Построение модели взаимодействия ОД и ТСД

При полумарковском процессе

Адекватность графа реальным условиям эксплуатации электрооборудования определяет качество разработки СД. На рис.14.7 приведен алгоритм построения модели взаимодействий ОД и ТСД.

В инженерной практике могут найти применение следующие случаи:

ТСД идеальные (Р_т = 1) (высоконадежные, безошибочные);

ТСД реальные (Р_т < 1), но возможные ошибки 1-го и 2-го рода

не учитываются;

ТСД реальные (Р_т < 1), ошибки 1-го( ) и 2-го( ) рода учитываются.

Первые две ситуации можно рассматривать как прикидки при отсутствии в достаточном объеме априорной информации.

Методика построения такой модели включает следующие действия:

1. Из всей совокупности состояний, в которых может находиться СД, выделить исходные.

В качестве исходных состояний выбираются:

в случае идеальных ТСД – "ОД и ТСД работоспособны; ОД неработоспособен, ТСД работоспособны";

в случае реальных ТСД – "ОД и ТСД работоспособны; ОД работоспособен, ТСД неработоспособны; ОД неработоспособен, ТСД работоспособны; ОД и ТСД неработоспособны".

При этом возникшие в ОД и ТСД дефекты приводят к их отказу. Если учитывать специфику использования и диагностирования ОД, то число исходных состояний может быть увеличено за счет ввода таких состояний, как: ОД в рабочем режиме (ОД непрерывного использования), ОД в рабочем режиме или выключен (в дежурном режиме) для ОД периодического использования.

2. Строятся временные циклограммы для каждого из выбранных исходных состояний. При этом на оси времени откладывают последовательно отрезки времени, соответствующие времени пребывания СД в определенном состоянии. Точки на временной циклограмме в конце и в начале интервала соответствуют определенным состояниям СД (рис.14.8). Так, когда в объекте отсутствуют дефекты (рис.14.8,а состояние 1), периодически с периодом Т ОД переводится в специальный режим диагностирования (ОД диагностируется при отсутствии дефектов). В этом состоянии ОД находится в течение времени t_к.о , после чего переводится в исходное состояние.

Если ТСД реальные, но ошибки 1-го и 2-го рода не учитываются, то на временной циклограмме (рис.14.8,б) указываются отрезки времени t_к.т, когда осуществляется самопроверка ТСД до и после диагностирования ОД.

В тех случаях, когда учитываются ошибки 1-го и 2-го рода, временные циклограммы разветвляются (рис.14.8,в): верхняя ветвь показывает отсутствие ошибок, нижняя – наличие ошибок. В нижней ветви появляется отрезок t_в.о – восстановление ОД при наличии дефекта.

3. На временных циклограммах объединяются идентичные вершины. Например, исходные состояния, которые отличаются лишь наличием дефектов в ОД или ТСД, объединяются в одно обобщенное состояние. Если ТСД идеальные, то обобщенное состояние будет: "ОД в рабочем режиме, возможен дефект; ТСД выключены, дефекты отсутствуют".

Если ТСД реальные, то обобщенное состояние будет: "ОД в рабочем режиме, возможен дефект; ТСД выключены, возможен дефект". Таким образом, было "есть дефект, нет дефекта", стало "дефект возможен с вероятностью".

Кроме того, объединяются состояния, соответствующие процессу восстановления ОД, которые характеризуются длительностью восстановления t_в.о, состояния, соответствующие самопроверке и восстановлению ТСД, и состояния, соответствующие наличию ошибок 1-го и 2-го рода.

4. После объединения состояний несовместные состояния, которые образуют полную группу событий, перенумеровываются.

5. Строится ориентированный граф, вершинами которого являются обобщенные состояния СД, а операторами ветвей – вероятности перехода из состояния в состояние и время пребывания СД в соответствующем состоянии до перехода в следующее состояние. Если СД может перейти из какого-либо состояния только в одно состояние, то вероятность перехода принимается равной 1. Если СД может перейти в несколько состояний, то сумма вероятностей должна быть равна 1. Время определяется непосредственно по временной циклограмме.

Пример. Объект диагностирования представляет собой генератор переменного тока, входящий в состав электростанции. Генератор можно рассматривать как объект непрерывного использования. Диагностирование предполагается выполнять через постоянные интервалы отрезки времени, т.е. Т=1/ = const. В результате восстановления ОД полностью обновляется. Технические средства диагностирования идеальные.

Следуя приведенной методике, построим граф G(P,Q).

1. При идеальных ТСД исходными состояниями будут: s₁– ОД работоспособен, находится в рабочем режиме; s₂ – ОД в рабочем режиме отказал.

2. Для исходных состояний строятся две временные циклограммы (рис.14.9): по первой временной циклограмме СД может перейти в состояние 3 – работоспособный ОД диагностируется; ТСД в рабочем режиме; затем ОД возвращается в s₁; по второй временной циклограмме возможны последовательные переходы в состояние 4 – неработоспособный ОД диагностируется работоспособным ТСД и в состояние 5 – ОД восстанавливается; восстановленный ОД возвращается в s₁.

3. Объединяем исходные состояния 1 и 2 в одно обобщенное состояние - ОД в рабочем режиме, возможен его отказ с вероятностью Р_о(t). Состояния 4 и 5 объединим в одно состояние – неработоспособный ОД диагностируется и восстанавливается.

4. Вводим новую нумерацию вершин: объединенные состояния I и 2–I, состояние 3 – II и объединенные состояния 4 и 5 – III.

5. Стоим граф (рис.14.10) переходов, считая процесс переходов полумарковским случайным процессом. Каждая ветвь характеризуется вероятностью перехода и длительностью пребывания ОД в предыдущем состоянии: Р_о(Т) – вероятность того, что в течение времени [0,T] в ОД, находящемся в рабочем режиме, не возникнет ни одного отказа; [1-Р_о(Т)] – вероятность того, что в объекте за время [0,T] возникнет отказ; вероятности переходов из состояний II и III в состояние I равны 1 (возможен переход только в одно состояние); t_к.о – среднее время контроля работоспособности ОД; t_в.о – среднее время восстановления ОД, которое включает t_к.о, т.е. t_в.о = t_к.о+t_в.о', где t_в.о' – среднее время устранения дефекта, возникшего в ОД.

Для иллюстрации вида выражения для критерия организации, получаемого по полумарковской модели, составим систему уравнений

.

Выбрав в качестве базовой и выполнив все действия в требующейся последовательности, получим аналитическое выражение для П_г

,

где Т_0I – средняя наработка ОД до отказа в рабочем режиме за время [0,T], т.е. в течение времени пребывания ОД в состоянии I. В предположении об экспоненциальном законе возникновения дефектов в ОД получим

/

Таким образом, , а П_l = (Б_о,П_до,Р_по), Д = (Т, ), т.е. показатель готовности в этом случае, в отличие от СД, находящейся в двух состояниях, является функцией не только показателей надежности ОД, но и показателей режима диагностирования. Учитываются пять показателей.