Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики.

Лекция 1. Предмет, задачи и методы эконометрики.

Цели и задачи изучения темы

изучить предмет, задачи и методы эконометрики.

1. Основные понятия эконометрики.

1. Измерения в экономике.
2. Наблюдение, сводка и группировка статистических данных.

Основные понятия эконометрики.

Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика».

Сам термин подчеркивает специфику и содержание эконометрики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией.

Эконометрика – наука, исследующая количественные закономерности и зависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов – корреляционно – регрессионный анализ.

Эконометрика позволяет получить количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе экономической теории, экономической статистики, математико – статистического инструментария. Статистический подход к эконометрическим измерениям является доминирующим.

Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилась вычислительная техника как расчетный инструмент решения эконометрических задач.

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе классических статистических методов – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда.

Первые работы по эконометрике появились в конце XIX веков – начала XX веков. Так в 1897г. была опубликована работа одного из основателей математической школы в экономической теории В. Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. В начале XXв. вышли несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязи экономических показателей.

Эконометрическая модель базируется на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных, характере связи между ними и наличии необходимых статистических данных.

Основные разделы эконометрики: корреляционный анализ, регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, динамические эконометрические модели.

Множество предопределенных переменных формируется их всех экзогенных переменных (которые могут быть «привязаны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.

Экзогенные переменные – это переменные, которые входят в эконометрическую модель, но рассматриваются как определенные независимо от моделируемого явления. Экзогенные переменные заданны как бы «извне», автономно.

Эндогенные переменные - это переменные, которые определяются только явлением, для которого строится модель. Значения этих переменных формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой экономической системы. В эконометрической модели они являются предметом объяснения, их иногда называют зависимыми (объясняемыми) переменными.

Предопределенные переменные – это переменные, выступающие в системе в роли факторов (аргументов).

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

Выделим 6 этапов построения эконометрической модели:

1. На постановочном этапе формулируются конечные цели моделирования, определяется набор участвующих в модели факторов и показателей, т.е. устанавливается, какие из переменных рассматриваются как эндогенные, а какие – как экзогенные и лаговые эндогенные.

2. На априорном этапе осуществляется предварительный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.

3. Моделирование (параметризация) – это выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей. Если соответствующая система уравнений разрешена относительно эндогенных переменных, то эконометрическая модель в общем случае записывается в виде Y=f(X), и проблема заключается в определении способов использования множеств результатов наблюдений для уточнения коэффициентов функции f(X). Система уравнений не обязательно должна быть разрешена аналитически. Модель может представлять собой множество операции, которые позволяют перейти от экзогенных к эндогенным переменным.

4. Информационный этап заключается в сборе необходимой статистической информации и предварительном анализе данных. На этом этапе регистрируются значения участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных интервалах функционирования изучаемого явления.

5. Идентификация модели посвящении статистическому анализу модели и статистической оценке неизвестных параметров модели. В зависимости от выбираемого критерия и численного метода оценки получаются разные результаты. Из-за простоты реализации и надежности результатов наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов (МНК)

6. Верификация модели предполагает сопоставление реальных и модельных данных, проверку адекватности модели, оценку точности модельных данных. Если модель адекватна и имеет приемлемую точность, то на ее основе строится прогноз – точечный и интервальный.

Последние три этапа сопровождаются трудоемкой процедурой калибровки модели. Она заключается в переборе большого числа различных вариантов соответствия значений отдельных переменных известным ограничениям и связана с многократными «вычислительными прогонами» модели в целях получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

Если математическую модель экономического явления или процесса сформулировать в общем виде без выполнения заключительных этапов, то её нельзя считать эконометрической.

Суть собственно эконометрической модели заключается в том, что она описывает функционировании именно конкретной экономической системы, а не системы вообще.

1. Измерения в экономике

В эконометрических исследованиях используются различные типы данных.

Данные – сведения о состоянии любого объекта, в том числе и экономического, представленные в формализованном виде и предназначенные для обработки (или уже обработанные).

Данные не обязательно должны быть числовыми. Они могут иметь различный вид, который может сказываться на выборе методов экономико – математического анализа.

Существуют следующие виды данных:

1. Кросс секционные (перекрестные) данные представляют (описывают) ситуацию в группе переменных в каждый момент времени. Например, списки цен акции, процентных ставок или обменных курсов, публикуемые в деловых разделах газет, представляют собой кросс секционные данные, потому что относятся к ценам или ставкам нескольких переменных в данный момент времени. Данные, связанные с ценой каждой из составляющих индекса акций в конкретный момент времени, также являются кросс секционными.

