с3.

В двухмассовой расчетной схеме J₁ – это суммарный приведенный момент инерции ротора (якоря) двигателя и других элементов, жестко связанных с двигателем, а J₂ суммарный приведенный момент инерции элементов, жестко связанных с рабочим органом механизма. Упругая связь между J₁ и J₂ характеризуется эквивалентной жесткостью С₁₂. Суммарные моменты сопротивления на валу двигателя и механизма – М_с1 и М_с2.

Обычно 3-х массовая расчетная схема используется для детального анализа условий движения механизма. Для исследования отдельных физических особенностей 3-х массовая расчетная схема сводится к 2-х массовой. Электромеханическая система с 2-х массовой упругой механической частью представляет собой простейшую модель электропривода, наиболее удобную для изучения влияния упругих связей.

В тех случаях, когда влияние упругих связей незначительно или при решении задачи ими можно пренебречь, механическая часть электропривода представляется простейшей расчетной схемой (см. рис.) – жестким приведенным механическим звеном, т.е. многомассовая механическая часть эл.привода с моментами инерциями J1 ,J2 и т.д. заменяется действием одного момента инерции J_np, приведенного к расчетной скорости. Суммарный приведенный момент инерции эл.привода в этом случае определяется как , где

J – момент инерции двигателя; n, k – число элементов установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Суммарные приведенный к валу двигателя момент статического сопротивления в общем виде можно представить как: , где

p,q – число внешних моментов М_i и сил F_j, приложенных к системе кроме электромагнитного момента двигателя.

Кинематические схемы многодвигательных эл.приводов приводят к разветвленным расчетным схемам.

Приведенные выше формулы для определения приведенных M_c, F_c не учитывают КПД отдельных передач или механизма в целом.

С учетом КПД механизма ;

При наличии между двигателем и механизмом нескольких передач с передаточными отношениями j₁,j₂ и т.д.

При передачи энергии от рабочего органа механизма к двигателю (в случае активного момента сопротивления): ; ;