Решение систем линейных уравнений

Одной из областью применения матриц является решение систем линейных уравнений.

Системы линейных уравнений можно решить разными способами:

• с помощью обратной матрицы;
• с помощью блока Given – Find.

Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы заключается в следующем:

• система уравнений записывается в матричном виде. Для этого нужно составить матрицу коэффициентов, вектор неизвестных и вектор правых частей.
• Чтобы выразить вектор решений, умножим слева обе части уравнения на матрицу, обратную матрице коэффициентов.
• В итоге решение системы уравнений сводится к формуле X=VK^-1∙VP,

где: X – вектор неизвестных; VK – вектор коэффициентов; VP – вектор правых частей.

Задание 2.17. Для ознакомления с методами решения систем линейных уравнений выполните листинг 2.16.

Листинг 2.16. Метод решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Решение системы уравнений с помощью блока Given – Find заключается в следующем:

• Наберите вводное слово Given.
• Под вводным словом задайте систему уравнений (можно задавать уравнения и не в матричном виде).
• В качестве знаков равенства следует использовать логическое равенство.
• Задайте произвольные начальные значения для вектора неизвестных значений.
• Введите функцию решения систем уравнений find(xl,x2,...). В скобках через запятую задайте переменные в том порядке, в котором должны быть расположены в ответе соответствующие им корни.
• Поставьте знак числового или символьного вычисления.

Задание 2.18. Для ознакомления с методами решения систем линейных уравнений выполните листинг 2.17.

Листинг 2.17. Метод решения системы линейных уравнений с помощью блока Given – Find.

Задание 2.19. Выполните индивидуальное задание к лабораторной работе в соответствии с номером варианта.

Решите систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью блока Given – Find

Номер по варианту	Задание	Фамилия

Даны две матрицы A и B. Выполните задание согласно варианту.

Номер по варианту	Задание	Фамилия
	Вычислить: (A∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T∙(A-B). Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из второй строки матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из третьего столбца матрицы A и вектор V2 из первой строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A+B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из третьего столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (AT∙B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A-B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙BT)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей стоки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T+(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из первой строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)T∙(AT+B). Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)+(A+B)T. Создать вектор V1 из первого столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.
	Вычислить: (A-B)∙(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй строки матрицы B.
	Вычислить: (A∙B)∙(A-B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из второй стоки матрицы B.
	Вычислить: (A∙BT)+(A+B)T. Создать вектор V1 из второго столбца матрицы A и вектор V2 из третьей строки матрицы B.

Контрольные вопросы

1. Массив. Реализация массивов в Mathcad.

2. Вектор. Матрица. Тензор.

3. Способы задания массивов.

4. Создание массива командой Вставка Матрицы.

5. Обращение к отдельным переменным.

6. Организация индексации в массивах.

7. Изменение стартового индекса в массиве.

8. Создание массива определением его отдельных элементов.

9. Создание тензора.

10. Объявление ранжированных переменных.

11. Вкладка матричных операций Матрица.

12. Элементарные операции над матрицами и скаляром.

13. Сложение и вычитание матриц.

14. Умножение матриц между собой.

15. Транспонирование матрицы.

16. Определитель матрицы.

17. Обратная матрица.

18. Функции определения размерности массивов.

19. Функции сортировки массивов.

20. Функции выделения и слияния массивов.

21. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы.

22. Решение систем уравнений с помощью блока Given – Find.