Параметрическая модель надежности

При расчете надежности конструкций применяются различные модели отказов, основными из которых являются следующие:

1. Параметрическая модель.

2. Модель «нагрузка – прочность».

3. Модель старения и износа.

4. Модель усталости.

Понятие о параметрической модели надежности, параметрическая надежность (формулы).

Геометрическая интерпретация отказа конструкции при параметрической модели надежности (рис.). Квазистатическая постановка задачи оценки параметрической надежности для двух параметров состояния (рис., формулы).

Применение теории выбросов при оценке параметрической надежности.

Геометрическая интерпретация задачи определения параметрической надежности как вероятности отсутствия выбросов случайной функции параметра состояния конструкции (рис.).

Вероятность выброса на интервале времени dt. Плотность вероятности выброса функции y(t) в момент времени t (формулы).

Полное число выбросов, среднее число выбросов в единицу времени (формулы).

Лекция № 15

МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ «НАГРУЗКА – ПРОЧНОСТЬ»

(МОДЕЛЬ НЕПРЕВЫШЕНИЯ)

Многообразие процессов приближения состояния конструкции к отказу можно вести к двум схемам:

1) мгновенное разрушение;

2) накопление повреждений.

По схеме мгновенного разрушения под предельным состоянием понимают такое состояние, когда действующая на конструкцию нагрузка становится равной разрушающей нагрузке. Условие безотказного состояния конструкции (формула), область отказов.

Распределения плотности вероятности прочности и нагрузки (графики).

Метод определения вероятности безотказной работы конструкции по Стрелецкому Н.С. (формулы, графики).

Параметры состояния по схеме мгновенного разрушения:

1. Разность между прочностью и нагрузкой.

2. Отношение прочности к нагрузке (коэффициент запаса).

Преимущества и недостатки обоих параметров состояния. Зависимости для вероятности не разрушения конструкции, записанные через параметры состояния (формулы).

По схеме накопления повреждений в качестве параметра состояния принимается величина относительного повреждения (меры повреждения конструкции). Характеристики меры повреждения, предельные значения меры повреждения. Понятие о распределении повреждений к концу работоспособности конструкции.

Лекция № 16

МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ, ОСНОВАННЫЕ НА ТЕОРИИ

СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ

Предельное состояние конструкции, условие безотказного состояния конструкции (формулы).

Плотности распределения прочности и нагрузки при нормальном законе распределения (формулы). Параметр состояния конструкции, плотность распределения параметра состояния (графики, формулы).

Вероятность непревышения нагрузки над прочностью конструкции (уравнение). Корреляционная зависимость между прочностью и нагрузкой.

Три случая расчета вероятности безотказной работы конструкции (формулы):

1. Параметр состояния имеет двухстороннее ограничение.

2. Несущая способность является детерминированной величиной.

Зависимость вероятности безотказной работы, если в качестве параметра состояния используется коэффициент запаса (формулы).

Графические зависимости вероятности отказа от действия нагрузки и от действия прочности (рис.)

Понятие о гарантии неразрушимости конструкции (формулы).

Формула вероятности отказа конструкции при любых законах распределения случайных величин прочности и нагрузки (формула). Вероятность отказа конструкции при нормальном законе распределения прочности и нагрузки (формулы). Зависимость вероятности отказа конструкции, записанная через коэффициент запаса (формула).

Графические зависимости вероятности отказа от коэффициента запаса при различных значениях коэффициентов вариации прочности и нагрузки (график).

Лекция № 17

МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ, ОСНОВАННЫЕ НА ТЕОРИИ

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассматривается более общая модель надежности: прочность и нагрузка считаются случайными процессами. Функция распределения времени безотказной работы конструкции (формула). Вероятность отказа конструкции, область отказа конструкции.

Модель надежности конструкции (график):

а) нагрузка – стационарный случайный процесс;

б) прочность – нестационарный случайный процесс с монотонно убывающим математическим ожиданием.

Понятие о функции усталости. Аналитический вид функции усталости.

Выражение вероятности отказа конструкции при независимых значениях прочности и нагрузки (формула).

График области интегрирования отказов.

Математические модели физико-химических процессов, приводящих к отказу конструкции (диффузия, химические реакции, деформация твердого тела, ползучесть, коррозия, вязкость при упругой деформации, износ, старение). Таблица.

Математические зависимости для описания функции усталости (формулы).

Выражение для вероятности отказа конструкции для случая, если нагрузка будет нестационарной случайной функцией, а прочность – монотонно возрастающей или убывающей функцией (графики, формулы).

Вероятность отказа конструкции при нормальном распределении функций прочности и нагрузки (формулы).

Вероятность отказа конструкции, записанная через коэффициент запаса и коэффициенты вариации прочности и нагрузки (формулы).

Лекция № 18

МОДЕЛИ СТАРЕНИЯ И ИЗНОСА.