2. Пространственные данные характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени (данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам города; набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени.

3. Временные ряды отражают изменения (динамику) каких-либо переменных на промежутке времени. Например, данные о цене акции, обменном курсе валюты за каждый день (неделю, месяц) в течение ряда лет будут ежедневным (еженедельным, ежемесячным) временным рядом.

Измерение понимается по-разному.

1. В широком смысле измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится сравнение объектов в определенном отношении. Признаками измерения называют получение, сравнение и упорядочение информации.

Первый, низший, уровень измерения предполагает сравнение объектов по наличию или по отсутствию исследуемого свойства. На этом уровне измерения используют термины «номинация», «классификация», «нумерация».

2. Измерение исходит из числового выражения результата и трактуется как операция, в результате которой получается численное значение величины, причем числа должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, качествам, законам науки и т.д.

Второй уровень предполагает сравнение объектов по интенсивности проявляемых свойств. На этом уровне используются термины «шкалирование», «упорядочение».

3. В узком смысле измерение связано с обязательным наличием единицы измерения (эталона).

Третий, высший, уровень измерения предполагает сравнение объектов с эталоном. На этом уровне используются термины «измерение», «квантификация».

Все понятия измерения могут быль объединены на базе определения шкалы измерения.

Выделим 4 типа шкал. Тип шкалы определяется допустимым преобразованием.

Допустимое преобразование – это преобразование, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы.

Для определения любой шкалы измерения необходимо дать название объекта, отождествить объект с некоторым свойством или группой свойств.

1. Шкала наименований (номинальная шкала).

Измерением в номинальной шкале можно считать любую классификацию, по которой класс получает числовое наименование (номер отдела, специальности и т.д.).

Числа на этой шкале играют роль ярлыков, к ним применимы обычные правила арифметики.

Номинальная шкала обладает только свойствами симметричности и транзитивности.

Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями x₁ и x₂ имеют место и между x₂ и x_1.

Транзитивность выражается в следующем: если x₁= x₂ и x₂= x₃, то x₁= x_3.

2. Порядковая (ординальная, ранговая) шкала.

Здесь порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия несущественно. Шкала порядка допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше».

Порядковые данные возникают, например, при определении предпочтений покупателя, рейтинга того или иного кандидата, экспертиз качества, при оценке силы земля трясений, измерении потенциала человеческого развития и т.д. Широкое распространение получили так называемые балльные шкалы.

3. Интервальная шкала.

Применение интервальных шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств.

Имеется возможность не только указать категорию, к которой относится объект по данному признаку, установить его место в ранжированном ряде, но и описать его отличие от других объектов, рассчитав разность между соответствующими позициями на шкале.

Примерами интервальных шкал могут служить измерения большинства экономических параметров (прибыль, производительность труда, себестоимость, рентабельность, ликвидность и т.д.).

Формально интервальная шкала определяется как шкала вида y=ax+b, где a и b – числа, для которых определены операции сложения и умножения (a>0, b≠0). Параметр a называется масштабом, а параметр b - началом отсчета.

4. Шкала отношений (пропорциональная шкала).

Если на шкале можно указать абсолютный нуль, то получим шкалу отношений. При измерении на такой шкале можно, например, сделать вывод, что x₄ вдвое больше x₁, если x₄=6k, а x₁=3k

Вопросы для повторения

1. Раскройте содержание определения «эконометрика»
2. Раскройте содержание определения «эконометрическое моделирование»
3. Раскройте содержание определения «верификация моделей»
4. Приведите классификацию эконометрических моделей

Резюме по теме

В материалах лекции изложено содержание термина «эконометрики» как науки, которая исследует количественные закономерности и зависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов – корреляционно – регрессионный анализ. Статистический подход к эконометрическим измерениям является доминирующим.

Цели и задачи изучения темы

изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; изучить статистическую таблицу и графические способы изображения статистических данных.

1.Понятие статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального).

2. Статистическое распределение выборки.

3. Определение величины интервала. Формула Стерджесса.

4. Статистическая таблица (подлежащее статистической таблицы, сказуемое статистической таблицы, групповая таблица, комбинационная таблица, простая таблица, сложная таблица).

5. Графический способ изображения статистических данных.

Вопросы для повторения

С какими науками и как связана эконометрика?

Каковы особенности эконометрического исследования?

Какие вопросы приходиться решать эконометристу?

Как определить величину интервала?

Резюме по теме

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности по какому-либо признаку.

Ряды распределения, образованные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными.

Вариационные ряды распределения - ряды распределения, образованные по количественному признаку. Вариационный ряд предполагает расположение единиц совокупности в порядке возрастания (или убывания) значений признака.

Отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в вариационном ряду, называется вариантой. Численности отдельных вариант или групп вариационного ряда, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называют частотами.

Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков.

Цели и задачи изучения темы

изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, формулы расчета различных видов средних величин); показатели вариации признака (понятие вариации, размах вариации R, среднее линейное отклонение, дисперсия , среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции , относительное линейное отклонение , коэффициент вариации , дециль, квартили, формулы расчета показателей вариации, относительные показатели вариации).

1.Абсолютные и относительные величины.

2. Средние величины.

3. Показатели вариации признака.

Средние величины.

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.

Средние величины играют важную роль, в статистике. С их помощью можно сравнивать различные совокупности значимых явлений по некоторому количественному признаку и делать из этого сравнения необходимые выводы. Одно из важнейших условий расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении осредняемого признака.

На практике чаше всего применяют групповые средние, то есть средние, рассчитанные на основе статистических группировок. Средние величины основываются на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они способны обнаружить те или иные тенденции изучаемых явлений и процессов. Вычисление средних величин производится, на основе вариационных рядов.

Различают несколько видов средних величин: среднюю квадратическую, среднюю арифметическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую, среднюю хронологическую. Исчисляются как простые, так и взвешенные средние. Формулы средних (кроме хронологической) получаются из общей формулы степенной средней.

Пусть имеем некоторый количественный показатель X. В результате наблюдения зафиксированы следующие его значения (варианты): х₁, х₂, …, х_n.

Общая формула степенной средней имеет вид:

где m – целое число.

Если среди наблюдаемых значений х₁, х₂, …, х_n встречаются одинаковые, то приведенную выше формулу можно записать несколько иначе.

Пусть значение х₁ наблюдалось n₁ раз, х₂ n₂ раз, ... , х_k – n_k раз._. При этом, очевидно, n₁ + п₂ + ...+ п_к = n_. Тогда общая формула степенной средней может быть записала так:

Частоты n_i называют еще весами средней, а сама эта средняя называется взвешенной степенней средней.

Простая, и взвешенная средние по сути определяются по одной и той же формуле. Только для взвешенной средней суммирование одинаковых по значению величин заменяется умножением значения величины на число раз сколько она встречалась.

Если m=2, то получаем среднюю квадратическую; если m= 1, то приходим к средней арифметической; при m=0 получаем среднюю геометрическую; при т=-1 имеем среднюю гармоническую.

Заметим, что все формулы степенных средних, за исключением средней геометрической, легко получаются из общей формулы степенной средней.

Для ввода формулы средней геометрической следует вычислить предел:

Его несложно найти, проведя логарифмирование и используя правило Лопиталя.

Чем меньше значение т, тем меньше величина соответствующей средней при одних и тех же значениях х₁, х₂, …, х_n. Это свойство мажорантности средних:

Выбор вида средней определяется путем конкретного анализа изучаемой совокупности, исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании и при взвешивании. Только тогда средняя применена правильно, когда она имеет реальный смысл.

В статистике самое широкое применение находит средняя арифметическая.

Средняя геометрическая используется при вычислений среднегодовых темпов прироста исследуемых показателей.

Средняя квадратическая играет важную роль при изменении связей между изучаемыми явлениями и их причинами.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, то есть когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

В тех случаях, когда значения показателя x_i известны в конкретные моменты времени t_i, используют среднюю хронологическую.

В табл. 1.2 приведены формулы различных видов средних величин.

Кроме средних, приведенных выше, для характеристики среднего значения варианты в вариационном ряду могут быть взяты не расчетные, а описательные средние: мода и медиана.

Мода (Мо) - наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду, то есть варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Медиана (Me) - значение варианты, находящейся в середине вариационного ряда.

Таблица 1.1.

