Расчет параметров цифрового частотного дискриминатора

Основной особенностью цифрового частотного дискриминатора (ЦЧД), реализующего обработку бинарно-квантованных сигналов в режиме работы «скользящее» окно, является возможность достаточно простого управления крутизной дискриминационной характеристики (ДХ) [1].

На рис. 18 представлен пример ДХ ЦЧД.

Рис. 18. Идеальная (прямая) и реальная (ступенчатая) дискриминационные характеристики

Расчет параметров цифрового частотного дискриминатора (ЦЧД), осуществляется по следующим выражениям.

Крутизна дискриминационной характеристики (ДХ) (В/Гц) определяется из следующего выражения

(3.1)

где (В/Гц) – коэффициент, характеризующий крутизну ДХ; (В) – величина напряжения, приходящаяся на один разряд; (Гц) – вес одного разряда; (Гц) – половина ширины раскрыва ДХ ЦЧД, определяемая емкостью реверсивного счетчика; (Гц) – разность частот между частотой входного сигнала и опорной частотой; – величина, определяющая количество состояний реверсивного счетчика; – величина, определяющая количество разрядов реверсивного счетчика.

Максимальное напряжение (В) на выходе ДХ ЦЧД определяется в соответствии с выражением

(В),

откуда

(В). (3.2)

Как известно, точное значение той или иной частоты соответствует середине интервала (Гц). Очевидно, что нахождение частоты в любой точке частотной оси, соответствующей весу того или иного разряда, равновероятно. Отсюда, выражение для плотности распределения вероятностей ошибки определения частоты внутри одного разряда, будет

.

Учитывая то обстоятельство, что математическое ожидание равно нулю, а критерием точности является среднеквадратическая величина

(Гц),

где – дисперсия частоты, то имеем

(Гц). (3.3)

Относительная погрешность измерения

. (3.4)

Относительная погрешность (%) будет минимальна при (Гц) и будет увеличивается по мере приближения входной частоты к опорной.

Абсолютное значение погрешности измерения (Гц) зависит от диапазона анализа (Гц) и числа разрядов .

Максимальная величина диапазона (раскрыва ДХ) будет

(Гц),

откуда

(Гц). (3.5)

Пример 11. Рассчитать крутизну ДХ (В/Гц) ЦЧД, определить вес одного разряда (Гц), среднеквадратическую погрешность (Гц), и относительную погрешность (%) для двух значений максимальной частоты линейного участка ДХ (Гц) и (Гц). Полагаем, что число разрядов реверсивного счетчика , а максимальное выходное напряжение (В).

Определим количество состояний реверсивного счетчика

.

Определим, используя (3.2), величину

.

Определим, используя (3.5), величины веса одного разряда и

(Гц);

(Гц).

Крутизна ДХ с учетом (3.1) будет

(В/Гц)=199,885(мкВ/Гц);

(В/Гц)=333,151(мкВ/Гц).

С учетом (3.3), величины среднеквадратической погреш-ности будут

Относительная погрешность, с учетом (3.4), будет

;

.

Аналогичным образом решаются все задачи в п.10.1.9. в [2].

ЦИФРОАНАЛОГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ

После цифровой обработки сигналов в соответствии с тем или иным алгоритмом, как правило, полученный результат преобразуют в аналоговую форму для дальнейшего использования. При этом на выходе устройства, осуществляющего подобные преобразования и называемого цифроаналоговым преобразователем (ЦАП), если не предпринимать каких-либо действий, будет последовательность ступенчатых отсчетов.

Известно, что одиночный сигнал прямоугольной формы длительности имеет спектральную плотность, огибающая которой описывается функцией вида вдоль частотной оси. Эта функция обращается в нуль на оси абсцисс в точках или , где Между этими точками располагаются боковые лепестки (БЛ). При этом уровень первого БЛ нормированной по амплитуде спектральной плотности равен 0,2122 от максимального значения, равного единице, и располагается на частоте или , т.е. в середине между точками или и или на частотной оси. Уровень второго БЛ равен 0,1273, т.е. примерно в 2 раза меньше чем первый БЛ и располагается на частоте или , т.е. в середине между точками или и или на частотной оси. Уровень каждого следующего БЛ уменьшается примерно в 2 раза при увеличении номера БЛ на единицу.

Известно, что сигнал, поступающий на цифровую обработку, подвергается дискретизации перед квантованием. При этом моменты времени появления сигнала, как и его окончания, в интервалах между выборками случайны. Они могут находиться в любой точке на временной оси между выборками. Следовательно, плотности распределения вероятностей момента времени появления и момента времени окончания сигнала между выборками могут быть приняты равновероятными. В этом случае математическое ожидание момента времени начала сигнала и момента времени его окончания равно середине временного интервала между выборками.

Отсюда следует, что если задано количество отсчетов сигнала, взятых с периодом повторения , то длительность аналогового сигнала будет определяться соотношением

(с). (4.1)

При этом предполагается, что сигнал имеет прямоугольную форму огибающей во времени.