Магнитное поле катушки с синусоидальным током

При пропускании по обмотке катушки синусоидального тока она создает Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru магнитное поле, вектор индукции которого изменяется (пульсирует) вдоль этой катушки также по синусоидальному закону Мгновенная ориентация вектора магнитной индукции в пространстве зависит от намотки катушки и мгновенного направления тока в ней и определяется по правилу правого буравчика. Так для случая, показанного на рис. 1, вектор магнитной индукции направлен по оси катушки вверх. Через полпериода, когда при том же модуле ток изменит свой знак на противоположный, вектор магнитной индукции при той же абсолютной величине поменяет свою ориентацию в пространстве на 1800. С учетом вышесказанного магнитное поле катушки с синусоидальным током называют пульсирующим.

Круговое вращающееся магнитное поле
двух- и трехфазной обмоток

Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой.

Для создания кругового вращающегося поля необходимо выполнение двух условий:

1. Оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол (для двухфазной системы – на 900, для трехфазной – на 1200).

2. Токи, питающие катушки, должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.

Рассмотрим получение кругового вращающегося магнитного поля в случае двухфазной системы Тесла (рис. 2,а).

При пропускании через катушки гармонических токов каждая из них в соответствии с вышесказанным будет создавать пульсирующее магнитное поле. Векторы Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru и Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru , характеризующие эти поля, направлены вдоль осей соответствующих катушек, а их амплитуды изменяются также по гармоническому закону. Если ток в катушке В отстает от тока в катушке А на 900 (см. рис. 2,б), то Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru .

Найдем проекции результирующего вектора магнитной индукции Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru на оси x и y декартовой системы координат, связанной с осями катушек:

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru

Модуль результирующего вектора магнитной индукции в соответствии с рис. 2,в равен

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru , (1)

при этом для тангенса угла a , образованного этим вектором с осью абсцисс, можно записать

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ,

откуда

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru . (2)

Полученные соотношения (1) и (2) показывают, что вектор результирующего магнитного поля неизменен по модулю и вращается в пространстве с постоянной угловой частотой Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru , описывая окружность, что соответствует круговому вращающемуся полю.

Покажем, что симметричная трехфазная система катушек (см. рис. 3,а) также позволяет получить круговое вращающееся магнитное поле.

Каждая из катушек А, В и С при пропускании по ним гармонических токов создает пульсирующее магнитное поле. Векторная диаграмма в пространстве для этих полей представлена на рис. 3,б. Для проекций результирующего вектора магнитной индукции на

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru

оси декартовой системы координат, ось y у которой совмещена с магнитной осью фазы А, можно записать

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ; (3)
Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru . (4)

Приведенные соотношения учитывают пространственное расположение катушек, но они также питаются трехфазной системой токов с временным сдвигом по фазе на 1200. Поэтому для мгновенных значений индукций катушек имеют место соотношения

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ; Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ; Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru .

Подставив эти выражения в (3) и (4), получим:

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ; (5)
Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru (6)

В соответствии с (5) и (6) и рис. 2,в для модуля вектора магнитной индукции результирующего поля трех катушек с током можно записать:

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ,

а сам вектор Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru составляет с осью х угол a, для которого

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru ,

откуда

Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru .

Таким образом, и в данном случае имеет место неизменный по модулю вектор магнитной индукции, вращающийся в пространстве с постоянной угловой частотой Магнитное поле катушки с синусоидальным током - student2.ru , что соответствует круговому полю.

Наши рекомендации