Формулы для различных видов средних величин

№ п/п	Наименование средней	Формулы средних
простой	взвешенной
1.	Средняя арифметическая
2.	Средняя геометрическая
3.	Средняя гармоническая
4.	Средняя квадратическая
5.	Средняя хронологическая

Определение моды и медианы в случае интервальных рядов распределения несколько сложнее.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды производится по следующей формуле:

где x_Mo – начало (нижняя граница) модального интервала;

h – величина интервала;

n_Mo – частота модального интервала;

n_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

n_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

где x_Mе – начало (нижняя граница) медианного интервала;

h – величина интервала;

n_Mе – частота медианного интервала;

n_Mе-1 – накопленная частота вариант, предшествующих медианному интервалу;

n – сумма частот всех вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана характеризуют структуру распределения, поэтому их называют структурными позиционными средними.

Вопросы для повторения

1. В чем состоит особая роль статистики в эконометрическом методе?
2. Какие типы данных используются в эконометрическом исследовании?
3. Какие проблемы возникают при работе с данными?
4. По каким типам шкал производятся измерения в эконометрике?

Резюме по теме

Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели - именованные числа, имеющие определенную размерность. Абсолютные показатели - величины суммарные, подсчитанные или взятые из сводных статистических данных без каких-либо преобразований. Они количественно выражают размеры качественно определенных явлений на момент времени или за период (число работников фирмы на определенную дату, месячная заработанная плата, годовая прибыль предприятия и т.д.) в присущих им единицах измерения. Абсолютные показатели являются базовыми. Любые статистические операции основаны на абсолютных показателях. Однако аналитические возможности абсолютных показателей ограничены. На основе абсолютных величин вычисляют относительные величины. Относительные величиныхарактеризуют количественное соотношение сопоставляемых величин.

Относительная величина представляет собой частное от деления двух величин: в числителе стоит величина сравнения,а в знаменателе - основание сравнения (база сравнения).

Цели и задачи изучения темы

изучить законы распределения и числовые характеристики случайных величин.

1. Законы распределения случайных величин.

2. Числовые характеристики случайных величин.

Вопросы для повторения

Что является полной количественной характеристикой описания экономического показателя как случайной величины?

Сравните различные формы законов распределения, их особенности использования.

Резюме по теме

Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

Дискретной называют случайную величину, принимающую отдельные, изолированные друг от друга возможные значения, которые можно пронумеровать. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все возможные значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Случайная величина полностью описывается своим законом распределения. Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между ее возможными значениями и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан таблично (рядом распределения для дискретной величины), графически и аналитически (функцией распределения или функцией плотности распределения для непрерывной величины).

Цели и задачи изучения темы

изучить закон равномерной плотности, биномиальный закон, закон Пуассона, показательное распределение, нормальный закон распределения.

1. Закон равномерной плотности.
2. Биномиальный закон. Закон Пуассона.
3. Показательное распределение.
4. Нормальный закон распределения.

При решении эконометрических задач приходится сталкиваться с различными распределениями случайных величин. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся законы распределения.

Закон равномерной плотности

На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распределяются по закону равномерной плотности.

Например, пусть поезда метрополитена идут с интервалом 4 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время Т, в течение которого ему придется ждать поезда, представляет собой величину, распределенную с равномерной плотностью на участке [0 - 4] минут.

Плотность распределения для случайной величины X, распределенной на участке [а,b] по закону равномерной плотности, выражается соотношением:

Функция распределения F(x) имеет вид:

Определим основные числовые характеристики равномерного закона. Математическое ожидание

В силу симметричности равномерного распределения медиана величины Х также равна

Моды закон равномерной плотности не имеет.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются формулами:

В силу симметричности распределения его асимметрия равна нулю.

2. Биномиальный закон. Закон Пуассона

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появлений события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна р (вероятность непоявления события также постоянна и равна q=1 - р). При этом вероятность возможного значения X = m, где m - число появлений события в n испытаниях, вычисляется по формуле Бернулли:

Здесь - число сочетаний из п элементов по m элементов.

Если в условиях биномиального закона число испытаний п велико, а вероятность р появления события в каждом испытании мала, то

где т - число появлений события в п независимых испытаниях; а = пр.

В этом случае говорят, что дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона.

Для закона Пуассона справедливо соотношение m_x = σ_x² = a

Типичная задача, приводящая к распределению Пуассона, заключается в следующем. Пусть на оси х случайным образом распределяются точки. Допустим, что случайное распределение точек удовлетворяет следующим условиям:

1. Вероятность попадания того или иного числа точек на отрезок ∆х зависит только от длины этого отрезка, но не зависит от его положения на оси, то есть точки распределены на оси с одинаковой средней плотностью (интенсивностью) λ (математическое ожидание числа точек, приходящихся на единицу длины, равно λ).

