ТЕМА 2 «Показатели вариации»

1) Размах вариации R .
Этот показатель используется нечасто, т.к. учитывает только крайние значения признака, которые могут существенно отличаться от всех других единиц. Применяется для определения величины интервала, когда известно число формируемых групп:
, где k – число групп;

2) Среднее линейное отклонение
– для несгруппированных данных;
– для вариационного ряда.
Чем меньше , тем более однородна совокупность, тем более типична средняя для совокупности.
Для интервального ряда предварительно определяют середины интервалов, т.е. переходят к дискретному ряду.

3) Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) («сигма»)
– для несгруппированных данных;
– для вариационного ряда.

4) Дисперсия
- для несгруппированных данных;

- для вариационного ряда.
Имеется и другая формула для исчисления дисперсии:

Дисперсия альтернативного признака: альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы изучаемой совокупности обладают, а другие – нет.
Пусть наличие признака обозначается 1, а его отсутствие – 0. Тогда через p обозначим долю единиц, обладающих признаком, а через q – долю единиц, этим признаком не обладающих: . Получаем дискретный вариационный ряд:

x			Итого:
w	p	q

Вначале определяем среднюю: .
Дисперсия в этом случае равна: .

5) Коэффициент вариации является относительным показателем вариации и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Чем меньше значение v, тем однороднее совокупность, и тем точнее средняя отображает значения варьирующего признака. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Правило сложения дисперсий

Пусть совокупность разделена на группы (части) по какому-либо изучаемому признаку. Тогда для этой совокупности могут быть определены такие виды дисперсий, как частные (групповые) дисперсии, средняя из частных дисперсий, межгрупповая и общая дисперсия.

Частная (групповая) дисперсия отражает вариацию признака только за счёт причин (факторов), действующих внутри группы; или, иначе, отражает влияние всех прочих факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки:

,
где – средняя в i-той группе; – численность i-той группы.

Для всей совокупности измерить оценку этого влияния можно при помощи средней из частных (групповых) дисперсий (остаточная дисперсия):

.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака только за счёт фактора, положенного в основу группировки:

,
где – общая средняя для всей совокупности .

Между вышеуказанными видами дисперсий существует взаимосвязь, выражаемая правилом сложения дисперсий:

общая дисперсия признака в совокупности определяется как сумма межгрупповой дисперсии (вариации за счёт одного выделенного фактора) и средней из групповых дисперсий (вариации за счёт остальных факторов)

.

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками. Вначале определяется коэффициент детерминации:

.

Он показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком.

Затем рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение:

Данная величина характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение	Характер связи		Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует		0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая		0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая		0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная		η = 1	Функциональная

ТЕМА 3 «Индексы»

Слово «индекс» в переводе с латинского означает «показатель». Индекс – это величина относительная. При помощи индексов характеризуют изменение показателей, которые условно можно подразделить на две группы. Одни показатели являются количественными (объёмными) (численность работающих, стоимость основных фондов и т.д.), а другие называют качественными и это показатели, обычно рассчитанные на какую-то единицу (например, цена единицы продукции, производительность труда в расчёте на одного работника, себестоимость единицы продукции и т.д.). Исходя из указанного деления, одну группу индексов называют индексамиколичественных показателей, а другую – индексами качественных показателей.

Индексы, отражающие соотношение простых единичных показателей, называют индивидуальными, а индексы, характеризующие изменение определённого показателя в целом по какой-либо совокупности, называют общими.

Исчисление общих индексов составляет приём исследования, именуемый индексным методом. Этот метод даёт возможность не только изучать динамику тех или иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов на динамику сложного показателя.

Обычно для обозначения индексируемых величин пользуются следующими символами:

p – цена единицы продукции; q – количество (объём) продукции в натуральном выражении; w – выработка продукции в единицу времени (или на одного работника); c – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции; Т – численность работников (затраты времени на производство всей продукции); z – затраты на производство всей продукции в стоимостном выражении; f – уровень заработной платы одного работника; F – фонд заработной платы всех работников.

Для обозначения периода времени возле символа внизу справа ставят подстрочные знаки:

– объём продукции в текущем (отчётном, расчётном) периоде; – объём продукции в предыдущем (или базисном) периоде.

Индивидуальный индекс обозначается символом i и рассчитывается для показателя физического объёма следующим образом: . Если, например, , то уровень показателя снизился на 5% , а если , то уровень показателя вырос на 4% . Общие индексы обозначаются символом I .