Статический и динамический моменты

Механическая часть ЭП – ротор (якорь) ЭД, элементы механической передачи (редуктор); ИО рабочей машины.

Движение механической части ЭП подчиняется законом механики. Рассмотрим простейшую схему ЭП:

ЭД вращает точильный круг, находящийся на валу.

М – момент на валу ЭД (вращающий);

М_с – момент сопротивления ИО (создается за счет срезания слоя металла с затачиваемого инструмента) – статический момент.

Статические моменты бывают:

Активный М_с – действует всегда в одном направлении независимо от того, находится ли система в покое или движется в ту или иную сторону.

Например: момент висящего груза (см. рисунок 2.2).

Реактивный М_с – действует только при движении и направлен всегда против движения (см. рисунок 2.3).

Например: момент, создаваемый силами трения, обусловленный резаньем металла.

Чтобы ЭП вращался момент двигателя М должен преодолевать статический момент М_с. Если М≠М_с, то возникает динамический момент:

, где – угловое ускорение.

J = m∙r² [кг∙м²] – момент инерции всех вращающихся масс (m – масса тела, r – радиус инерции); J характеризует инертность привода.

Иногда в справочниках указывается не момент инерции J, а маховый момент (M_м) – произведение веса тела на диаметр инерции:

M_м=G·D² [кг∙м²], где G – вес.

, если GD² в [кг∙м²],

, если GD² в [Н∙м²]

2.2 Уравнение движения электропривода

1) M>М_с, тогда (+), → (+), → ускорение ЭП (скорость ω ↑)

2) M=М_с, тогда =0, → ω=const (частный случай ω=0), → ЭП вращается с постоянной скоростью;

3) M<М_с, тогда (-), → торможение ЭП (ω ↓)

В общем виде уравнение имеет вид:

"+" в том случае, когда момент направлен согласно, "–" – когда против движения.

1)

Например: передвижение моста/тележки крана.

2) – электрическое торможение механизма.

Например: при переключении фаз момент у ЭД тормозной

3)

Например: тормозной спуск тяжелых грузов. ЭД включен на подъем, а тяжелый груз опускается (см. рисунок 2.4 а).

4)

Например: ЭД включается на спуск легкого груза (силовой спуск – см. рисунок 2.4 б).

2.3 Механические характеристики

Эксплуатационные свойства ЭП зависят от соотношения момента и скорости движения ИО.

Зависимости ω=f(M_c), n=f(M_c) – называются механическими характеристиками производственного механизма (рисунок 2.5):

1 – M_c = const (брус на барабане)

2 – M_c ~ ω (генератор постоянного тока с независимым возбуждением, работающий на R=const)

3 – M_c ~ ω² (вентиляторы, компрессоры)

Зависимости ω=f(M_c), n=f(M_c) – называются механическими характеристиками ЭД (рисунок 2.6).

1 – Синхронный двигатель;

2 – ЭД постоянного тока независимого возбуждения;

3 – ЭД постоянного тока последовательного возбуждения;

4 – Асинхронный двигатель;

Если графики 2.5 и 2.6 совместить, то получим точку установившегося режима.

В точке А (рисунок 2.7) М_с=М, значит это точка установившейся работы (со скоростью ω_уст)

2.4 Жесткость характеристики

На рисунке 2.8:

1 – абсолютно жесткая (СД)

2 – жесткая (ДПТ НВ, АД)

3 – мягкая (ДПТ ПВ, АД с добавочным сопротивлением в цепи ротора)

4 – абсолютно мягкая (груз на валу)

2.5 Приведение статических моментов и моментов инерции

Элементы механической части ЭП связаны между собой и оказывают друг на друга воздействие.

Приведение –пересчет входящих в уравнение движения сил, моментов, масс, моментов инерции к элементу, движение которого рассматривается (чаще к валу ЭД).

Для расчетов реальную систему (ЭД, редуктор, барабан, груз – см. рисунки 2.10, 2.12, 2.13) приводят в простейшую (см. рисунок 2.9, 2.11).

ПИМ – приведенный исполнительный механизм.

Условия приведения.

1) при данной скорости вращения ЭД мощность, требуемая ПИМ должна быть равна мощности реальной системы;

2) при данной скорости ЭД запас кинетической энергии ПИМ должен быть равен реальной системы.

I. Приведение М_с:

1. Вращательное движение ИМ.

P₁=М₁∙ω₁ – мощность на валу двигателя

P₂=М₂∙ω₂ – мощность, требуемая на валу ИМ

С учетом потерь: P₁= P₂ /η_р

где η_р – КПД редуктора

i – передаточное число i = ω₁/ω₂

– формула приведения момента сопротивления

2. Поступательное движение ИМ.

Р₂=mgv – мощность, требующаяся для подъема груза

P_эд=М₁∙ω₁ – на валу ЭД

С учетом потерь:

Приведенный момент сопротивления

, где – радиус приведения

3. Двигатель через редуктор вращает барабан и поднимает груз.

,

где – радиус приведения

4. Спуск тяжелых грузов.

Опускание происходит за счет веса груза. Чтобы скорость была постоянной, ЭД должен развивать тормозящий момент. Энергия передается от груза к валу двигателя (т.е. наоборот), → ЭД развивает меньший момент.

II. Приведение момента инерции.

На рисунке 2.13: J_д – момент инерции ЭД (в паспорте);

J₁ – момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω₁;

J₂– момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω₂.

По условию 2 для приведенной системы:

– кинетическая энергия

;

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Задача 2.1

Дано:

J_д=0,1 кг∙м²

J₁=0,02 кг∙ м²

J₂=2 кг∙ м²

m=1000 кг

R_б=0,15 м

v=0,9 м/с

Z₁=14

Z₂=86

h_p=0,97

h_б=0,96

M_с↑, M_с↓, J-?

Задача 2.2

Дано:

m=5 кг

R_м=10 см

v=const

n=720 мин^-1

h=0,95

M_c-? w-?

P_дв-?

Решение:

1. Передаточное число редуктора

2. Радиус приведения, м

3. Приведенный момент инерции, кг∙ м²

4. Статический момент при подъёме, Н∙м

5. Статический момент при спуске, Н∙м

Решение:

1. Угловая скорость, рад/с

2. Момент статический, Н∙м

3. Мощность двигателя, Вт

Задача 2.3

Дано:

ЭП токарного станка

F_p=60 кг – сила резанья

R_p=0,2 м – радиус резания

i=5

n_дв=1450 мин^-1

h=0,7

M_рез, М_с, P_дв -?

Решение:

1. Угловая скорость, рад/сек

2. Приведенный радиус, м

3. Момент резания, Н∙м

4. Момент статический, Н∙м

5. Мощность двигателя, Вт

3 Электропривод с двигателем постоянного тока

В ЭП используются ДПТ независимого возбуждения (НВ), последовательного возбуждения (ПВ) и смешанного (СВ).

Такой ЭП широко применяют при необходимости в регулировке скорости и в больших пусковых моментах.

Статические характеристики:

· электромеханическая характеристика ЭД ω=f(I_я) – зависимость скорости вращения от тока якоря .

· механическая характеристика ЭД ω=f(М) – зависимость скорости вращения от момента нагрузки.

Различают естественную и искусственную характеристики ЭД.

Естественная – соответствует основной (паспортной) схеме включения и номинальному напряжению.

На ней располагается точка номинального режима (ω_н,I_н) или (ω_н,M_н).

Искусственная – соответствует включению ЭД не на основной схеме, включению в его цепи добавочных элементов (R,C,L) или U_пит≠U_н.