Тема 1. Матрицы и действия с ними
Понятие матрицы: обозначения матриц и способы записи, размерность матрицы; квадратные, диагональные, единичные и нулевые матрицы; вектор-строка, вектор-столбец; операция транспонирования матриц. Операции с матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц) и свойства этих операций (коммутативность сложения матриц, ассоциативность сложения, ассоциативность умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения, роль единичной матрицы), матричные уравнения.
Тема 2. Определители квадратных матриц
Определители квадратных матриц: миноры, дополнительные миноры, алгебраические дополнения; принцип Лапласа (разложения определителя по строке, по столбцу). Свойства определителя, вычисление определителя матрицы путем применения его свойств. Понятия обратимой и обратной матриц, единственность обратной матрицы. Условие невырожденности матрицы. Понятие присоединенной матрицы. Обращение квадратных матриц с помощью определителя.
Тема 3. Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений: основные понятия (линейное уравнение и его решение, система линейных уравнений и ее решение, матрица и расширенная матрица системы); cпособы записи систем линейных уравнений – развернутая, векторная, матричная; классификация систем линейных уравнений по числу решений – совместные и несовместные, совместные определенные и совместные неопределенные системы. Метод Крамера решения систем линейных уравнений c неизвестными.
Модуль II. Аналитическая геометрия
Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости
Декартова система координат на прямой и на плоскости, полярная система координат, сущность метода аналитической геометрии, уравнение фигуры. Полярная система координат. Векторы на плоскости. Уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояние между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола) – их уравнения и свойства.
Тема 5. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве
Уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).
Модуль III. Введение в математический анализ
Тема 6. Множества и функции
Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики: линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции.