Отклонение эмпирического распределения от нормального (виды отклонений и причины).

Хотя многочисленные биологические признаки и подчиняются нормальному распределению, эмпирическая кривая распределения, построенная на основании вариационного ряда, часто отклоняется от кривой нормального распределения.

Наиболее характерным является отклонение вершины эмпирической кривой влево или вправо от значения средней арифметической выборочной совокупности. Для кривой нормального распределения значения моды, медианы и средней арифметической совпадают (Мо=Ме= ). При перемещении вершины эмпирического распределения влево (Мо ) имеет место правосторонняя асимметрия, при смещении вправо (Мо ) – левосторонняя асимметрия. Для количественной характеристики степени асимметрии используют коэффициент асимметрии А_s , численно равный отношению центрального момента третьего порядка (среднего значения кубов отклонений вариант от средней арифметической) к кубу среднего квадратического отклонения :

Если вершина сдвинута влево от значения , коэффициент А_{s ,} поэтому такую асимметрию называют положительной. При смещении вершины вправо А_{s ,} асимметрию называют отрицательной. Коэффициент асимметрии является наименованной величиной, абсолютное значение которой колеблется от 0 до 1. Асимметрия считается незначительной, если А_{s ,}2.

Не менее характерным является смещение вершины эмпирического распределения вверх по отношению к кривой нормального распределения (островершинное распределение) или вниз (плосковершинное распределение). Для оценки степени этого отклонения применяется коэффициент эксцесса

- 3

Для кривой нормального распределения Е_х=0; при островершинном распределении Е_х и может иметь самое различное значение; при плосковершинном распределении Е_х , его предельное значение равно минус двум.

Причиной ложной асимметрии вариационного ряда может быть «неудачный» выбор границ классов, классового интервала. При изменении их такая асимметрия исчезает. Если же это происходит, то асимметрия обусловлена биологическими причинами, в частности превалирующим односторонним влиянием факторов, формирующих значение признака, то есть для части из них p q( или наоборот ). Так, было показано, что загущенных посевах озимой ржи резко возрастает асимметрия в распределении длины колосьев (вершина сдвинута влево). Вероятно, симметричное распределение имеет место при стационарном состоянии биологических систем, в процессе же изменения значения признака под воздействием различных причин (вредное воздействие среда, возраст, эволюционные тенденции и т.д.) распределение становится асимметричным. Это дает основание надеяться, что после специальных исследований коэффициент асимметрии может быть рекомендован в качестве ценного диагностического и прогностического теста.

Типичной причиной плосковершинности и двухвершинности в распределении значений признаков является неоднородный состав выборки, когда в одну совокупность включены данные полученные по представителям двух и более видов, сортов, пород, возрастов и т.д. При этом если численности смешанных представителей неодинаковы, может возникнуть асимметрия. Такого рода отклонения от нормального распределения являются напоминанием исследователю о необходимости тщательной проверки выборочной совокупности на однородность.