Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние СЭС, тогда Z=1 в случае, когда СЭС работоспособна, и Z=0 в случае, когда СЭС неработоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

Z_посл= Х₁ ^× Х₂.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Z_посл= Х₁+Х₂.

Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.

Если через обозначить состояние СЭС, тогда = 1 в случае, когда СЭС неработоспособна, и = 0, когда СЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

.

Функция называется логической функцией неработоспособности СЭС.

Рассмотрим СЭС, схема замещения которой имеет вид, изображенный на
рис. 6.1.

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

.

Каждое слагаемое - это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС, когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования СЭС.

.

После преобразований получается

.

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия неработоспособности СЭС.

Вероятность работоспособного и неработоспособного состояния СЭС

Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС, тогда, имея выражение Z , необходимо найти Р_l - вероятность безотказного функционирования первого пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь, т.е.

Р_l =P₁ ^× P₂ ^× P₃ ^× P₇.

Затем по аналогии находим

Р_ll=P₁ ^× P₂ ^× P₃ ^× P₇,

Р_lll=P₁ ^× P₂ ^× P₆ ^× P₅ ^× P₇,

Р_lV=P₁ ^× P₄ ^× P₆ ^× P₃ ^× P₇.

Тогда

Р=1-(1- Р_l) ^× (1- Р_ll) ^× (1- Р_lll) ^× (1- Р_lV).

Вероятность Q неуспешного функционирования СЭС находится как

Q=1-P=(1- Р_l) ^× (1- Р_ll) ^× (1- Р_lll) ^× (1- Р_lV).

7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ
СХЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

При анализе реальных СЭС следует учитывать особенности построения такого рода систем. Последовательное и параллельное соединения элементов в надежностном смысле может отличаться от аналогичных электрических соединений. Например, ЛЭП, состоящая из двух цепей, подсоединенных под один выключатель (рис. 7.1), электрически представляет собой параллельное соединение.

Рис. 7.1

С точки зрения надежности, эти элементы (цепи) соединены последовательно, поскольку выход из строя любой из цепей приводит к выключению всей системы, состоящей из двух линий.