Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, состав­ленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF4; F5; F6 и внутрен­ние силы упругости qк, распределенные по сечению. Систему распре­деленных сил можно заменить главным вектором Ro, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru
Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru

Разложив главный вектор Ro по осям, получим три составляющие:

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru

гдеNz — продольная сила;

Qx — поперечная сила по оси х;

Qy — поперечная сила по оси у.

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru
Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Мх — момент сил относительно Ох; Му — момент сил относительно Оу, Mz — момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название внут­ренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факто­ров вызывает определенную деформацию детали. Внутренние сило­вые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru

Из приведенных уравнений следует, что:

Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Qy — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Qx и Qy вызывают сдвиг сечения;

Mz — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru Мх — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ож;

Му — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу.

Моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площад­ку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжениярср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор рср называют полным напряжени­ем. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru

Если вектор ρ — пространственный, то его раскладывают на три составляю­щие:

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений - student2.ru

Наши рекомендации