Алчность гостей против радушия хозяев или Как обналичить льготную фишку

Иногда казино предоставляют своим посетителям льготы и бонусы в виде дополнительной бесплатной фишки, которую выдают при входе. Делается это для привлечения посетителей. Во всём мире эта практика имеет значительное распространение, однако в России она явно идёт на убыль, потому что не выдерживает натиска со стороны изобретательных российских граждан, многие из которых имеют хорошее математическое образование.

% Эта забавная история записана со слов аспиранта Московского института физической культуры Виктора Тураева. Весной 1992 г. студенты этого института (позднее переименованного в Российскую государственную Академию физической культуры) изобрели остроумную систему игры и применили её против казино «Габриэлла», располагавшегося в гостинице «Интурист» на Тверской улице.

За вход в казино брали $10 с человека и выдавали взамен 3 фишки по $5 каждая. Одна фишка была льготная. Но входные фишки можно было использовать только в игре. По виду они отличались от обычных пятидолларовых фишек, которые обменивались в кассе на деньги. Система студентов была до гениальности проста: они приходили большими компаниями (организатор платил приглашённым по доллару за визит) и играли на «равные шансы» рулетки (красное-чёрное и т.д.), ставя на противоположные комбинации. Если не выпадало zero, половину фишек удавалось «обналичить» за один удар: проигрыш одного компенсировался выигрышем другого, а выигравший получал настоящие фишки вместо входных.

Администрация казино пыталась бороться с этой напастью: при подобной игре на «равные шансы» с использованием входных фишек выигрыш стали выплачивать «той же монетой». Но студенты не сдались и начали ставить на все 3 дюжины или на все 3 колонны, что опять обеспечивало нулевую сумму дохода по всем ставкам (при невыпадении zero).

В конце концов казино было вынуждено признать себя побеждённым, и столь привлекательная льгота, как лишняя фишка при входе, была отменена.

Российская действительность в очередной раз опровергла мировую практику.

% Другой случай связан с аналогичной льготой в казино «Корус», расположенном в гостиничном комплексе «Измайлово», и сознательным походом туда математика, который поставил себе целью выяснить: насколько обналичивание льготной фишки возможно и как отнесётся к его эксперименту администрация казино.

В те времена за вход в «Корус» нужно было платить $60, в обмен выдавали 3 фишки по $25, которые назывались Lucky Chips и отличались от обычных фишек по внешнему виду. Зная размер минимальных ставок на рулетке, математик пришёл с дамой (элемент просчёта стратегии игры) и был даже готов к тому, что скажут: «Для дам вход бесплатный». На что наш экспериментатор ответил, что дама – страстный игрок и поэтому тоже хочет заплатить за вход.

В итоге было уплачено $120 и получено фишек на $150. После этого игрок пошёл в кассу и купил дополнительно несколько мелких фишек для страховой ставки на zero. Дама, до тех пор никогда не бывавшая в казино, пристроилась в уютном кресле.

Было поставлено шесть 25-долларовых фишек на Six-Line (по 6 номеров) и заставлено всё игровое поле. В виде страховки от «несчастного случая» были поставлены $4 на zero. Если бы выпало zero, то все входные фишки проиграли бы, а выдача за zero составила бы $140. Получив прибыль $20, можно было бы считать эксперимент законченным и идти домой.

Как и следовало ожидать, zero не выпало. Пять гостевых фишек проиграли, а одна была оплачена 5:1. Осталась одна гостевая фишка. В кармане 125 долларов. За вход уплачено $120 и ещё $4 проиграно за страховку на zero. Баланс на текущий момент: +1 доллар и одна гостевая фишка.

Как обналичить последнюю фишку?

Следующая ставка экспериментатора – на все 3 дюжины. Он ставит одну «плохую» фишку и две «хороших». При этом снова страхуется от zero, ставя на него $2. С вероятностью 2/3 должна выиграть «хорошая» фишка – так и случилось в действительности. В результате обналичено $30, в виде страховки от zero уплачено $6. Баланс: +$24. Следует добавить, что если бы выиграла «плохая», маневр следовало бы повторять до победного конца, теряя каждый раз на страховке по $2. И ещё одна маленькая и немножко смешная деталь: в момент ставки на все 3 дюжины и на zero крупье спросил у инспектора: «А так можно?». Инспектор мрачно кивнул.

Обе эти истории рассказаны не для того, чтобы уважаемые читатели бросились «на шанс» и дружно искоренили бы кое-где ещё сохранившиеся льготы. Просто на этих примерах демонстрируется эффективность некоторых систем расчёта и обеспечения безопасности. Выражаясь языком математики, игра в этих двух случаях имеет высокое положительное математическое ожидание, потому что бонус игроку, предоставленный казино (50% в одном случае и 25% – в другом), многократно превосходит доходность рулетки для заведения (2,7%).

С этой же точки зрения (с точки зрения математического ожидания выигрыша) ценность других систем (типа мартингейл) вызывает сомнение. Во всяком случае, люди, знакомые с математикой, говорят им резкое «нет». Удивительно, но профессиональные математики не столь категоричны. Дело в том, что проблема имеет не только строго математический, но и другие аспекты: психологический, философский и т.д.