Значение фактора формы для прямоугольного сечения

Ламинарный режим (Re £ 2300)
b/a	0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
kН	1,50	1,34	1,20	1,02	0,94	0,90	0,89
Турбулентный режим (Re>2300)
kН	1,10	1,08	1,06	1,04	1,02	1,01	1,0

Таблица 3

Значение фактора формы для треугольного сечения

Ламинарный режим (Re £ 2300)
b
kН	0,75	0,81	0,82	0,83	0,82	0,80	0,75	0,75
Турбулентный режим (Re>2300)
kН	0,75	0,84	0,89	0,93	0,96	0,98	0,90	1,0

Таблица 4

Значение фактора формы для эллиптического сечения

Ламинарный режим (Re £ 2300)
b/a	0,01	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,99
kН	1,21	1,16	1,11	1,08	1,05	1,03	1,02	1,01	1,01	1,0
Турбулентный режим (Re>2300) kН=1

Таблица 5

Значение фактора формы для кольцевого сечения

Ламинарный режим (Re £ 2300)
b/a	0,01	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,99
kН	1,0	1,40	1,45	1,47	1,48	1,48	1,49	1,49	1,49	1,50
Турбулентный режим (Re>2300)
kН	1,0	1,02	1,03	1,04	1,05	1,05	1,06	1,06	1,06	1,06

Лабораторная работа № 3

Передача тепла теплопроводностью через многослойную стенку

1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Цель лабораторной работы: исследование процесса пе­редачи тепла теплопроводностью через плоскую или цилиндрическую стенку при стационарном тепловом режиме.

Работа проводится на модели лабораторного стенда, выполнен­ной на компьютере. Во время работы студенты задают размеры нагре­ваемой поверхности; мощность нагревательного элемента; толщину слоев стенки и материалы, из которых они изготовлены; измеряют температуры на наружных поверхностях и по толщине стенки; рассчи­тывают тепловой поток, тепловую проводимость или термическое со­противление стенки. На основании анализа выполненной работы сту­денты должны сделать выводы о характере влияния материала и тол­щины стенки, плотности теплового потока, других факторов на интен­сивность передачи тепла через плоскую или цилиндрическую стенку.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Расчет передачи тепла через плоскую или цилиндрическую стен­ку при граничных условиях первого рода, т.е. когда задано распреде­ление температур на поверхности, основывается на дифференциальном уравнении теплопроводности.

Плоская стенка

Для плоской однослойной однородной и изотропной стенки с постоянным коэффициентом теплопроводности Х при постоянных тем­пературах t_w1 и t_w2 (рис. 1) на наружных поверхностях стенки температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плос­кости стенки и дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде:

,

граничные условия:

при х=0 t=t_w1,

при x=d t=t_w2,

где d - толщина стенки, м;

х - текущая координата в плоскости, перпендикулярной поверх­ности стенки, м;

t - текущая температура, °С;

t_w1 и t_w2 - температуры на наружных поверхностях стенки, °С.

После двойного интегрирования получается уравнение распреде­ления температуры в плоской однослойной стенке:

, (1)

Для определения количества теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени, используют закон Фурье:

,

учитывая, что

,

получим

, (2)

где q - плотность теплового потока, Вт/м;

l - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м×К).

Отношение - называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина - термическим сопротивлением стенки.

Плотность теплового потока через плоскую многослойную стен­ку, состоящую из п слоев, рассчитывается по формуле:

, (3)

где d_i - толщина i-того слоя стенки, м;

l_i - коэффициент теплопроводности i-того слоя стенки, Вт/(м×К).

Величина - есть сумма термических сопротивлений всех слоев плоской стенки.

Температура на границах между слоями рассчитывается по формуле

, (4)

где t_i - температура на границе между i-тым и i+1-вым слоями, °С.

Внутри каждого из слоев с постоянным коэффициентом тепло­проводности температура изменяется по прямой линии, а для много­слойной стенки в целом изменение температуры представляет собой ломаную линию.

2.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

Дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной цилиндрической стенки (рис. 2) с постоянными температу­рами на наружных поверхностях t_w1 и t_w2 и постоянным коэффициентом теплопроводности стенки l запишется в ци­линдрических координатах в виде:

,

граничные условия

при r=d₁/2 t=t_w1,

при r=d₂/2 t=t_w2,

где r - текущая координата, м;

d₁ - внутренний диаметр цилиндрической стенки, м;

d₂. - наружный диаметр цилиндрической стенки, м.

Интегрирование этого уравнения дает распределение температур в однослойной цилиндрической стенке:

,(5)

где d - текущий диаметр цилиндрической стенки, м.

Тепловой поток, проходящий через единицу длины цилиндриче­ской стенки, определяется на основании закона Фурье:

, (6)

где q_L - линейная плотность теплового потока, Вт/м.

Тепловой поток, проходящий через единицу длины многослойной цилиндрической стенки, состоящей из п слоев, рассчитывают по зави­симости:

, (7)

где d_i, d_i+1 - внутренний и наружный диаметры i-того слоя стенки, м.

Выражение для расчета температуры на границах между слоями имеет вид

. (8)

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на IВМ-cовместимом компьюте­ре в среде операционной системы Windows 3.1 и выше. Для проведе­ния работы необходимо запустить программу «Теплопроводность».

Установка (рис. З, 4) состоит из нагревательного элемента , плоской стенки или цилиндрической стенки (по выбору), тепло­изоляции, автотрансформатора, регуляторов площади поверхности плоской стенки или высоты цилиндрической стенки, толщины слоев стенки, списков материалов слоев стенки, регулятора диа­метра нагревательного элемента цилиндрической стенки, датчиков и приборов для определения мощности нагревательного элемента, измерения температуры внутренней и наружной поверхностей стенки, на границах между слоями и внутри слоев стенки.

Тепловой поток через стенку создается электри­ческим нагревате­лем. Изменение мощности нагревателя в лабораторной работе производится изменением напряжения в цепи нагревателя. Для этого нужно поместить курсор мыши на автотрансформатор и щелкнуть по левой клавише мыши.

На экране компьютера появится панель авто­трансформатора (рис. 5), на которой размещены регулятор напряжения 3, шкала прибора 1 и кнопка выключения панели 2. Для повышения на­пряжения нужно поместить курсор мыши на верхнюю кнопку регуля­тора 3 и нажать левую клавишу мыши, для снижения напряжения - на нижнюю кнопку регулятора. Значение напряжения отображается на шкале 1. После задания напряжения нужно щелкнуть по кнопке 2 для выключения панели автотрансформатора.

Рис. 3. Вид лабораторной установки для исследования теплопроводности плоской стенки на дисплее ПЭВМ

Рис. 4. Вид лабораторной установки для исследования теплопроводности
цилиндрической стенки на дисплее ПЭВМ

Электрическое сопротив-ление нагревателя пока-зывается на омметре
(рис. 3 и 4).

Изменение площади поверхности плоской стенки производится регулятором (рис. 3) аналогично изменению напряжения. Диапазон изменения площади поверхности - 0,04-0,25 м². Значение площади по­верхности показывается слева от регулятора. Для задания высоты ци­линдрической стенки и диаметра нагревательного элемента использу­ются регуляторы (рис. 4). Высота изменяется от 200 до 500 мм, диаметр нагревателя - от 10 до 200 мм. Значе­ния параметров выводятся слева от регуляторов. Регуляторами устанавливается толщина слоев стенки. Толщина слоя плоской стенки изменяется от 0 до 300 мм, цилиндрической – от 0 до 120 мм. Материал слоев стенки выбирается из списков. Для вы­бора материала необходимо установить курсор мыши на кнопку справа от списка и щелкнуть по левой клавише мыши, из раскрывшегося списка нужно выбрать материал слоя. Название выбранного материала выводится внутри списка

Измерение температуры на внутренней и наружной поверхности и между слоями стенки производится датчиками, установленными в со­ответствующих точках стенки. Для определения температуры в какой-либо точке нужно установить курсор мыши на датчик и щелкнуть по левой клавише мыши. На экране появится изображение термометра (рис. 6), по показанию которого определяется температура. Для выклю­чения панели прибора щелкнуть по кнопке 2.

Измерение температуры по толщине слоя
(рис. 6) производится датчи­ками, установленными в двух ближних к нагревателю слоях стенки. Датчики располагаются в слое толщиной 20 мм и более.

Определение температуры выполняется в следующей последовательности:

- установить курсор мыши на слое, в котором производится изме­рение, и щелкнуть по левой клавише. На экране появится панель с изо­бражением выбранного слоя стенки 1 (рис.7), датчиков температуры 2 и 3, глубины установки датчиков 4, которая отсчитывается от поверхности, ближней к нагревательному элементу;

- поместить курсор мыши на один из датчиков и щелкнуть по ле­вой клавише, на экране появится изображение термометра (рис.6);

- произвести измерение температуры и закрыть панель при помощи кнопки 2.

После проведения замеров температуры по толщине слоя стенки панель измерения температур внутри слоя выключают кнопкой 5 (рис. 7).

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Перед выполнением работы студенты должны знать теоре­тические положения изучаемого явления, ознакомиться с оборудова­нием лабораторной работы, изучить порядок проведения работы. Сту­дентам необходимы навыки работы на компьютере в операционной среде Windows 3.1. До начала работы нужно подготовить бланк "Журнал наблюдений" по образцу табл. 1.

