Sкр обозначает величину площади.

33. Оперативный статистический контроль качества производственных изделий на основе формирования случайных величин с известным законом распределения. Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с произвольным законом распределения по выборке малого объема. Примеры экспериментальных расчетов с помощью математических пакетов в лабораторном практикуме.

Важнейшим источником роста эффективности производства является постоянное повышение технического уровня и качества выпускаемой продукции. Для технических систем характерна жесткая функциональная интеграция всех элементов, поэтому в них нет второстепенных элементов, которые могут быть некачественно спроектированы и изготовлены. Таким образом, современный уровень развития НТП значительно ужесточил требования к техническому уровню и качеству изделий в целом и их отдельных элементов. Системный подход позволяет объективно выбирать масштабы и направления управления качеством, виды продукции, формы и методы производства, обеспечивающие наибольший эффект усилий и средств, затраченных на повышение качества продукции. Системный подход к улучшению качества выпускаемой продукции позволяет заложить научные основы промышленных предприятий, объединений, планирующих органов.

В отраслях промышленности статистические методы применяются для проведения анализа качества продукции и процесса. Анализом качества является анализ, посредством которого с помощью данных и статистических методов определяется отношение между точными и замененными качественными характеристиками. Анализом процесса является анализ, позволяющий уяснить связь между причинными факторами и такими результатами, как качество, стоимость, производительность и т.д. Контроль процесса предусматривает выявление причинных факторов, влияющих на бесперебойное функционирование производственного процесса. Качество, стоимость и производительность являются результатами процесса контроля.

Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения по выборке малого объема (n1 =10)

Гипотеза H0: , оценка определяется по формулам

Гипотеза H1:

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

,

где определяется формулой (2.6).

Закон распределения статистики U – χ2-распределение (закон Пирсона) с числом степеней свободы k=n1-1.

Условие принятия гипотезы H0:

χ12<χ2< χ22

Графическое представление дано на рис.

34. Первая статистическая совокупность. Метод упорядочения.
Статистическая функция распределения. Демонстрационные примеры.

Объектом любого статистического исследования является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность— это группа относительно однородных элементов, взятых вместе в конкретных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия. Статистическая совокупность состоит из единичных наблюдений.

Единица наблюдения — это каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету.

Единица наблюдения определяется целью и задачами статистического исследования, а также избранным объектом изучения.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность — совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных границ или может ограничиваться другими признаками (пол, возраст и др.) в зависимости от цели исследования.

Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности. Выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), точно и полно отражать явление, т. е. давать такое же представление о явлении, как если бы изучалась вся генеральная совокупность.

Для обеспечения репрезентативности выборочная совокупность должна отвечать двум основным требованиям:

· быть подобной генеральной совокупности, обладать основными чертами ее, т. е. в отобранной части должны быть представлены все элементы в таком же соотношении, как и в генеральной;

· быть достаточной по объему.

Графические методы основаны на применении графических средств анализа статистических данных. В эту группу могут быть включены такие методы, как контрольный листок, диаграмма Парето, схема Исикавы, гистограмма, диаграмма разброса, расслоение, контрольная карта, график временного ряда и др. Данные методы не требуют сложных вычислений.

Методы, анализа статистических совокупностей служат для исследования информации, когда изменение анализируемого параметра носит случайный характер. Основными методами, включаемыми в данную группу являются: регрессивный, дисперсионный и факторный виды анализа, метод сравнения средних, метод сравнения дисперсий и др. Эти методы позволяют: установить зависимость изучаемых явлений от случайных факторов как качественную (дисперсионный анализ), так и количественную (корреляционный анализ); исследовать связи между случайными и неслучайными величинами (регрессивный анализ); выявить роль отдельных факторов в изменении анализируемого параметра (факторный анализ) и т. д.

Экономико-математические методы представляют собой сочетание экономических, математических и кибернетических методов. Центральным понятием методов этой группы является оптимизация, т. е. процесс нахождения наилучшего варианта из множества возможных с учетом принятого критерия (критерия оптимальности).

Статистическая функция распределения любой случайной величины - прерывной или непрерывной - представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. Если каждое отдельное значение случайной величины было наблюдено только один раз, скачок статистической функции распределения в каждом наблюденном значении равен , где - число наблюдений.

35. Первичная статистическая совокупность. Группированный статистический ряд.
Гистограмма. Статистическая функция распределения. Демонстрационный пример.

Демонстрационные примеры.

Объектом любого статистического исследования является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность— это группа относительно однородных элементов, взятых вместе в конкретных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия.Статистическая совокупность состоит из единичных наблюдений.

Единица наблюдения — это каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету.

Единица наблюдения определяется целью и задачами статистического исследования, а также избранным объектом изучения.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность — совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных границ или может ограничиваться другими признаками (пол, возраст и др.) в зависимости от цели исследования.

Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности. Выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), точно и полно отражать явление, т. е. давать такое же представление о явлении, как если бы изучалась вся генеральная совокупность.

Для обеспечения репрезентативности выборочная совокупность должна отвечать двум основным требованиям:

· быть подобной генеральной совокупности, обладать основными чертами ее, т. е. в отобранной части должны быть представлены все элементы в таком же соотношении, как и в генеральной;

· быть достаточной по объему.

Группировочный статистический ряд.

Этот ряд даёт представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением. Для того чтобы дать строгое определение группированного статистического ряда, рассмотрим его построение.

Пусть N – число элементов выборки, x₀– минимальный элемент выборки, x_N– максимальный элемент выборки. Разобьем отрезок [x₀, x_N] на n равных частей, где

n =1+3.31 lg N (формула Старджесса)

Таким образом, получим набор непересекающихся промежутков

Δ₁ = [x₀, x₁), Δ₂ = [x₁, x₂), …, Δ_{n -1} = [ x_{n -2}, x_{n - 1}), Δ_n = [ x_{n - 1}, x_N]

Длина каждого промежутка (шаг) Δ_k = [ x_k-1, x_k ), где k = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле

Найдём число элементов выборки, попадающих в каждый из промежутков. Пусть m_k – число элементов выборки, попавших в промежуток Δ_k. Это число также называют абсолютной частотой попадания в промежуток Δ_k.

Группировочный статистический ряд характеризуется такжеотносительной частотой –отношение числа элементов выборки, попавших в промежуток Δ_k к общему числу элементов, т.е. m_k / N

Совокупность промежутков и соответствующих им частот (абсолютных и относительных) называютгруппированным статистическим рядом. Обычно сами промежутки заменяют их серединами, которые вычисляются по формуле , а в качестве частот берут приведённые частоты.

Гистограмма — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, построенное по выборке.

Пример гистограммы

Статистическая функция распределения любой случайной величины - прерывной или непрерывной - представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. Если каждое отдельное значение случайной величины было наблюдено только один раз, скачок статистической

функции распределения в каждом наблюденном значении равен , где - число наблюдений.

36. Понятие о выравнивании статистических распределений. Критерии согласия Колмогора, хи-квадрат. Демонстрационные примеры и примеры экспериментальных расчетов с помощью математических пакетов в лабораторном практикуме.

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает в полной мере присущую ему закономерность. На практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.

Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую плавную кривую распределения, с той или иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное статистическое распределение