Статический и динамический моменты
Механическая часть ЭП – ротор (якорь) ЭД, элементы механической передачи (редуктор); ИО рабочей машины.
Движение механической части ЭП подчиняется законом механики. Рассмотрим простейшую схему ЭП:
ЭД вращает точильный круг, находящийся на валу.
М – момент на валу ЭД (вращающий);
Мс – момент сопротивления ИО (создается за счет срезания слоя металла с затачиваемого инструмента) – статический момент.
Статические моменты бывают:
Активный Мс – действует всегда в одном направлении независимо от того, находится ли система в покое или движется в ту или иную сторону.
Например: момент висящего груза (см. рисунок 2.2).
Реактивный Мс – действует только при движении и направлен всегда против движения (см. рисунок 2.3).
Например: момент, создаваемый силами трения, обусловленный резаньем металла.
Чтобы ЭП вращался момент двигателя М должен преодолевать статический момент Мс. Если М≠Мс, то возникает динамический момент:
, где
– угловое ускорение.
J = m∙r2 [кг∙м2] – момент инерции всех вращающихся масс (m – масса тела, r – радиус инерции); J характеризует инертность привода.
Иногда в справочниках указывается не момент инерции J, а маховый момент (Mм) – произведение веса тела на диаметр инерции:
Mм=G·D2 [кг∙м2], где G – вес.
, если GD2 в [кг∙м2],
, если GD2 в [Н∙м2]
2.2 Уравнение движения электропривода
1) M>Мс, тогда (+), →
(+), → ускорение ЭП (скорость ω ↑)
2) M=Мс, тогда =0, → ω=const (частный случай ω=0), → ЭП вращается с постоянной скоростью;
|
![Статический и динамический моменты Статический и динамический моменты - student2.ru](/images/matematika/staticheskiy-i-dinamicheskiy-momenty-518380-11.gif)
В общем виде уравнение имеет вид:
"+" в том случае, когда момент направлен согласно, "–" – когда против движения.
1)
Например: передвижение моста/тележки крана.
2) – электрическое торможение механизма.
Например: при переключении фаз момент у ЭД тормозной
3)
Например: тормозной спуск тяжелых грузов. ЭД включен на подъем, а тяжелый груз опускается (см. рисунок 2.4 а).
4)
Например: ЭД включается на спуск легкого груза (силовой спуск – см. рисунок 2.4 б).
2.3 Механические характеристики
Эксплуатационные свойства ЭП зависят от соотношения момента и скорости движения ИО.
Зависимости ω=f(Mc), n=f(Mc) – называются механическими характеристиками производственного механизма (рисунок 2.5):
1 – Mc = const (брус на барабане)
2 – Mc ~ ω (генератор постоянного тока с независимым возбуждением, работающий на R=const)
3 – Mc ~ ω2 (вентиляторы, компрессоры)
Зависимости ω=f(Mc), n=f(Mc) – называются механическими характеристиками ЭД (рисунок 2.6).
1 – Синхронный двигатель;
2 – ЭД постоянного тока независимого возбуждения;
3 – ЭД постоянного тока последовательного возбуждения;
4 – Асинхронный двигатель;
Если графики 2.5 и 2.6 совместить, то получим точку установившегося режима.
В точке А (рисунок 2.7) Мс=М, значит это точка установившейся работы (со скоростью ωуст)
2.4 Жесткость характеристики
На рисунке 2.8:
1 – абсолютно жесткая (СД)
2 – жесткая (ДПТ НВ, АД)
3 – мягкая (ДПТ ПВ, АД с добавочным сопротивлением в цепи ротора)
4 – абсолютно мягкая (груз на валу)
2.5 Приведение статических моментов и моментов инерции
Элементы механической части ЭП связаны между собой и оказывают друг на друга воздействие.
Приведение –пересчет входящих в уравнение движения сил, моментов, масс, моментов инерции к элементу, движение которого рассматривается (чаще к валу ЭД).