Задача исследования ставится преподавателем. Студенты предва­рительно определяют данные, необходимые для решения задачи.

Работу выполняют в следующей последовательности:

1. В окне «Лабораторные работы» выбрать программу «Теплопроводность» и запустить на исполнение (поместить на пикто­грамму программы курсор мыши и дважды щелкнуть по левой клави­ше мыши). На экране компьютера появится окно программы, анало­гичное рис. 3 или 4.

2. Выбрать нужную лабораторную установку, для этого необхо­димо поместить курсор мыши на закладку "Плоская стенка" или "Ци­линдрическая стенка" и щелкнуть по левой клавише.

3. Задать площадь поверхности плоской стенки или высоту ци­линдрической стенки и наружный диаметр нагревательного элемента.

4. Задать толщину и материал слоев стенки.

5. Установить напряжение тока на нагревателе.

6. Произвести измерение температур в различных точках стенки в стационарном режиме.

7. Повторить пункты 5-8 до выполнения задачи исследования.

Данные измерений занести в таблицу, аналогичную табл. 1, в которой столбец 2 заполняется при работе с плоской стен­кой, 3 и 4 - с цилиндрической стенкой.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Рассчитать тепловой поток через стенку:

плоская стенка

,

цилиндрическая стенка

,

где U - напряжение тока в цепи нагревателя, В;

r_н - сопротивление нагревателя, Ом;

F - площадь поверхности плоской стенки, м²;

L - высота цилиндрической стенки, м.

2. По справочникам определить значение коэффициентов тепло­проводности материалов стенки.

3. Рассчитать тепловую проводимость или термическое сопротив­ление стенки по формулам.

Для плоской стенки тепловая проводимость равна

,

термическое сопротивление:

.

Для цилиндрической стенки линейная тепловая проводимость равна

,

линейное термическое сопротивление:

,

4. По формулам (4) или (8) рассчитать температуры наружной по­верхности стенки t_w2p, между слоями стенки t_1p, t_2p, t_3p,, внутри одного из слоев t_d1- t_d4.

Данные расчетов занести в таблицу, аналогичную табл. 2. Столбцы 3, 10 и 11 заполняются при проведении лабораторной работы на цилиндрической стенке, 2, 8 и 9 - на плоской стенке. Столбцы 8 и 10 заполняются при исследовании влияния различных факторов на тепловую проводимость стенки, 9 и 11 - на термическое сопротивление стенки.

По результатам расчетов построить графики зависимостей со­гласно задаче исследования. Выполнить анализ результатов исследования.

6. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет оформляется на листах бумаги формата А4 в соответствии со стандартами. Отчет должен содержать:

а) титульный лист установленной формы;

б) краткое изложение теоретических положений;

в) принципиальную схему установки;

г) таблицы «Журнал наблюдений» и «Результаты расчетов»;

д) графики изменения параметров;

е) анализ результатов работы.

Таблица 1

Журнал наблюдений

№ п/п

Площадь поверхности стенки F, м2

Высота цилиндрической стенки L, м

Диаметр нагревательного элемента d, м

Толщина слоя стенки d, мм

Материал слоя стенки

Сопротивление нагревателя Rн, Ом

Напряжение на нагревателе U, В

Температура на поверхности стенки, °С

Температура между слоями стенки, °С

Глубина установки датчиков температуры в слое, мм

Температура по толщине слоя, °С

tw1

tw2

t1

t2

d1

d2

d3

d4

td1

td2

td3

td4

Таблица 2

Результаты расчетов

№ п/п

Тепловой поток через плоскую стенку q, Вт/м2

Тепловой поток через цилиндрическую стенку qL, Вт/м

Коэффициент теплопроводности слоя стенки, Вт/(м×К)

Тепловая проводимость плоской стенки k,

Термическое сопротивление плоской стенки R, (м2×К)/Вт

Тепловая проводимость цилиндрической стенки kL, Вт/(м×К)

Термическое сопротивление цилиндрической стенки RL, (м×К)/Вт

Температура наружной поверхности стенки tw2p, °С

Температура между слоями стенки, °С

Температура внутри слоя стенки, °С

l1

l2

l3

t1p

t2p

td1

td2

td3

td4

Таблица 3

Значения коэффициента теплопроводности материалов в зависимости от температуры

Материал	Предел температуры, К	Температура, К
Алюминий	933.5							-
Бериллий
Ванадий
Вольфрам
Гафний
Германий
Железо
Золото
Кальций
Кобальт
Медь
Никель
Платина		71.8	71.6	71.8	72.3	73.2	75.6
Серебро
Тантал
Титан
Хром
Эрбий

Лабораторная работа №4