Методика изучения темы:«Параллельность прямых и плоскостей».
Мотивом изучения темы «Параллельность прямых и плоскостей» является развитие абстрактного мышления и развитие кругозора школьников. Данную тему рассматривают в 10 классе в главе «параллельность прямых и плоскостей».
Ожидаемые результаты включают в себя: 1) Знать какие прямые в пространстве называются параллельными, скрещивающимися, признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей; 2) Уметь решать стандартные задачи на нахождение и построение; 3) Иметь представление о параллельных прямых в пространстве, о существовании плоскости параллельной данной плоскости, об изображении пространственных фигур на плоскости.
Учебники: Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11», А.В. Погорелов «Геометрия 7-11», А.Д. Александров «Геометрия 10-11».
Теме «Параллельность прямых и плоскостей» в учебнике Атанасяна посвящена целая глава, а в учебниках Погорелова и Александрова по одному параграфу, хотя в целом разбираются одни и те же вопросы. Материал темы во всех учебниках изложен индуктивным методом.
Понятийный аппарат: 1) Параллельные прямые; 2) Параллельность прямой и плоскости;
3) Скрещивающиеся прямые; 4) Параллельные плоскости.
Утверждения темы: 1) Теорема единственности существования параллельной прямой; 2) Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми; 3) Теорема о параллельности двух прямых относительно третьей; 4) Теорема о параллельности прямой и плоскости; 5) Теорема о скрещивающихся прямых; 6) Теорема единственности прохождения плоскости через каждую из двух скрещивающихся прямых; 7) Теорема равенства углов сонаправленных сторон; 8) Теорема параллельности плоскостей относительно пересекающихся прямых.
7.6 Различные способы задания прямой в пространстве, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Методика изучения темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Опр. Если , следовательно и всеV1(
),
называют направляющим вектором прямой (направляющее одномерное векторное пространство).
Т.Прямая в пространстве однозначно задаётся 2-мя произвольными точками:
1) 2)
,
3)Если две плоскости имеют общую точку, то все общие точки принадлежат прямой.
Различные способы задания прямой:
1. Векторное (векторно-параметрическое уравнение прямой)
1) а=(М0, )
(1’)
(1)
Опр. Формулы (1) и (1’) – векторные или векторно-параметрические уравнения прямых, а переменная t– параметр.
2. Параметрическое уравнение прямой (2)
x |
![Методика изучения темы:«Параллельность прямых и плоскостей». Методика изучения темы:«Параллельность прямых и плоскостей». - student2.ru](/images/matematika/metodika-izucheniya-temy-parallelnost-pryamykh-i-ploskostey-525422-14.png)
из(1’)→ x = x0+ta1
y = y0+ta2 (2)
z = z0+ta3
3. Каноническое уравнение прямой (3)
а1≠ 0,а2 ≠ 0, а3 ≠ 0
Из (2)→
(3)
4. Уравнение прямой задающееся 2-мя точками M1M2 (4)
l=(M1,M2)=M1M2
(x2 – x1;y2 – y1;z2 – z1)=(a1, a2, a3)
Подставляя в (3) → (4)–уравнение прямой, проходящей через две точки.
5. Уравнение прямой, заданной 2-мя пересекающимися плоскостями
Ранг =2,
,
(5) – уравнение прямой, заданной пересечением 2-х плоскостей
.
Т.Если , урав-е (5), то