Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Иметь представление о рациональных формах поперечного се­чения и рациональном расположении колес на валу.

Знать условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем.

Примеры решения задач

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru Пример 1. Для заданного бруса (рис. 28.1) построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном располо­жении шкивов.

Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Сравнить результаты по полученным площадям поперечных сечений.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Решение

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28.2).

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих мо­ментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом слу­чае 1000Н*м (рис. 28.1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наиболее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по возмож­ности одинаковыми. Из этих соображений ведущий шкив, передающий момент 1000 Н*м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 размещаем слева от ведущего с мо­ментом 1000 Н*м, шкив 3 остается на том же месте. Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28.3).

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru Максимальное значение крутящего момента на валу при вы­бранном расположении колес на валу 600 Н*м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — круг.

Условие прочности при кручении

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Момент сопротивления кручению

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Определяем диаметры вала по сечениям:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Округляем полученные значения: d1 = 40 мм; d2 = 45 мм; d3 = 35 мм.

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — кольцо.

Моменты сопротивления, полученные выше из условий прочно­сти, остаются теми же. По условию

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Полярный момент сопротивления кольца

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Расчет можно провести по формуле

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Диаметры вала по сечениям:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d1 = 40 мм; d'2 = 46 мм; d'3 = 35 мм.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28.4).

При условии, что сечение — круг (рис. 28.4а): Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Сплошное круглое сечение:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

При условии, что сечение — кольцо, с = dBH/d1 = 0,5 (рис. 28.4 б):

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Кольцевое сечение:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Сравнительная оценка результатов:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Пример 2. Стальной вал диаметром 40 мм передает мощность 15кВт при угловой скорости 80рад/с (рис. 28.5); проверить проч­ность и жесткость вала, если допускаемое напряжение кручения 20 МПа. Модуль упругости при сдвиге 0,8 • 105 МПа. Допускаемый угол закручивания [φ0] = 0,6 град/м. Построить эпюру касательных напряжений и определить значение касательного напряжения в точ­ке, удаленной на 5 мм от оси вала.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Решение

1. Определяем вращающий момент на валу:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

2. Проверка прочности вала. Из условия равновесия

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Условие прочности:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

где τк — расчетное напряжение в сечении; Мк — крутящий момент в сечении; Wp — момент сопротивления; [τк] — допускаемое напряже­ние кручения.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

4. Прочность обеспечена. Максимальное касательное напряже­ние в сечении

14,65 МПа < 20 МПа.

5. Проверка жесткости. Условие жесткости:

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

где φ0 — относительный угол закручивания; Jv — полярный момент инерции при кручении; [φ0] допускаемый угол закручивания.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Угол закручивания участка

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Жесткость обеспечена.

6. Построим эпюру касательных напряжений в поперечном сечении (рис. 28.55). Определим напряжение в точке, удаленной на 5 мм от оси вала.

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

Контрольные вопросы и задания

1. Определите крутящий момент в сечении 2-2 (рис. 28.6).

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении - student2.ru

2. В каком порядке рациональнее расположить шкивы, чтобы получить минимальную нагрузку на вал? Использовать схему рис. 28.6.

3. Как изменится напряжение в сечении, если диаметр вала уменьшить в два раза?

4. Проведены расчеты вала на прочность и жесткость. Получено: диаметр вала из расчета на прочность 65 мм, диаметр вала из расчета на жесткость 70 мм. Каким должен быть вал?

5. Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?

6. Напишите условия прочности и жесткости при кручении.

Наши рекомендации