Расчет прочности и жесткости простых балок.
Тема 7
Расчет прочности и жесткости простых балок.
Лекция №11
11.1 Касательные напряжения при изгибе.
11.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.
11.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.
11.4 Траектории главных напряжений.
Касательные напряжения при изгибе.
В общем случае в поперечном сечении балки при плоском изгибе возникают два силовых фактора: изгибающий момент 
и поперечная сила 
. Изгибающий момент реализуется в поперечном сечении системой нормальных напряжений.
Поперечная сила 
, вектор которой лежит в плоскости сечения, вызывает в точках сечения касательные напряжения 
(рис. 11.1, а)
 |  |
Рис.11.1 Напряжения при плоском поперечном изгибе
По закону парности касательных напряжений на продольных площадках возникают равные им касательные напряжения 
(рис 11.1,б).
Таким образом, в продольном сечении возникают усилия сдвига, интенсивность которых обозначим 
(усилие, приходящееся на единицу длины, Н/м, рис. 11.2, б).
Рис. 11.2 Касательные напряжения принимаются постоянными
по ширине сечения (по оси z)
Рассмотрим равновесие отсеченной части балки (рис. 11.2, б). Равнодействующая усилий 
уравновешивает продольную силу 
, действующую на площади 
поперечного сечения. Считая справедливой формулу для нормальных напряжений 
, получим
  |   | (11.1) |
где 
- статический момент относительно оси z отсеченной части сечения.
Интенсивность сил 
изменяется по длине балки. Рассмотрим равновесие элемента балки длиной 
с площадью поперечного сечения . Сумма проекций всех сил на ось x дает (см. рис 11.2, в):
 , |  . | (11.2) |
Сделаем допущение о том, чтокасательные напряжения 
по ширине сечения b распределены равномерно(рис. 11.1, б). Тогда
 , |  , |  | (11.3) |
Ограничимся рассмотрением балок постоянного сечения, тогда 
, 
не зависят от координаты 
. Учитывая, что 
, получим:
 |  | (11.4) |
Интенсивность сдвигающих усилий 
(погонная сдвигающая сила)
  |  | (11.5) |
Формула (11.4) – формула Журавского.
Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки
В заданном сечении находят величины Q и M. В масштабе вычерчивают идеализированный двутавр, представляющий собой совокупность прямоугольных элементов – полок шириной b и толщиной t и стенки высотой (h–2t) и толщиной s (Рис 11.8).
Вычисление напряжений.
В точках 1,3,4,5,7, взятых через одну четверть высоты балки, и в местах сопряжения стенки с полками (точки 2,6) вычисляют нормальные и касательные напряжения по формулам
, (10)
где y– ордината рассматриваемой точки; 
– ширина сечения; 
– статический момент отсеченной части сечения (для точек 1,7: 
, для точек 2¸6: 
и b = s). 
Эпюры s и t строят в масштабе справа от идеализированного двутавра с указанием значений в рассмотренных выше точках. Эпюру t строят только в пределах стенки. На эпюрах проставляют знаки нормальных напряжений и указывают направление касательных напряжений (положительных – вниз, отрицательных – вверх).
Тема 7
Расчет прочности и жесткости простых балок.
Лекция №11
11.1 Касательные напряжения при изгибе.
11.2 Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы.
11.3 Расчет прочности в заданном сечении двутавровой балки.
11.4 Траектории главных напряжений.