Последовательность обработки опытных данных

Каждое исследование случайных явлений, выполняемое методами теории вероятностей, как бы отвлеченно оно ни было, корнями своими всегда уходит в эксперимент, в опытные данные, в систему наблюдений.

Обработка опытных данных всегда ведется по какому-то одному количественному показателю: износу конкретной поверхности детали, наработке детали на отказ, ресурсу машины до капитального ремонта, затратам средств на обеспечение работоспособности машины данной марки в расчете на единицу наработки и т. п.

Методику обработки опытных данных рассмотрим на примерах математической обработки данных микрометражного обследования изношенных гильз цилиндров и поршневых пальцев двигателя Д260.2

Износ поверхности является случайной величиной, находящейся с той или иной вероятностью в границах некоторого поля рассеяния. Для его вероятностного (статистического) описания принимается следующий общий порядок действий:

1. Составить вариационный ряд величины износа.

2. На основе вариационного ряда сформировать статистический ряд износа.

3. Определить числовые характеристики распределения величины износа.

4. Проверить опытные данные на наличие выпадающих точек и при необходимости уточнить числовые характеристики распределения.

5. Построить графически гистограмму и полигон опытного распределения случайной величины.

6. Подобрать теоретический закон распределения случайной величины.

7. Освоить технику использования таблиц для нахождения функций и плотностей распределений: закона нормального распределения (ЗНР) и закона распределения Вейбулла (ЗРВ).

8. Проверить выбранный закон распределения по критерию согласия «хи-квадрат» Пирсона.

9. Определить доверительные границы рассеивания среднего значения случайной величины.

10. Определить относительную ошибку расчета характеристик случайной величины и проверить достаточность объема выборки.

11. Рассчитать значения и построить график дифференциальной и интегральной функций выбранных теоретических распределений.

При обследовании плунжера замерялся максимальный радиальный износ плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД) в зоне работы верхнего компрессионного кольца вблизи ВМТ.

Замер износа плунжера по диаметру производился в средней части пальца: в зоне сопряжения с втулкой верхней головки шатуна. Данные микрометража приведены в табл. 1.1

Таблица 1.1

Данные микрометража, мм

Износы плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)
0,04	0,06	0,07	0,08	0,06	0,06	0,06	0,07
0,07	0,06	0,06	0,08	0,03	0,07	0,08	0,07
0,04	0,04	0,05	0,09	0,05	0,04	0,05	0,07
0,05	0,08	0,06	0,06	0,08	0,05	0,09	0,06

Для упрощения дальнейших вычислений целесообразно преобразовать десятичные дроби в целые числа. Этого можно добиться, если каждое из значений исходной информации умножить на 100.

Например, 0,19 мм × 100 = 19 и читается так: радиальный износ плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД) составляет 19 сотых долей миллиметра. В случае, если замеры износа возможны до третьего знака после

запятой (с микронной точностью), например 0,197, то это число, для превращения его в целое, нужно умножить на 1000, т.е. 0,197 × 1000 = 197 и читается так: радиальный износ гильзы составляет 197 тысячных долей миллиметра, или 197 мкм

Переход к приведенным числам измерения исследуемого параметра осуществляется путем умножения натурального значения этого параметра на 10ⁿ, где n – любое целое число, кроме 0.

Вариационный ряд

Вариационный ряд – это упорядоченный по возрастанию исходный ряд значений исследуемого признака.

По принятой в статистике терминологии отдельная компонента (член, элемент) вариационного ряда называется вариантой. Количество вариант вариационного ряда всегда равно объему выборки N.

Таблица 1.2

Вариационный ряд

Износы плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

Используя вариационные ряды, определяем следующие величины, которые потребуются для формирования статистических рядов:

h_min – минимальное значение износа (первая варианта);

h_max – максимальное значение износа (последняя варианта);

R = h_max – h_min – размах выборки;

N – объем выборки (количество членов вариационного ряда).

