Вычислительные приемы для чисел первого десятка.

Вычислительные приемы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитании в пределах 10» в 1 классе при обучении по любому учебнику математики для начальных классов. Результатом изучения данной темы должно явиться формирование осознанной самостоятельной вычислительной деятельности ребенка. При этом программой оговорена необходимость знания наизусть результатов действий сложения и вычитания в пределах 10 ( так называемое «табличное сложение и вычитание»)

ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ

Первым вычислительным приемом, который осваивает первоклассник, является прием вида а 1. Основой данного приема является принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа являлось центральной задачей изучения нумерации первого десятка.

Следствием этого принципа является способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.п. путем называния либо следующего либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 – к появлению предыдущего по счету числа. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Число предыдущее стоит в ряду чисел левее данного. При счете называется непосредственно перед данным, количественно оно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) стоит в ряду чисел правее данного. При счете называется непосредственно после данного, количественно оно содержит на одну единицу больше данного.

Хорошее понимание принципа построения натурального ряда чисел ведет к легкому освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполнению вычислительной деятельности в случаях:

7+1 17+1 177+1 10 277+1

7-1 17-1 177-1 10 277-1

Во всех случаях ссылка на принцип построения натуральной последовательности чисел является наиболее рациональной вплоть до 4 класса (общий прием вычислений):

- Прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету;

- Вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету.

Этот же прием является действующим и в трудных случаях (вплоть до 4 класса):

9+1 19+1 199+1 999+1 99 999+1

10-1 20-1 200-1 1 000-1 100 000-1

При нахождении ответа в данных примерах удобно ссылаться на порядок счета: следующим за числом 99 999 является число 100 000; предшествующим числом для 1 000 является 999. В «Методике преподавания математики в начальных классах» (авт. М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова) отмечается, что «на специально отведенном уроке… под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть». При хорошем усвоении принципа образования чисел в натуральном ряду нет необходимости организовывать специальное заучивание результатов этой таблицы, поскольку умение ребенка называть ее результаты связано с хорошим знанием прямой и обратной последовательности чисел в пределах 10.

Использование линейки в качестве наглядной опоры для запоминания последовательности чисел, а также для усвоения способа нахождения числа последующего и предыдущего создает хорошие условия для интериоризации (усвоения образа во внутреннем плане, формирования наглядно представимой модели ряда натуральных чисел) способа нахождения результатов присчитывания и отсчитывания для детей с ведущим наглядно-образным мышлением.

Для детей с ведущим кинестезическим восприятием и ведущим кинестезическим типом памяти (т.е. требующим обязательной поддержки словесной информации мышечным усилием, двигательным действием) следует не только допускать, но и поощрять использование пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов первого десятка. Естественно, этот вариант внешнего подкрепления вычислительной деятельности является более медленным, многим учителям он кажется недопустимым для школьников, а потому старательно искореняется уже при обучении вычисления в пределах первого десятка. В качестве аргумента защиты использования этого способа подкрепления вычислительной деятельности для детей с ведущим кинестезическим типом можно привести многочисленные исследования психологов последних десятилетий, подтверждающие, что при исключении двигательных действий у этих детей и при ориентации на заучивание результатов без подкрепления предметной деятельностью усвоение происходит на формальном уровне, по принципу зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне осложняет формирование вычислительной деятельности с числами в пределах сотни, тысячи и т.п.

ПРИБАВЛЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПО ЧАСТЯМ.

Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка составляют случаи вида: а ±2, а ±3, а ±4, результаты которых могут быть найдены с помощью последовательного присчитывания или отсчитывания:

2+3=2+1+1+1; 7-4=7-1-1-1-1

или с помощью прибавления и вычитания по частям:

2+3=+21+2; 7-4=7-2-2

Подготовительным приемом к обучению ребенка этим случаям вычислений является прием вида: а+1+1 и а-1-1, в основе которого лежит последовательное отсчитывание по 1 или присчитывание по1.

Знакомство с этим приемом является очень важным. Во – первых, осваивая данный вычислительный прием, ребенок впервые встречается с выражением, содержащим более одного знака действий. Во – вторых, при выполнении вычислений впервые в неявном виде (т.е. без сообщения ребенку самого правила) используется правило порядка выполнения действий одной ступени без скобок: