Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа
![]() |
Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:
1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.
2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.
3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.
Например, для схемы (рис. 1.1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.
для узла 1: ;
для узла 2: ;
для узла 3: ;
для контура 4-1-2-4: ;
для контура 1-2-3-1: ;
для контура 4-3-2-4: .
4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.
5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.
Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:
для контура 4-1-2-4: ;
для контура 1-3-2-1: ;
для контура 4-2-3-4: .
Действительные токи: ;
;
;
;
;
.
Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.
Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:
Задача №1
№ вар. | Е1,В | Е3,В | Е4,В | U5,В | U6,В | R1,Ом | R2,Ом | R3,Ом | R4,Ом | R5,Ом | R6,Ом | R7,Ом | R8,Ом | R9,Ом | Замкн-е. выкл-ли. |
0,3 | 1,4 | В2.В3 | |||||||||||||
0,4 | В2.В4 | ||||||||||||||
0,5 | 0,8 | 0,6 | В2,В5 | ||||||||||||
0,2 | 0,4 | 1,4 | В2,В6 | ||||||||||||
0,3 | 3,1 | 1,8 | В2,В7 | ||||||||||||
0,4 | 2,2 | В3,В4 | |||||||||||||
0,6 | 1,5 | 2,3 | В3,В5 | ||||||||||||
0,7 | 2.2 | В3.В6 | |||||||||||||
0,2 | 0,8 | 0,9 | В3,В7 | ||||||||||||
0,3 | 2,4 | В4,В5 | |||||||||||||
0,5 | 0,9 | 1,7 | В4,В6 | ||||||||||||
0,6 | 0,6 | 0,6 | В4,В7 | ||||||||||||
0,2 | 1,4 | 0,4 | В5,В6 | ||||||||||||
0,4 | 1,7 | 1,3 | В5,В7 | ||||||||||||
0,6 | 2,4 | 2,1 | В6,В7 | ||||||||||||
0,2 | 0,6 | В2,В3 | |||||||||||||
0,5 | 0,9 | В2,В4 | |||||||||||||
0,7 | 2,5 | В2,В5 | |||||||||||||
0,3 | 3,3 | 4,1 | В2,В6 | ||||||||||||
0,4 | 1,8 | 3,2 | В2,В7 |
Для электрической цепи постоянного тока (рис.1.2.), используя данные, приведенные для своего варианта задания в таблице, определить токи в ветвях резисторов
. Составить баланс мощностей. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Задачу решить методом: 1) применения законов Кирхгофа; 2) контурных токов; 3) узлового напряжения.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА