Установившиеся и неустановившиеся потоки

Движение жидкостиназывается установившимся или стационарным, если скорости частиц потока и другие параметры, влияющие на его движение, например, ,р, Т,не изменяютсяво времени в каждой фиксированной точкепространства. Расходы жидкости при установившемся течении через поперечные сечения канала также не зависят от времени.

При установившемся движении жидкости проекция скорости , может быть переменной в любой из точек , но не меняется со временем, т.е. .

В отличие от стационарного при неустановившемся или нестационарном потоке факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени

, т.е. .

Установившиеся условия движения жидкости характерны для непрерывных процессов химической технологии. Неустановившееся течение жидкости происходит главным образом в периодических процессах или возникает кратковременно в непрерывных процессах в период пуска или изменения режима работы установки.

Для каждой движущейся частицы жидкости изменение ее параметров во времени и пространстве выражается не частной, а полной производной во времени,называемой в гидродинамике субстанциональнойпроизводной. По смыслу ее называют производной, следующей за потоком.

Обозначим через любую величину, изменяющуюсяв потоке жидкости как во времени, так и в пространстве, например:плотность, давление, температуру, концентрацию или любую из составляющих скорости жидкости в направлении осей координат .

Допустим, что при наблюдении за движением потока можно мгновенно регистрировать значениепараметра в каждый момент времени и в любой точке потока. Изменение параметра в единицу времени для фиксированной точки пространства выражается частной производной , а изменение в указанной точке за бесконечно малый промежуток времени составляет . Это изменение является местнымили локальным изменением данной переменной. При установившемся движении .

Если наблюдатель перемещается вместе с потоком, с какой–либо частицей, то за время частица потока переместитсяиз точки А с координатами в точку В с координатами , и .

В результате перемещения из точки А в точку Визменения , соответствующие проекциям пути , равны , и . Эти изменения не связаны с изменением во времени в какой–либо фиксированной точке пространства. Если бы не было локального изменения , то при переходе частицы из точки А в точку В значение изменилось бы на величину

(2.30)

Это выражение представляет собой конвективное изменение параметра .

Полное изменение при неустановившемся движении представляет собойсумму локального и конвективного изменений:

(2.31)

откуда изменение параметра за малый промежуток времени:

(2.32)

тогда

(2.33)

При установившемся движении ,

(2.34)

Выражения (2.33 и 2.34) представляют собой субстанциональную производную для неустановившегося и установившегося течения жидкости. Они характеризует изменение какого–либо параметра или свойства материи (субстанции) во времени при перемещении материальных частиц в пространстве. С учетом специфики понятия субстанциональную производную зачастую обозначают вместо .