Омическое сопротивление при гармоническом воздействии
Пусть к сопротивлению приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону
,
где ,
и
— амплитуд, действующее значение и начальные фазы напряжения.
Определим по закону Ома ток идеализированного сопротивления
. (4.17)
где ,
,
— амплитуда, действующее значение и начальная фаза тока.
Из (4.17) следует, что ток сопротивления изменяется по гармоническому закону с той же частотой, что и напряжение. Поскольку начальная фаза тока совпадает с начальной фазой напряжения, то говорят, что ток изменяется синфазно с напряжением. Определи мгновенную мощность сопротивления
.
Временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности показаны на рис. 4.8.
Найдём активную мощность сопротивления, равную среднему значению мощности за период ,
.
Таким образом, мгновенную мощность сопротивления содержит постоянную составляющую и переменную составляющую
с частотой
, амплитуда которой равна
. Поэтому мощность, выделяемая в сопротивлении всегда имеет положительное значение.
В соответствии с методом комплексных амплитуд заменим в (4.17) вещественные функции (оригиналы) напряжения и тока
их изображениями в показательной форме записи
и
.
Сокращая оператор вращения , который содержится в обеих частях уравнения в виде сомножителя, и учитывая, что
, находим комплексную амплитуду тока
.
где и
— модуль и начальная фаза комплексной амплитуды тока сопротивления.
На рис. 4.9 показана векторная диаграмма комплексных напряжения и тока сопротивления. Поскольку аргументы комплексных амплитуд тока и напряжения равны, то, следовательно, гармонические ток изменяются синфазно с напряжением, что совпадает с результатом, полученным ранее для в вещественных функций напряжения и тока.
Найдём комплексное сопротивление идеализированного сопротивления
,
где и
— действующие значения тока и напряжения сопротивления.
Комплексное сопротивление
может быть записано также в показательной и алгебраической форме
.
Из последнего уравнения находим модуль , аргумент
, а также вещественную
и мнимую
составляющие комплексного сопротивления. Таким образом, модуль и аргумент идеализированного сопротивления не зависят от частоты (рис. 4.10).
Определим комплексную проводимость идеализированного сопротивления
.
На комплексной плоскости комплексные сопротивление (рис. 4.11, а) и проводимость
(рис. 4.11, б) идеализированного сопротивления изображаются в виде векторов, направленных вдоль вещественной оси. Используя понятие комплексного сопротивления, можно идеализированное сопротивление заменить в электрической схеме комплексной схемой замещения (рис. 4.11, в), которая отличается от схемы (рис. 2.1) только тем, что в ней вещественные напряжения и ток заменены их комплексными действующими значениями.
Рис. 4.11