2. Точки распределяются на оси независимо друг от друга, то есть вероятность попадания того или иного числа точек на заданный отрезок не зависит от того, сколько их попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним.

3. Вероятность попадания на малый участок ∆х двух или более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки (это условие означает практическую невозможность совпадения двух или более точек).

Исходя из этих условий можно доказать, что число точек, попадающих на заданный отрезок длины ∆х на оси х, подчиняется закону распределения Пуассона, где а = λ∆х. Величина а по смыслу представляет собой среднее число точек, приходящееся на отрезок ∆х.

Распределение Пуассона возникает там, где какие-то точки (или другие элементы) занимают случайное положение независимо друг от друга, и подсчитывается количество этих точек, попавших в заданную область.

Закон Пуассона часто называют, законом редких явлений из-за свойства выражать биномиальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события.

На практике часто при решении вопроса о принятии закона Пуассона для описания какой-то случайной величины определяют из опыта ее математическое ожидание и дисперсию. Если их значения близки, то это может служить в пользу гипотезы о пуассоновском распределении. Резкое различие этих характеристик, напротив, свидетельствует против этой гипотезы.

Пример.Брокеру поступают заявки на операции с ценными бумагами со средней плотностью 15 заявок в час. Определить вероятность то­го, что за две минуты брокеру поступит: 1) ровно три заявки; 2) хотя бы одна заявка.

Решение. Считаем, что число заявок на любом участке времени распределено по закону Пуассона.

Среднее число заявок за две минуты a = 2 · 15 / 60 = 0,5.

Тогда вероятность поступления ровно трех заявок равна ::

Вероятность того, что поступит хотя бы одна заявка за две минуты, равна

P₁ = 1 – P₀ = 1 – e^-0,5 = 1 – 0,606 = 0,394.

Системы случайных величин.

Вопросы для повторения

1. Поясните условия, при которых на практике возникает закон Пуассона.
2. Поясните условия, при которых на практике возникает закон нормального распределения.
3. Поясните условия, при которых на практике возникает закон равномерного распределения.
4. Поясните условия, при которых на практике возникает закон показательного распределения.

Резюме по теме

На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. В пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распределяются по закону равномерной плотности.

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появлений события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна р (вероятность непоявления события также постоянна и равна q=1 - р). При этом вероятность возможного значения X = m, где m - число появлений события в n испытаниях, вычисляется по формуле Бернулли.

Цели и задачи изучения темы

исследовать статистическое исследование взаимосвязей; взаимосвязи количественных показателей; взаимосвязи качественных показателей. Изучить инструментарий дисперсионного анализа.

1. Статистическое исследование взаимосвязей.

2. Исследование взаимосвязей количественных показателей.

3. Исследование взаимосвязей качественных показателей.

4. Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ

Вопросы для повторения

1. В чем разница между корреляционной и функциональной связями?

2. Какие основные проблемы и каким образом решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?

3. Для чего рассчитываются частные коэффициенты корреляции?

4. Как проверяются гипотезы в корреляционном анализе?

5. Какие показатели являются мерой тесноты связи между количественными признаками?

6. Как оценить существенность линейного коэффициента корреляции?

7. Какие показатели используют для измерения тесноты связи между качественными признаками?

8. В чем состоит смысл индекса корреляции и коэффициента множественной корреляции?

9. Что характеризует коэффициент детерминации?

10. Какая существует связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии?

11. Какое значение имеет расчет индекса корреляции?

12. Поясните отличие коэффициента корреляции от корреляционного отношения.

13. Какая гипотеза проверяется в дисперсионном анализе?

Резюме по теме

Основной задачей корреляционного анализа является измерение тесноты связи между переменными (случайными величинами) путем точечной и интервальной оценок соответствующих коэффициентов (характеристик).

С помощью корреляционного анализа производиться отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак (на основании степени связи между ними), обнаружение ранее неизвестных причинных связей.

Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между переменными, но устанавливает численное значение тесноты этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Цели и задачи изучения темы

научиться применять метод наименьших квадратов; рассчитывать коэффициенты в множественной линейной регрессии; анализировать эмпирическое уравнение множественной линейной регрессии; проводить анализ стати