Построение математической модели

Сельсин-датчик управляющего сигнала СД_у преобразует поворот ротора в напряжение соответствующего значения и фазы.

Управление и передаточная функция W_СДу(р) в режиме автоматической стабилизации:

U_DY(р) = К_СДу´_DY(р); (1.1)

DY(р) = y₃(р)-y(р); (1.2)

W_СДу(р) = U_Dy(р)/Dy(р); (1.3)

W_СДу(р) = К_Сду, (1.4)

где К_СДу – коэффициент передачи СД_у; К_СДу = 0,2 В/градус

Блок коррекции: включает в себя дифференцирующее и интегрирующее звенья.

Уравнения и передаточная функция интегрирующего звена:

W_инт(р) = U_инт(р)/U_Dy(р) = К_инт/Р, (1.5)

где К_инт = 0,021 с^-1.

Передаточная функция дифференцирующего звена:

W_диф(р) = U_диф(р)/U_DY (р) = К_дифР, (1.6)

где К_диф = (0 ¸ 50)

Передаточная функция усилителя:

U_у(р)

W_у(р) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– = К_у , (1.7)

U_инт(р)+U_диф(р)+U_Dy(р)-U_a(р)-U_q(р)

где К_у = 1100.

Передаточная функция исполнительного двигателя управляющего органа насоса

(1.8)

Обычно по сравнению с постоянной времени объекта (десятки секунд) постоянная времени ИД мала и ей можно пренебречь, тогда:

W_ид(р) = К_ид/Р, (1.9)

где К_ид = 224 град/В с

Передаточная функция редуктора Р₁ в прямой цепи следящей системы

W_р1(р) = q_им(р)/q(р) = Кр₁ = 1/i_1, (1.10)

где i = 180 – передаточное число редуктора Р₁.

В цепи местной обратной связи применяются СД_им и понижающий редуктор Р₂

Wq(р) = U_q(р)/q(р) = К_СДим×К_р2 (1.11)

где К_сдим = 0,2 В/град; К_р2 = 1/i₂, i₂ = 4760.

Элемент обратной связи по положению руля

W_сдр(р) =U_a(р)/a(р) = К_сдр, (1.12)

где К_сдр = 92 В/град.

Гидропривод выполняет функцию передаточного механизма в системе

W_гп(р) = a(р)/q_им(р) = К_гп/Р (1.13)

где К_гп = 0,21 1/c

Передаточная функция судна как гидрозвена

– по управляющему воздействию

К_г3(1+Т_ор)

Wг₃(р) = Y(р)/a(р) = ––––––––––––––, (1.14)

р(1+Т₁р+Т₂р²)

где К_г3 = 0,104 ¹/_С, Т_о = 9,81 с, Т₁ = 3,31 с, Т₂ = 28,6 с;

– по возмущающему воздействию:

W'r3(р) = Y(р)/F(р) = K’_Г3(1+T₀’р)/р(1+Т₁р+Т₂р²) (1.15)

Звено обратной связи по курсу

U_сдк(р)

W_cдк(р) = ––––––––––– (1.16)

q_сдк(р)

q_спк(р)

W_спк(р) = –––––––––– (1.17)

U_спк(р)

q_сдк(р) = q_спк(р) – в системе синхронной связи, следовательно коэффициент передачи обратной связи по курсу равен 1.

На основании рассмотренных передаточных функций элементов САУ курсом судна, структурная схема АР "Аист" может быть представлена в виде изображенном на рис. 1.3.

Для упрощения модели найдем передаточную функцию W_им(р) части системы, включающей в себя усилитель У, исполнительный двигатель ИД, редуктор Р₁ и Р₂.

W_у(р)×W_ид(р)×W_р1(р) К_у×К_ид/Р

W_им(р) = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– =

Wy(р)×W_ид(р)×Wq(р) 1+К_у(К_ид/Р)К_сдим×(1/i₂)×i₁

i2/К_сдим×i₁

= ––––––––––––––––– = К_им/Т^*р+1, (1.18)

(i₂/К_у×К_ид×К_сдим)р+1

где К_им = i₂/К_сдим×i₁ = 132; Т^* = i₂/К_у×К_ид×К_сдим = 0,097 с

Постоянной времени Т* ввиду ее малости можно пренебречь.

Структурная схема САУ с учетом нелинейностей имеет вид изображенный на рис. 1.4, где y_вв(р) – изменение курсового угла судна в результате возмущающего воздействия сил F(р), y_ув(р) – изменение курсового угла судна в результате отклонения пера руля (управляющего воздействия).

Функциональная и структурная схемы авторулевого “Аист” в следящем режиме работы имеет вид, показанный на рис. 1.5.и 1.6.

Таблица 1.1. Значения передаточных функций и коэффициентов элементов САУ

Элемент	Функция	Коэффициенты
Wcду(р)	KСДу	КСДу = 0,2 В/град
Wинт(р)	Кинт/Р	Kинт = 0,021 1/c
Wдиф(р)	Кдиф Р	Кдиф = 0 – 50 с
Wy(р)	Ку	Ку = 1.100
Wид(р)	Кид/Р	Кид = 224 град/Вс
Wр1(р)	Кр1	Кр1 = 0,0056
Wq(р)	КсдимКр2	Ксдим = 0,2 B/градус, Кр2 = 0,00021
Wсдр(р)	Ксдр	Ксдр = 0,2 В/градус
Wгп(р)	Кгп/р	Кгп = 0,21 1/c
Wr3(р)	КГ3(1+Тор) р(1+Т1р+Т2р)	КГ3 = 0,104 1/c, то = 9,81 с, Т1 = 28,6 с, Т2 = 28,6 с
Wr`3(р)	К`Г3(1+T`oр) р(1+Т1р+Т2р)	К`Г3 = 0,104 1/c, To`=9,81 с, Т1 = 3,31 с, Т2 = 28,6 с

Таблица 1.2. Данные для моделирования в режиме «Следящий»

Вариант
Угол перекладки пера руля a, °	3,5		10,5		17,5		24,5		31,5

Таблица 1.3

Данные для моделирования в режиме “Автомат”

Вариант
Амплитуда возмущения, F(p), град
Частота возмущения w, рад/c	0,27	0,24	0,21	0,19	0,18	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12
Коэффициент гидрозвена, KГ3	0,065	0,08	0,095	0,11	0,125	0,14	0,155	0,17	0,185	0,2
Постоянная времени судна Т, с

Задание на исследование:

1. Изучить функциональную схему авторулевого “Аист”.

2. Ознакомиться с математическим описанием структурной схемы и минимизацией.

3. Подготовить структурную схему к виду, удобному для моделирования на ПЭВМ для двух режимов работы: “автоматической” и “следящей”.

4. Провести моделирование схем для заданных вариантов, с учетом методов оптимизации, выбрав оптимальные значения коэффициентов регулировки К_СДу, К_инт, К_дид из условий устойчивой работы привода и выполнения требований Регистра по допустимому числу перекладок пера руля в час (350 перекладок в час); по точности удержания на заданном курсе (1°).

2. Лабораторная работа №2
Моделирование системы автоматического управления рулевого электропривода ГСА 3 “Шиффсэлектроник”

Цель работы: Изучение режимов работы авторулевого и овладение методикой расчетно-экспериментального исследования элементов системы автоматического управления.

Общие сведения: В автоматических рулевых системах решаются задачи управления различными режимами движения судна: удержание на заданном курсе, перемещение по определенной траектории, маневрирование и т. д. Программа управления рулем здесь имеет подчиненное значение. Она определяется характером поставленной задачи и требуемой точностью её решения. При формировании программы непременно учитываются динамические свойства объекта, действие внешних и внутренних возмущающих, а также управляющих воздействий.

Внешние воздействия обусловлены волнением моря, течениями, ветром. Наиболее влиятельным является морское волнение, которое, как правило, нерегулярно и не всегда может представляться стационарным случайным процессом. Внутренние возмущения характеризуют изменения параметров судна как объекта регулирования. Они прежде всего зависят от скорости хода, а также связаны с состоянием корпуса, упором гребных винтов и другими факторами. Достаточно сказать, что при снижении скорости судна в два раза некоторые коэффициенты дифференциальных уравнений, характеризующие его динамические качества, изменяются в 4-8 раз.

Управляющие воздействия, подаваемые на вход системы, могут носить весьма разнообразный характер. В наиболее простом случае – это ступенчатая функция, связанная с заданием нового курса. Более сложный случай, когда управляющая система обеспечивает выполнение судном маневра, заданного жесткой программой. Еще более сложными являются условия, при которых выработка программы траектории маневрирования осуществляется в процессе самого движения на основании изменяющихся данных тактической и навигационной обстановки.

При автоматическом управлении рулем объектом управления является судно. Положение объекта определяется некоторыми обобщенными координатами. Отклонение этих координат от заданных программой, скорость их изменения определяют характер работы руля в автоматическом режиме. Сравнение истинных значений управляемых переменных, преобразованных в эквивалентные электрические сигналы с соответствующими предписанными значениями, производится в специальном устройстве-регуляторе, который составляет управляющую часть системы. Такие регуляторы иначе называют авторулевыми. Они решают задачу стабилизации судна на заданном прямом курсе.

Авторулевой ГСАЗ фирмы “Шиффсэлектроник” является результатом развития и совершенствования рулевых автоматов предшествующих выпусков РФТ, Кепёниг. Для модели ГСАЗ характерно разделение каналов формирования сигналов ручного и автоматического управления. Использование магнитного усилителя в дополнительной роли сумматора делает эти каналы вообще гальванически развязанными. Функциональная схема авторулевого представлена на рис. 2.1.

В качестве параметров закона управления САУ используются угол отклонения судна DY, производная и интеграл угла отклонения. Введение параметра, пропорционального повышает запас устойчивости всей системы и увеличивает точность удержания судна на курсе, а при помощи параметра обеспечивается необходимая коррекция, противодействующая сносу судна при возмущениях, имеющих постоянную составляющую.

В исполнительном механизме ИМ управления насосом переменной подачи дополнительно к сельсину-трансформатору положения 17 управляющего органа имеется тахогенератор с полым ротором 18,вырабатывающий стабилизирующий сигнал скорости задания угла перекладки руля.

При ручном управлении поворотом штурвала 1 через кинематическую передачу 7 изменяется положение задающего сельсина-трансформатора 6. В создании общего сигнала

управления принимают участие сельсин-трансформатор 16 положения руля и элементы 17,18 прибора ИМ, характеризующие положение и скорость перемещения задающего органа насоса Н1.Общий сигнал через фазочувствительный выпрямитель UR и магнитный усилитель А поступает на асинхронный серводвигатель МЗ с полым ротором.

В статическом состоянии сигналы сельсинов-трансформаторов 6 и 16 уравновешиваются, определяя заданный угол перекладки руля.

При автоматическом управлении переключателем режимов работы подается питание на блок электроники БЭ, формирующий сигнал автоматического управления рулем. Схема ручного управления остается в работе, обеспечивая действие обратных связей для стабилизации автоматического режима.

Формирование сигнала в блоке электроники принципиально происходит следующим образом. От гирокомпаса работает сельсин-приемник 2,который воздействует на репитер 5 и сельсин-трансформатор 4.

Отклонение от курса в элементе 4 преобразуется в электрический сигнал U = f(Y), который подается на фазочувствительный усилитель 9. Сигнал постоянного тока определенной полярности поступает на электронный интегратор 12 и на регулируемый предварительный усилитель 10. Интегратор выполнен на операционном усилителе с сильной емкостной обратной связью. Регулятор 10 имеет два операционных усилителя, в цепях обратных связей которых использованы резисторы с переключателями для заводской настройки рулевого автомата в зависимости от характеристик судна.

Производится раздельная регулировка усиления сигнала, пропорционального отклонению от курса, и сигнала, поступающего на дифференциальное устройство 13. Электронная карта 13 осуществляет дифференцирование посредством конденсатора увеличенной емкости, включенной на искусственно созданный высокоомный вход (МОП-транзистор) операционного усилителя. ПД – сигналы с элементов 10 и 13 поступают на электронную карту 14 – фильтрующий элемент. Фильтр образован последовательным включением операционного усилителя и нелинейного звена в виде конденсатора с дополнительным полупроводниковым инерционным элементом. Основное его назначение ослаблять сигналы рыскания, имеющие период Т>10 с. Фильтр имеет трехпозиционную внешнюю настройку, с помощью которой производится эксплуатационная регулировка качества стабилизации судна на курсе. Никаких других внешних корректирующих средств качества курсовой стабилизации рассматриваемый авторулевой не имеет. Сигналы рыскания при ослаблении в фильтре изменяют фазу в сторону отставания (примерно на 100°), подаются на оконечный каскад усиления 15. Суммарный ПД-сигнал, минуя фильтр 11, подается на компенсатор 14 – полосовой фильтр с дифференцирующей характеристикой. Здесь сигналы рыскания меняют фазу в сторону опережения примерно на 80-90°. В оконечном каскаде сигналы рыскания с фильтров 11 и 14 оказываются противоположными по фазе, что делает авторулевой малочувствительным к курсовым колебаниям относительно высокой частоты (Т>10 с).

Отфильтрованный ПД-сигнал и сигнал интегратора складываются и действуют на усилитель 15, который в свою очередь производит управление рулем через магнитный усилитель А. Поворотом штурвала 1 можно произвести при работающем авторулевом разовое уклонение судна, которое в последующем самостоятельно возвращается на прежний курс.

Если поворот штурвала превышает закладку руля более чем на (5ч20)° (уставка регулируется), то контактом 8 электронный блок отключается, предупреждая накопление ошибочных ИД-сигналов.

Переход на новый курс производится задатчиком курса 3, вводя в зацепление и поворачивая который устанавливают неподвижный индекс репитера в необходимое положение. Одновременно этим поворачивается сельсин-трансформатор 4, преобразующий отклонение курса в эквивалентное напряжение. Проскальзывающая муфта в кинематической связи репитерного сельсина 2 исключает его принудительный поворот при задании нового курса. Процесс смены курса происходит аналогично работе системы при стабилизации, когда задание курса является его некоторым отклонением от прежнего состояния. Для того чтобы избежать значительного крена судна в период перехода на новый курс, угол поворота пера руля ограничивается за счет введения назначенных уровней выходного напряжения усилителя 15.Уставка угла поворота руля производится вводом резисторов в цепи обратной связи усилителя 15.Рукоятка и циферблат выведены на пульт авторулевого.

При введении градусной поправки до 26° работа интегратора блокируется, сохраняя рабочее напряжение. При больших углах интегратор гасится. Для любых углов изменения заданного курса кулачковым элементом в цепи задатчика подается сигнал на шунтирование дифференцирующего звена.