Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак.

и Рабс.=Ратм.-Рвак.

Гидростатика

Как уже говорилось, гидростатика изучает законы равновесие жидкостей, находящихся в состоянии относительного покоя. Т.е. в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются друг относительно друга. И силы внутреннего трения отсутствуют.

Пример: цистерна с жидкостью, покой рассматривается относительно стенок.

Основным уравнением гидростатики является дифференциальное уравнение равновесия Эйлера

В объеме жидкости, находящейся в покое, выделим элементарный объем жидкости dVc ребрами dx, dy и dz.

dv=dx*dy*dz

Сила тяжести, действующая на выделенным объем жидкости, выражается произведением его массы dm на ускорение свободного падения G = -gdm = -gρdV = -gρdxdydz

Сила гидростатического давления на любую из граней равна произведению гидростатического давления ρ на площадь этой грани.

Общее давление, действующее на нижнюю грань можно определить как:

Рнобщ = pdxdy

Гидростатическое давление, действующее на верхнюю грань можно представить как:

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru где

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru – частное производное гидростатического давления вдоль оси z;

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru -положительное приращение гидростатического давления вдоль оси z.

Общее давление на верхнюю грань

Pвобщ=( Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru )dxdy

Так как согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю, то можно записать

-G+ Рнобщ- Рвобщ=0

-gρdxdydz+pdxdy-( Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru )dxdy=-gρdxdydz+ pdxdy- pdxdy- Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru dxdydz=o

Учитывая, что объем жидкости не равен 0 (dV+/-0) можно сократить на dV

И получим –gρ- Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru =0

Проекция сил тяжести на оси x и y =0

Поэтому проекции сил на оси x и y равны

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru =0

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru =0 Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера

–gρ- Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru =0

Из уравнений следует, что давление в покояшейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси z), оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, т.к. изменение давлений вдоль осей x и y равны нулю.

Заменив частную производную Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru на Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru и домножив обе части уравнения на dz и сменив знаки получим +ρgdz+dp=0

Разделив обе части на ρg получим dz + dp/ρg =0

И проинтегрировав получим

z+ Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru – Это основное уравнение гидростатики

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей уравнение используется в виде

РИСУНОК z1+ Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru z2+ Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru

Z – высотный напор или нивелирная высота, характеризующую потенциальную энергию положения в данной точке на выбранной плоскостью сравнения.

Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru – пьезометрический или статический напор – характеризует удельную энергию, т.е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости или удельную потенциальную энергию давления в данной точке.

z+ Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru – полный гидростатический напор.Основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сокращения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Размерность Z и Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru в ед. длины – м

[ Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru ]= Если сосуд под вакуумом, то прибор показывает разрежение Рвак. - student2.ru

Основное уравнение гидростатики можно записать в виде

p 1+ρgz1= p 2+ρgz2 или p 2=ρg(z1- z2)

Закон Паскаля

Наши рекомендации