Для расчетов реальную систему (ЭД, редуктор, барабан, груз – см. рисунки 2.10, 2.12, 2.13) приводят в простейшую (см. рисунок 2.9, 2.11).
ПИМ – приведенный исполнительный механизм.
Условия приведения.
1) при данной скорости вращения ЭД мощность, требуемая ПИМ должна быть равна мощности реальной системы;
2) при данной скорости ЭД запас кинетической энергии ПИМ должен быть равен реальной системы.
I. Приведение Мс:
1. Вращательное движение ИМ.
P1=М1∙ω1 – мощность на валу двигателя
P2=М2∙ω2 – мощность, требуемая на валу ИМ
С учетом потерь: P1= P2 /ηр
где ηр – КПД редуктора
i – передаточное число i = ω1/ω2
– формула приведения момента сопротивления
2. Поступательное движение ИМ.
Р2=mgv – мощность, требующаяся для подъема груза
Pэд=М1∙ω1 – на валу ЭД
С учетом потерь:
Приведенный момент сопротивления
, где
– радиус приведения
3. Двигатель через редуктор вращает барабан и поднимает груз.
,
где – радиус приведения
4. Спуск тяжелых грузов.
Опускание происходит за счет веса груза. Чтобы скорость была постоянной, ЭД должен развивать тормозящий момент. Энергия передается от груза к валу двигателя (т.е. наоборот), → ЭД развивает меньший момент.
II. Приведение момента инерции.
На рисунке 2.13: Jд – момент инерции ЭД (в паспорте);
J1 – момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω1;
J2– момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω2.
По условию 2 для приведенной системы:
– кинетическая энергия
;
Умножим обе части уравнения на . Получим:
Задача 2.1
Дано:
Jд=0,1 кг∙м2
J1=0,02 кг∙ м2
J2=2 кг∙ м2
m=1000 кг
Rб=0,15 м
v=0,9 м/с
Z1=14
Z2=86
hp=0,97
hб=0,96
Mс↑, Mс↓, J-?
Задача 2.2
Дано:
m=5 кг
Rм=10 см
v=const
n=720 мин-1
h=0,95
![]() |
Mc-? w-?
Pдв-?
Решение:
1. Передаточное число редуктора
2. Радиус приведения, м
3. Приведенный момент инерции, кг∙ м2
4. Статический момент при подъёме, Н∙м
5. Статический момент при спуске, Н∙м
Решение:
1. Угловая скорость, рад/с
2. Момент статический, Н∙м
3. Мощность двигателя, Вт
Задача 2.3
Дано:
ЭП токарного станка
Fp=60 кг – сила резанья
Rp=0,2 м – радиус резания
i=5
nдв=1450 мин-1
h=0,7
Mрез, Мс, Pдв -?
Решение:
1.
Угловая скорость, рад/сек
2. Приведенный радиус, м
3. Момент резания, Н∙м
4. Момент статический, Н∙м
5. Мощность двигателя, Вт
3 Электропривод с двигателем постоянного тока
В ЭП используются ДПТ независимого возбуждения (НВ), последовательного возбуждения (ПВ) и смешанного (СВ).
Такой ЭП широко применяют при необходимости в регулировке скорости и в больших пусковых моментах.
Статические характеристики:
· электромеханическая характеристика ЭД ω=f(Iя) – зависимость скорости вращения от тока якоря .
· механическая характеристика ЭД ω=f(М) – зависимость скорости вращения от момента нагрузки.
Различают естественную и искусственную характеристики ЭД.
Естественная – соответствует основной (паспортной) схеме включения и номинальному напряжению.
На ней располагается точка номинального режима (ωн,Iн) или (ωн,Mн).
Искусственная – соответствует включению ЭД не на основной схеме, включению в его цепи добавочных элементов (R,C,L) или Uпит≠Uн.