Решение транспортной задачи.

На трех складах , и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно. Стоимость перевозок единицы груза с -го склада -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:

потребности запасы
		4	2
			5	3
		1		6

3.2.1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад с запасом в случае или фиктивного потребителя с потребностью в случае и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.

3.2.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)

3.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)

Построение двойственной задачи линейного программирования.

3.3.1. При исследовании налаживания выпуска товара возникает вопрос о плане выпуска. Задачу максимизации прибыли от выпуска товара можно сформулировать следующим образом:

при условиях

- количество единиц трех видов товара.

Построить двойственную задачу для данной задачи линейного программирования относительно цен единиц сырья, из которого изготавливается товар.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР.

4.1. Игра задана матрицей

Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)

4.2. Игра задана матрицами

для - четного

и

для - нечетного.

Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

5.1. Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,..., 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.

N п/п	шифр операции	продолжительность операции
	1→2
	1→3
	1→4
	2→3
	2→6
	4→3
	4→6
	3→5
	3→7
	5→9
	6→7
	6→8
	7→8
	7→9
	7→10
	8→10
	9→10

5.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.

5.1.2. Считая, что начало работы происходит во время , определите время окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком

5.1.3. Найдите критическое время завершения процесса работ Т_кр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.

5.1.4. Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.

5.1.5. Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа.)

6. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО).

6.1. В парикмахерский салон приходит в среднем клиента в час (т.е. интенсивность поступления заявок в систему равна /час), а среднее время обслуживания одного клиента равно 1/ часов. Содержание одного рабочего места обходится в тысяч рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента составляет тысяч рублей в час.

6.1.1. Найти относительную пропускную способность СМО (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.

6.1.2. Найти доход , полученный за 1 час работы двух мастеров.

6.1.3. Найти аналогичные характеристики СМО , и , когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.

МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА).

7.1. Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат

,

в которой число , стоящее на пересечении -ой строки и -го столбца равно , где – поток средств производства из -ой отрасли в -ую, а – валовой объем продукции -ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).

Задан также вектор объемов конечной продукции.

7.1.1. Составить уравнение межотраслевого баланса.

7.1.2. Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой)

7.1.3. Составить таблицу Х потоков средств производства .

7.1.4. Определить общие доходы каждой отрасли .

7.1.5. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:

потребляющие отрасли отрасли производящие	I	II	III	конечный продукт	валовой продукт
I
II
III
общий доход
валовой продукт

7.1.6. Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле , где Е – единичная матрица размера .
Краткое содержание (программа) курса