РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКая РАБОТа № 2
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Задание для расчетно-графической работы
1.1 Трехфазная нагрузка соединена звездой с нулевым проводом (рис. 1) и подключена к источнику с симметричными напряжениями:
Рисунок 1 - Соединение нагрузки звездой с нулевым проводом
Значение сопротивлений фаз нагрузки выбрать следующим образом.
Для фазы А:
Для фазы В:
Для фазы С:
1.2 Трехфазная нагрузка, соединенная треугольником (рис. 2) имеет величину линейного напряжения: .
Значение сопротивлений фаз нагрузки выбрать следующим образом.
Для фазы АB:
Для фазы ВC:
Для фазы СA:
Рисунок 2 – соединение трехфазной нагрузки по схеме соединения «треугольник»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №2
2.1 Методические указания по расчету цепи с нагрузкой,
соединенной звездой с нулевым проводом
Для заданной схемы соединения нагрузки линейные напряжения UЛ и токи IЛ связаны с фазными напряжениями UФ и токами IФ нагрузки соотношениями:
IЛ = IФ.
Действующее значение тока в любой фазной ветви определяется по закону Ома:
Здесь - полное сопротивление фазы:
где - активное сопротивление фазы;
- реактивное сопротивление фазы.
Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме активных мощностей отдельных фаз:
Активная мощность фазы:
Коэффициент мощности фазы определяется из выражения:
Реактивная мощность трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:
Реактивная мощность фазы:
При расчете мощности необходимо учитывать, что при индуктивном характере сопротивления фазы угол
>0, а при емкостном -
<0. Поэтому при суммировании реактивная мощность фазы с емкостным характером сопротивления берется со знаком «минус».
Полная мощность трехфазной нагрузки:
При соединении нагрузки звездой ток в нулевом проводе определится графически по векторной диаграмме на основании векторного уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:
При построении диаграммы углы сдвига по фазе между векторами тока и напряжения определяются из выражения:
1.2 Методические указания по расчету цепи с нагрузкой,
соединенной треугольником
При такой схеме соединения нагрузки:
Действующее значение фазного тока в любой фазе рассчитывается по закону Ома:
При соединении нагрузки треугольником линейные токи определяются графо-аналитически на основании векторных уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа (путем построения векторной диаграммы):
При построении векторной диаграммы необходимо определить углы сдвига по фазе между векторами фазных токов и соответствующих им напряжений:
Активная, реактивная и полная мощности определяются в той же последовательности, что и для схемы соединения «звезда».
Пример расчета
3.1 Расчет токов, напряжений и мощностей для схемы соединения трехфазной нагрузки звезда с нулевым проводом
Нагрузка соединена по схеме звезда с нулевым проводом представлена на рисунке 1.
Исходные данные:
1. Линейные напряжение UЛ=280 В.
2. Значения сопротивлений цепи:
Фаза А: XLA=28 Ом.
Фаза В: RB=19 Ом; XCB = 9 Ом.
Фаза С: RС=10 Ом; XLC = 20 Ом.
Определяем величину линейных токов IA, IB, Ic. Для этого рассчитаем полные сопротивления фаз приемника по формуле:
Фаза А:
Фаза В:
Фаза С:
Определим величину фазного напряжения:
Для заданной схемы соединения нагрузки линейные токи равны фазным:
Поэтому действующие значения линейных токов рассчитываем следующим образом:
Произведем расчет активной, реактивной и полной мощности цепи. Для этого определим коэффициенты мощности фазы приемника рассчитаем по формуле:
Фаза А: r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
Фаза В:
Фаза С:
Значение активной мощности нагрузки определяем по формуле:
Активная мощность каждой фазы:
.
Для заданной схемы:
Активная мощность нагрузки:
Значение реактивной мощности нагрузки определяем по формуле:
Реактивная мощность каждой фазы равна:
.
Для заданной схемы:
;
;
;
Реактивная мощность нагрузки:
Полная мощность нагрузки:
С помощью векторной диаграммы представленной на рисунке 3 определим ток в нулевом проводе. Ток определяем графически на основании векторного уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:
Рисунок 3 – векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной нагрузки соединенной по схеме звезда с нулевым проводом
Из векторной диаграммы определяем IN:
3.2 Расчет токов, напряжений и мощностей для схемы соединения трехфазной нагрузки треугольником
Исходные данные:
1. Линейные напряжение UЛ=280 В.
2. Значения сопротивлений цепи:
Фаза АВ: =28 Ом.
Фаза ВС: RBС=38 Ом; = = 27 Ом.
Фаза СА: RСА=10 Ом; = = 20 Ом.
Определим величину фазных токов IAВ, IBС, IcА. Для этого определим полные сопротивления фаз приемника:
Фаза АВ:
Фаза ВС:
Фаза СА:
При соединении нагрузки по схеме соединения треугольник фазные напряжения равны линейным напряжениям:
Используя полученные выше данные, получим действующие значения фазных токов приемника:
Для определения значений линейных токов построим векторную диаграмму. Рассчитаем углы сдвига между векторами фазных токов и фазных напряжений:
Векторная диаграмма представлена на рисунке 4. Из векторной диаграммы, на основании векторных уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
определяем значения линейных токов.
Результат:
Значение активной мощности нагрузки определяем по формуле:
Активная мощность каждой фазы равна:
Активная мощность нагрузки:
Реактивная мощность нагрузки определяется по формуле:
Реактивная мощность каждой фазы:
;
;
;
Реактивная мощность нагрузки равна:
Полная мощность нагрузки равна: