Занятие № 3. Классическое определение вероятности.

Задания

1. 7 одинаковых шариков случайным образом рассыпа­ются по 4 лункам (в одну лунку может поместиться любое число шари­ков). Какова вероятность того, что в результате данного опыта первая лунка окажется пустой (при этом может оказаться пустой и еще какая-либо лунка)?

2. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Вычис­лить вероятности следующих событий: А={ни на одной кости не выпадет 6 очков}, В={хотя бы на одной кости выпадет 6 очков}, С={ровно на 3 костях выпадет 6 очков}.

3. Из группы, состоящей из 15 юношей и 5 девушек, выбирают по жребию делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся все юноши?

4. В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все окажутся небракованными; б) будет 3 небракованные детали.

5. В лифт 8-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что:

1) все выйдут на разных этажах;

2) все выйдут на 5 этаже;

3) все выйдут одновременно;

4) на каждом этаже выйдут не более двух человек.

6. Определить вероятность того, что четырехзначный номер первой попавшейся автомашины:

1) не содержит двух пятерок;

2) не содержит одинаковых цифр;

3) имеет две одинаковые цифры;

4) имеет три одинаковые цифры;

5) содержит две пары одинаковых цифр;

6) состоит из одинаковых цифр;

7) не содержит ровно двух пятерок.

7. Партия состоит из 10 деталей 1 сорта, 7 деталей 2 сорта, 5 деталей 3 сорта. Наудачу берутся 2 детали. Какова вероятность того, что детали будут одного сорта?

8. Числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятности следующих событий А={числа будут записаны в порядке возрастания}, В={числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возра­стания}, С={числа 3, 6 и 9 будут стоять рядом}, D={на четных местах будут стоять четные числа}, Е={сумма каждых двух чисел, стоящих на одинаковом рассто­янии от концов, равна 10}.

9. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круг­лым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица окажутся сидящими рядом?

10. п мужчин и п женщин случайным образом рассажива­ются в ряд на 2п мест. Найти вероятности следующих событий: А={никакие два мужчины не будут сидеть рядом}, В={все мужчины будут сидеть рядом}.

11. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случай­ным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Ка­кова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовав­шейся очереди окажутся ровно 5 человек?

12. 20 футбольных команд, среди которых 4 призера пре­дыдущего первенства, по жеребьевке разбиваются на 4 зануме­рованные подгруппы по 5 команд. Найти вероятности событий: А={в первую и вторую подгруппы не попадет ни один из призе­ров}, В={в каждую подгруппу попадет один из призеров}.

13. Бросается 6 игральных костей. Найти вероятности следующих событий: А={выпадут 3 единицы, две тройки и одна шестерка}, В={выпадут различные цифры}, С={выпадут три и только три одинаковые цифры}, D={выпадут только нечетные цифры}, Е={выпадут три четные и три нечетные цифры}.

14. 52 карты раздаются четырем игрокам (каждому по 13 карт). Найти вероятности следующих событий: А={каждый игрок получит туза}, В={первый игрок получит все 13 карт одной масти}.

15.7яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются слу­чайным образом в три пакета, но так, чтобы в каждом было оди­наковое количество фруктов. Найти вероятности следующих со­бытий: А={в каждом из пакетов по одному апельсину}, В={определенный пакет не содержит апельсинов}.

16. Опыт состоит в том, что п различных предметов слу­чайным образом распределяются среди m человек (m<n), при­чем таким образом, что каждый может получить любое число пред­метов из имеющихся. Какова вероятность следующих событий: А={все предметы достанутся одному из участников}, В={опре­деленное лицо не получит ни одного предмета}, С={определенные m₁ лиц получат по одному предмету}, D={определенные п₁ предметов достанутся одному из участников}.

17.На тренировке детской спортивной школы по футболу роли игроков распределяются случайным образом среди одинна­дцати участников. Нужно отобрать одного вратаря, четырех за­щитников, трех полузащитников и трех нападающих. Какова ве­роятность того, что два друга-участника Коля и Миша: а) будут играть в нападении; б) получат разные роли, причем один из дру­зей будет играть в нападении, а другой — в защите?