Раздел 6. Основы тригонометрии.
Самостоятельная работа № 15.
История развития и становления тригонометрии
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.
Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.
Самостоятельная работа № 16.
Преобразование тригонометрических выражений
Цель: Знать методы решения задач при помощи основных тригонометрических формул, уметь применять их при решении соответствующих заданий.
Методические рекомендации
Используя методические рекомендации, решите примеры:
1) Основное тригонометрическое тождество. Найти:
2) Формулы приведения, формулы сложения и двойного угла. Упростить:
3) Найти значение выражения: 3.1) sin(p/2 + a) – 4cos(p-a), если cosa = -0,4;
3.2)
4) Вычислить:
,
5) Доказать тождества:1) ; 2)
; 3)
Самостоятельная работа № 17.
Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности
Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение | Формулы решения | Частные случаи |
![]() | при ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | при ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() ![]() ![]() | - |
![]() | ![]() ![]() ![]() | - |
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение | Способ решения | Формулы |
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида ![]() ![]() | Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) | ![]() ![]() ![]() ![]() |
2. Однородное уравнение I степени вида ![]() ![]() | Деление обеих частей на ![]() ![]() | ![]() |
3. Однородное уравнение II степени вида ![]() ![]() | Деление обеих частей на ![]() ![]() | ![]() ![]() |
4. Уравнение вида ![]() | Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой ![]() | ![]() ![]() |
III. Основные тригонометрические тождества.
1. ;
;
2.
3.
4.
и
5.
6.
IV. Формулы сложения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
1.
2. ;
;
3.
4.
5.
6.
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
1.
2.
3.
4.
5.
Значения тригонометрических функций
град | |||||
радиан | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
sin ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
cos ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
tg ![]() | ![]() | ![]() | не существ | ||
ctg ![]() | Не существ | ![]() | ![]() |
Используя методические рекомендации, решите уравнения:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
Подсказки.
1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и
.
2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы
.
3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.
4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и
, формулой понижения степени
.
5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному.
Раздел 7. Функции, их свойства и графики
Самостоятельная работа № 18.