Типовые желаемые ЛАЧХ систем автоматического регулирования
Тип ЛАЧХ | Наклон асимптот участков ЛАЧХ дб/дек | Передаточные функции при | |||
Низко-частотный | Сопряга-ющий | Средне-частотный | Высоко-частотный | ||
I | -20 | -40 | -20 | -40 | |
II | -20 | -40 | -20 | -60 | |
III | -20 | -60 | -20 | -40 | |
IV | -20 | -60 | -20 | -60 |
Выражения (18)…(22) позволяют выбрать параметры низкочастотной части желаемой ЛАЧХ, исходя из режима работы и заданной допустимой ошибки. Формулы определения ошибок в типовых режимах работы для статических и астатических позиционных следящих систем приведены в таблице 2.
За возмущающее воздействие здесь принимается изменение момента нагрузки МC(t) на исполнительной оси двигателя, то есть принято .
В таблице 2 использованы следующие обозначения: Кx, КV, Ка - коэффициенты усиления разомкнутой статической и астатических систем первого и второго порядков соответственно; b- жесткость механической характеристики двигателя [Г×см×с/рад]; i - передаточное число редуктора (отношение скорости двигателя к скорости вращения исполнительной оси); Т1 - первая (наибольшая) постоянная времени желаемой ЛАЧХ;wk – частота изменения входного сигнала (частота “качки”); - максимальная скорость качки; -максимальное ускорение качки. Наклон механической характеристики двигателя с учетом редуктора
. (23)
Таблица 2.
Ошибки в типовых режимах работы САР
Вид входного сигнала | Тип системы | ||
Статическая | Астатическая 1-го порядка | Астатическая 2го порядка | |
µ | |||
µ | µ | ||
Формулы для построения низкочастотной части желаемой ЛАЧХ зависят от выбранной методики синтеза и будут приведены ниже.
Для обеспечения устойчивости САР необходимо правильно сформировать среднечастотную часть желаемой ЛАХ, а именно: выбрать необходимую протяженность среднечастотной части с наклоном -20 дБ/дек.
Устойчивость системы является необходимым, но не достаточным условием работоспособности системы. Важно также обеспечить еще и требуемое качество переходных процессов. Качество переходного процесса численно характеризуется следующими показателя:
а) временем переходного процесса (tпп) (рис. 14), которое определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента вхождения процесса в пятипроцентную зону;
б) временем установления процесса;
в) максимальным перерегулированием
г) числом колебаний, n за время переходного процесса;
д) частотой колебаний .
При синтезе систем частотными методами о качестве переходного процесса судят по вещественной характеристики замкнутой системы Р(w). При этом оказывается, что время переходного процесса, перерегулирование и другие показатели качества тесно связаны с параметрами среднечастотной части желаемой ЛАЧХ.
Рис. 14. Показатели качества переходного процесса
Таким образом, чтобы обеспечить требуемые показатели качества переходного процесса, необходимо правильно выбрать параметры среднечастотной части желаемой ЛАЧХ. Они определяют и устойчивость системы. Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ существенного влияния на показатели качества не оказывает, поэтому ее параметры выбираются исходя из простоты коррекции и требуемой мощности исполнительного устройства.
В работах [5, 8, 9] приведены различные типы желаемых ЛАЧХ для статических и астатических система. Однако наиболее часто используются ЛАЧХ, приведенные в таблице 3.
Для всех желаемых ЛАЧХ характерно, что они пересекают ось нуля децибел под единичным наклоном -20дБ/дек. Это необходимо для обеспечения устойчивости системы.
Методика формирования желаемой ЛАЧХ определяется характером задающих воздействий и требуемыми показателями качества. Различают следующие варианты требований к динамике и точности систем:
1. Заданы параметры гармонического воздействия, максимальная допустимая ошибка еmaxи показатель колебательности М [6].
2. Заданы воздействие в виде скачка, допустимая ошибка (или коэффициенты ошибок C0, C1, C2), время переходного процесса tпп и максимальное перерегулирование [7].
3. Заданы скорость и ускорение медленно меняющегося сигнала, соответствующие составляющие ошибки и запас устойчивости по фазе [8].
Так как между показателями качества существует определенная связь (см. Таблица 4), то можно переходить от одного варианта задания к другому и использовать при формировании желаемой ЛАЧХ различные методы.
Отметим, что методика Бесекерского В. А. гарантирует хорошую работа системы при любых входных воздействиях, если их максимальные скорость и ускорение не превосходят соответствующих максимальных значений соответствующих параметров, заданных в расчете. Поэтому эту методику можно рассматриваться как основную. Ее использование обеспечивает, как правило, наиболее простую реализацию корректирующих устройств.
Таблица 3
Типы желаемых ЛАЧХ для статических и астатических система
Поря-док аста-тизма | Передаточная функция разомкнутой системы | Вид ЛАЧХ | Базовая частота w0 | Частота среза wС | Тип ЛАЧХ |
0- 40- 20- 40- | |||||
20- 40- 20- 40- | |||||
40- 20- 40- |
Таблица .4