Модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки
Эконометрические методы активно используются также и в макроэкономических моделях, в которых учитываются ожидания экономических агентов относительно значений экономических показателей, включенных в модель, в момент времени t.
В зависимости от гипотезы о механизме формирования этих ожиданий различают модели адаптивных ожиданий, неполной корректировки и рациональных ожиданий.
Модели рациональных ожиданий достаточно сложны и требуют специальных методов математической статистики. Поэтому ограничимся рассмотрением адаптивных ожиданий и неполной корректировки.
Модели адаптивных ожиданий.
Рассмотрим модель вида
, (7.13)
где у - фактическое значение результативного признака;
- ожидаемое значение факторного признака.
Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:
или
(7.14)
где 0< <1, х
- фактическое значение.
Из (7.14) следует, что в каждый период времени t+1 ожидания корректируются на некоторую долю . Параметр
называется коэффициентом ожиданий.
Чем ближе к 1, тем в большей степени реализуются ожидания экономических агентов. И, если
приближается к 0, то это свидетельствует об устойчивости существующих тенденций.
Если выражение (7.14) подставить в (7.13), то получим
(7.15)
На основе (7.15) для периода (t-1) можно получить:
(7.16)
Умножив (7.16) на (1- ) и вычитывая из (7.15) можно получить
, (7.17)
где U =
.
Т.о. получили модель авторегрессии, определив параметры которой можно легко перейти к исходной модели (7.17).
Модель (7.17) включает только фактические значения переменных ( ).
Модель (7.13) называется долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий. Модель (7.17) – краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.
Модель неполной корректировки. В модели неполной корректировки предполагается, что уравнение определяет не фактическое значение зависимой переменной уt, а ее ожидаемый (желаемый) уровень
(7.18)
Предполагается, что фактическое приращение зависимой переменной (у -у
) пропорционально разнице между ее желаемым уровнем и значением в предыдущий период,
(y -y
) =
Откуда (7.19)
Т.о., фактическое значение результата текущего периода уt есть средняя арифметическая взвешенная его ожидаемого значения текущего периода и фактического значения за предыдущий период времени у
. Чем больше значение
, тем быстрее происходит процесс корректировки. Если
=1, то
и полная корректировка происходит за один период. Если
=0, то корректировка не происходит вообще.
Подставляя уравнение (7.18) в найденное выражение (7.19), можно получить:
, (7.20)
где U =
.
Соотношение (7.20) есть основное уравнение модели неполной корректировки.
Легко заметить, что уравнение (7.20) включает только фактические значения переменных. Зная оценки параметров этого уравнения, можно определить . Затем путем алгебраических преобразований рассчитываются параметры
и
уравнения (7.18). Уравнение (7.18) называют также долгосрочной функцией модели неполной корректировки.
Описанные выше: преобразования Койка, модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки, сводятся к модели авторегрессии. Однако при построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы:
- проблема, выбора метода, оценки параметров уравнения авторегрессии. Наличие лаговых значений результативного признака приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную и факторные;
- т.к. в модели авторегрессии существует зависимость между текущими значениями результата yt и текущими значениями остатков Ut, то нарушается предпосылка МНК об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии.
Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной уt-1.
Один из методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, для которой предпосылки не нарушаются. Для моделей авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную yt-1. Новая переменная, которая будет введена должна иметь два свойства:
должна тесно коррелировать с уt-1;
не должна коррелировать с остатками Ut.
Так как в модели авторегрессии переменная уt зависит не только от уt-1, но и от хt, то можно предположить, что имеет место зависимость уt-1 от хt-1, т.е.
.
Откуда получаем, что
,
где . (7.21)
Т.о., оценки параметров уравнения авторегрессии можно найти из соотношения:
,
предварительно определив значения по уравнению (7.21).