Решение линейных алгебраических уравнений матричным методом.

Для решения нужно ввести две матрицы: матрицу коэффициентов, стоящих перед неизвестными и матрицу-столбец свободных членов. Решение находится матричным способом. Вводится формула , где А- матрица коэффициентов, В- матрица значений, для получения корней уравнения набирается и на экран выводятся корни уравнения в матричном виде.

Пример 4. Решить систему уравнений

►

◄

План выполнения работы

1. Выполните решение примеров 1−4.

2. Введите матрицу . Найдите А^Т, А^–1, |А|, A³.

3. Введите матрицы . Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы В, ранг матрицы В.

4. Решите системы уравнений:

а)

б)

в)

5. Дано: . Найти: , , , площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Изучите встроенные функции категории «Векторы и матрицы». Введите матрицу и найдите ее ранг, наибольший и наименьший элементы, используя встроенные функции.

Контрольные вопросы

1. Как задается вектор и матрица в MathCAD?

2. Как осуществляется доступ к отдельным элементам векторов и матриц?

3. Назовите основные виды операций с векторами и матрицами.

4. Алгоритм нахождения собственных чисел и собственных векторов.

5. Как решается система линейных уравнений?

6. Какие встроенные функции можно использовать в изучаемой теме?

Лабораторная работа №2

«Построение графиков и поверхностей в Mathcad»

Цель работы: Изучить алгоритм построения графиков и поверхностей.

График на плоскости

Для построения графиков можно воспользоваться:

1. кнопками символов,

2. пунктом меню Вставка->График,

3. одним из сочетаний клавиш (см. меню Вставка->График)

Построение графика на плоскости можно выполнить двумя способами:

1) в автоматическом режиме. Выбираем пункт менюВставка->График->Х-У Зависимость.Появляется пустой график. Заполняем поле ввода под графиком для переменной х, а слева для у(х). Для появления графика нужно щелкнуть вне поля графика. Но в автоматическом режиме строится график функции для . Чтобы изменить границы, щелкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите <Backspace> и введите с клавиатуры нужное число. Аналогично измените правую границу аргумента и границы изменения функции f(x). Щелкните вне поля графика.

Пример 1. Построить график функции в автоматическом режиме и на промежутке с интервалом h=0.0001.

Ниже слева построен график функции в автоматическом режиме, справа при .

2) использование ранжированной переменной.

Например, построим график функции на промежутке с интервалом 0.0001.

Первоначально вводим пределы изменения переменной х:

x=0.05,0.0501..0.2 ,где 0.05-начальное значение х, 0.0501 − следующее за ним значение, тогда шаговое значение h= 0.0001, 0.2-конечное значение.

Это значит, что х изменяется от 0.05 до 0.2 с шагом h=0.0001.

После чего выбираем пункт менюВставка->График->Х-У Зависимость.Появляется пустой график. Поле ввода под графиком для переменной х, а слева для у(х).