Модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки

Эконометрические методы активно используются также и в макроэкономических моделях, в которых учитываются ожидания экономических агентов относительно значений экономических показателей, включенных в модель, в момент времени t.

В зависимости от гипотезы о механизме формирования этих ожиданий различают модели адаптивных ожиданий, неполной корректировки и рациональных ожиданий.

Модели рациональных ожиданий достаточно сложны и требуют специальных методов математической статистики. Поэтому ограничимся рассмотрением адаптивных ожиданий и неполной корректировки.

Модели адаптивных ожиданий.

Рассмотрим модель вида

, (7.13)

где у - фактическое значение результативного признака;

- ожидаемое значение факторного признака.

Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:

или (7.14)

где 0< <1, х - фактическое значение.

Из (7.14) следует, что в каждый период времени t+1 ожидания корректируются на некоторую долю . Параметр называется коэффициентом ожиданий.

Чем ближе к 1, тем в большей степени реализуются ожидания экономических агентов. И, если приближается к 0, то это свидетельствует об устойчивости существующих тенденций.

Если выражение (7.14) подставить в (7.13), то получим

(7.15)

На основе (7.15) для периода (t-1) можно получить:

(7.16)

Умножив (7.16) на (1- ) и вычитывая из (7.15) можно получить

, (7.17)

где U = .

Т.о. получили модель авторегрессии, определив параметры которой можно легко перейти к исходной модели (7.17).

Модель (7.17) включает только фактические значения переменных ( ).

Модель (7.13) называется долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий. Модель (7.17) – краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

Модель неполной корректировки. В модели неполной корректировки предполагается, что уравнение определяет не фактическое значение зависимой переменной у_t, а ее ожидаемый (желаемый) уровень

(7.18)

Предполагается, что фактическое приращение зависимой переменной (у -у ) пропорционально разнице между ее желаемым уровнем и значением в предыдущий период,

(y -y ) =

Откуда (7.19)

Т.о., фактическое значение результата текущего периода у_t есть средняя арифметическая взвешенная его ожидаемого значения текущего периода и фактического значения за предыдущий период времени у . Чем больше значение , тем быстрее происходит процесс корректировки. Если =1, то и полная корректировка происходит за один период. Если =0, то корректировка не происходит вообще.

Подставляя уравнение (7.18) в найденное выражение (7.19), можно получить:

, (7.20)

где U = .

Соотношение (7.20) есть основное уравнение модели неполной корректировки.

Легко заметить, что уравнение (7.20) включает только фактические значения переменных. Зная оценки параметров этого уравнения, можно определить . Затем путем алгебраических преобразований рассчитываются параметры и уравнения (7.18). Уравнение (7.18) называют также долгосрочной функцией модели неполной корректировки.

Описанные выше: преобразования Койка, модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки, сводятся к модели авторегрессии. Однако при построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы:

- проблема, выбора метода, оценки параметров уравнения авторегрессии. Наличие лаговых значений результативного признака приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную и факторные;

- т.к. в модели авторегрессии существует зависимость между текущими значениями результата y_t и текущими значениями остатков U_t, то нарушается предпосылка МНК об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии.

Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной у_t-1.

Один из методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, для которой предпосылки не нарушаются. Для моделей авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную y_t-1. Новая переменная, которая будет введена должна иметь два свойства:

­ должна тесно коррелировать с у_t-1;

­ не должна коррелировать с остатками U_t.

Так как в модели авторегрессии переменная у_t зависит не только от у_t-1, но и от х_t, то можно предположить, что имеет место зависимость у_t-1 от х_t-1, т.е.

.

Откуда получаем, что

,

где . (7.21)

Т.о., оценки параметров уравнения авторегрессии можно найти из соотношения:

,

предварительно определив значения по уравнению (7.21).