Для износа плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД) составят:

h_min = 3, h_max = 9, R = 9–3 = 9, N =32;

Статистический ряд

Статистический ряд составляется в виде табл.1.3, состоящей из семи столбцов: номер интервала i, нижняя граница интервала h^н, верхняя граница интервала h^в, середина интервала h^с, частота w, опытная вероятность (частость) р и накопленная опытная вероятность Р.

Число строк таблицы равно количеству интервалов статистического ряда, которое, в свою очередь, зависит от объема выборки N. Эта зависимость выражается формулой

, (1.1)

где n – количество интервалов;

N – объем выборки.

Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы n = 6…20.

Поскольку объем выборки в обоих рассматриваемых примерах одинаков, одинаковыми будут и числа интервалов для обоих статистических рядов:

= 5,66 ≈ 6.

Желательно, чтобы все интервалы статистического ряда были равны по величине и не имели разрывов. Величину А одного интервала определяют по уравнению:

(1.2)

где А – величина интервала в измерения единицах случайной величины;

R – размах выборки в тех же единицах;

n – количество интервалов статистического ряда.

Значение величины интервала, полученное по формуле (1.2), всегда округляют в большую сторону до величины, удобной для дальнейших расчетов.

Для износов плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

= 1

Далее определяют нижние и верхние границы интервалов и середины интервалов. В качестве нижней границы первого интервала принимается начало поля рассеяния:

(1.3)

где – нижняя граница первого интервала;

– минимальное значение износа;

А – величина интервала.

Для износов плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

= 3- =2,5

В случае если нижняя граница первого интервала получается отрицательной, она принимается равной нулю.

Для каждого из последующих интервалов нижняя граница текущего интервала определяется, как сумма нижней границы предыдущего интервала и величины интервала [3]:

(1.4)

Верхняя граница для любого интервала определяется, как сумма нижней его границы и величины интервала:

=2,5+1=3,5 (1.5)

Середина интервала определяется как полусумма его нижней и верхней границ:

(1.6)

= = 3

После заполнения первых четырех столбцов табл.1.3 статистического ряда можно найти частоту w_i для каждого интервала. Для этого следует произвести разноску всех вариант вариационного ряда по интервалам

статистического ряда, то есть для каждой варианты h_j (j = 1, 2, 3, …, N) определить номер интервала i (i = 1, 2, 3, …, n), которому она принадлежит, а для каждого интервала – число вариант, попадающих в данный интервал (частоту).

Частотой называется число вариант, попавших в данный интервал (именно число вариант, а не сумма их значений). Для первого интервала статистического ряда износов гильз частота w₁ равна 5, поскольку в этот интервал попадают первые пять вариант вариационного ряда. Следующие девять вариант (с шестой по четырнадцатую включительно) попадают во второй интервал, поэтому для него частота w₂ = 9.

В третий интервал попадают варианты с пятнадцатой по двадцать вторую включительно (всего восемь), поэтому w₃ = 8. Аналогичным образом находим частоты для остальных интервалов: w₄ = 5, w₅ = 3 и w₆ = 2.

Опытной вероятностью (или частостью) р_i в статистике принято называть отношение частоты w_i к объему выборки N:

(1.7)

В первом интервале

=0,03125,

во втором интервале опытная вероятность

= 0,125 и так далее.

В последний столбец статистического ряда записывается накопленная опытная вероятность Р_i, вычисляемая по формуле [3]:

. (1.8)

Таблица 1.3

Статистический ряд износов плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

Номер интервала	Нижняя граница интервала	Верхняя граница интервала	Середина интервала	Частота	Опытная вероятность (частость)	Накопленная опытная вероятность
i				wi
	2,5	3,5			0,031	0,031
	3,5	4,5			0,125	0,156
	4,5	5,5			0,156	0,312
	5,5	6,5			0,281	0,593
	6,5	7,5			0,187	0,78
	7,5	8,5			0,218	0,99