Математическая модель струйного течения
Течение газа в турбулентной струе описывается уравнениями Рейнольдса. Эти уравнения получаются из дифференциальных уравнений неразрывности, движения и энергии, записанных для мгновенных параметров газа с последующей заменой их на осредненные и пульсационные величины, осреднением по времени всех членов уравнений и пренебрежением малыми членами этих уравнений, исходя из того факта, что изменение всех параметров газа поперек струи значительно превосходит их изменение вдоль струи, т.е. df/dy >> df/dx (f - параметр газа: скорость, температура и т.д.), и поперечная осредненная скорость v намного меньше продольной осредненной скорости u: v << u.
Для осесимметричного стационарного струйного течения газа постоянного состава эти уравнения в цилиндрических координатах имеют вид [7]:
- уравнение неразрывности
(4.1)
- уравнение количества движения в проекции на ось х (совпадает с осью струи)
(4.2)
- уравнение количества движения в проекции на радиус струи r
(4.3)
- уравнение энергии
(4.4)
Уравнения (4.1)–(4.4) дополняются уравнением состояния
(4.5)
При записи уравнений (4.1) - (4.5) введены следующие обозначения: х и r - оси цилиндрической системы координат (ось х совпадает с осью струи, а ось r - перпендикулярна ей), u и v - проекции вектора скорости на оси координат х и r, Т - температура, r - плотность, p – давление, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Все физические величины в уравнениях (4.1)-(4.5) являются осредненными по времени. Уравнения (4.1), (4.2) и (4.4) записаны в предположении, что пульсация плотности газа мала и ей можно пренебречь. Это предположение справедливо для струй постоянного состава при относительно небольших подогревах.
Коэффициенты турбулентной вязкости mт и теплопроводности lт могут быть рассчитаны с использованием модели турбулентности Прандтля (см. Приложение 1) по формулам:
, 
,
в которых: l – путь перемешивания для турбулентного переноса количества движения, lТ - путь перемешивания для турбулентного переноса тепла.
Для вычисления пути перемешивания l в осесимметричной струе можно использовать формулу С.Ю.Крашенинникова [3]
,
в которой Dumax и (¶u/¶r)max – максимальная разность скоростей и максимальная поперечная производная скорости в сечении струи, В – константа, равная для осесимметричной струи 0,013.
Путь перемешивания для турбулентного переноса тепла lT выражается через путь перемешивания для турбулентного переноса количества движения l: 
. Турбулентное число Прандтля Prт определяется не свойствами газа, а типом течения. Для круглой осесимметричной струи Prт = 0,75…0,8.
Система уравнений (4.1)-(4.5) решается при следующих граничных условиях
u = u0, Т = Т0 x = 0
u = uн, Т = Тн y = ¥ (4.6)
¶u/¶r = 0, ¶T/¶r = 0 y = 0
Здесь индексом 0 обозначены параметры газа в начальном сечении струи (на срезе сопла), а индексом н – параметры газа при y = ¥.
Система уравнений (4.1)-(4.5) может быть решена путем численного интегрирования с граничными условиями (4.6).