Расчет сопряжения стенки резервуара с днищем

Канонические уравнения метода сил

Канонические уравнения метода сил находят широкое применение для расчета статически неопределимых систем. В этом случае за искомые неизвестные принимаются силовые факторы или реакции.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере (рис. 4.11). Заменим исходную статически неопределимую систему на статически определимую основную систему путем удаления лишних связей.

Основную систему нагружают заданными внешними силами и лишними неизвестными усилиями и , заменяющими действие удаленных связей, в результате чего получают эквивалентную систему. При этом неизвестные усилия должны быть подобраны так, чтобы перемещения в опорах и были такими же, как и в исходной системе.

В данном примере перемещения в точках и равны нулю. Приравнивая суммарное перемещение от внешних нагрузок и неизвестных сил нулю, получим систему канонических уравнений метода сил

(4.25)

где , – перемещения от внешних нагрузок (рис. 4.11,в);

, , , – перемещения от неизвестных сил
(рис. 4.11,г).

Рис. 4.11. Расчетная схема для определения реакций методом сил:

а – исходная система; б – основная система; в – перемещения от внешних нагрузок;

г – перемещения от неизвестных сил; д – перемещения от единичных сил

Если вместо неизвестных сил приложить единичные силы, то получим следующие выражения:

; ;
; .

В этих выражениях – перемещение точки от единичной силы, приложенной вместо силы ; – перемещение точки от единичной силы, приложенной вместо силы ; – перемещение точки от единичной силы, приложенной вместо силы ; – перемещение точки от единичной силы, приложенной вместо силы . На основании теоремы о взаимности перемещений

. (4.26)

Таким образом, исходную задачу удалось разбить на несколько более простых, для которых решения можно найти в справочнике или воспользоваться известными из курса сопротивления материалов методами, например, методом Мора. Интеграл Мора для перемещений от внешних нагрузок и от единичных сил определяется следующим образом:

, (4.27)

где – суммарная длина всех участков;

– момент от внешних нагрузок;

– момент от единичной силы, приложенной в -й точке;

– осевой момент инерции сечения.

После того, как все перемещения определены, получаем систему канонических уравнений метода сил

(4.28)

Проверочный расчет узла сопряжения стенки и днища

В зоне сопряжения стенки резервуара с днищем за счет стесненности радиальных деформаций стенки днищем возникают изгибающий момент и поперечная сила. Расчетная схема и основная систе­ма сопряжения показаны на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Расчетная схема узла сопряжения стенки резервуара
и днища для метода сил: а – исходная система – совместная деформация стенки
и днища; б – основная система для расчета нижнего узла методом сил

Предполагается, что полоски еди­ничной ширины, вырезанные из стенки и днища, работают как балки на упругом основании (по гипотезе Винклера). Основная система получается путем отрыва стенки от днища. Лишние неизвестные ( – изгибаю­щий момент, – поперечная сила) определяются методом сил из ре­шения канонических уравнений, выражающих условие совместности перемещений тех поперечных сечений стенки и днища, в которых они жестко соединены между собой:

(4.29)

где – перемещения от единичного момента и единичной силы ;

и – грузовые члены, зависящие от внешних нагрузок.

Для упрощения данной задачи можно считать, что днище является абсолютно жестким при его деформировании в собственной плоскости и соответственно все перемещения днища в горизонтальной плоскости от действия внешней нагрузки, момента и поперечной силы обращаются в ноль:

. (4.30)

С учетом сделанных допущений система уравнений (4.29) принимает более простой вид:

(4.31)

Перемещения стенки резервуара и днища, входящие в канонические уравнения, получают из решения диффе­ренциального уравнения оси изогнутой балки на упругом основании.

Для стенки – это дифференциальное уравнение четвертого порядка

(4.32)

и для днища

(4.33)

где – коэффициент постели днища, зависящий от упругих свойств основания резервуара.

Обозначив коэффициент постели стенки как

и введя нужную подстановку

,

уравнение (4.32) представляют в виде

, (4.34)

где – коэффициент деформации стенки;

– цилиндрическая жесткость стенки;

– коэффици­ент Пуассона;

– модуль упругости стали.

Аналогично преобразуется дифференциальное уравнение для днища

,

, (4.35)

где – давление в нижней точке резервуара.

Для определения перемещения используются решения дифференциальных уравнений (4.34) и (4.35), которые имеют следующий вид

, (4.36)

где – частное решение дифференциального уравнения.

Более подробно решение для балки на упругом основании рассмотрено в учебниках по сопротивлению материалов и строительной механике. Применив эти решения для определения перемещений в стенке и днище резервуара, получают следующие соотношения:

; (4.37)

; (4.38)

; (4.39)

; (4.40)

; (4.41)

; (4.42)

. (4.43)

В этих выражениях при определении перемещений в днище используются функции Крылова:

; (4.44)

; (4.45)

; (4.46)

, (4.47)

где – размер свисающей части окрайки днища.

После вычисления перемещений и решения системы канонических уравнений (4.31) определяют неизвестные: изгибающий момент и поперечную силу в стенке резервуара .

Вычислив силовые факторы в узле сопряжения, можно выполнить расчет на прочность стенки резервуара и днища, а также сварного соединения.

На рис. 4.13 изображена расчетная схема для вычисления напряжений в стенке резервуара и в днище. Предельное состояние оценивается по максимальным нормальным напряжениям, которые возникают от найденного изгибающего момента и сжимающей осевой силы , которую вычисляли по формуле (4.14) для первого пояса стенки резервуара при проверке её на устойчивость:

, (4.48)

где и – момент сопротивления и площадь поперечного сечения стенки резервуара.

Для пластин и оболочек момент сопротивления зависит от толщины стенки :

. (4.49)

Формула (4.48) принимает следующий вид:

. (4.50)

Днище необходимо проверить на прочность от изгибающего момента в узле сопряжения:

. (4.51)

Рис. 4.13. Расчетная схема для определения нормальных напряжений
в стенке и днище

Рис. 4.14. Расчетная схема для расчета сварного шва

Стенка резервуара и днище образуют сварное тавровое соединение с угловыми швами (рис. 4.14) , расчет которого от действия продольных и поперечных сил проводят на срез по металлу сварного шва и по металлу границы сплавления.

Расчетные формулы, отражающие условие прочности сварного шва, представляют собой выражения для сдвигающих напряжений в плоскости разрушения шва. Они определяются как отношение сдвигающих усилий к площади сечения в плоскости среза.

Расчет по металлу сварного шва:

, (4.52)

где – высота катета сварного шва. Минимальный катет определяется по таблице 38 СНиП II-23-81, а максимальный не должен превышать
1,2 толщины более тонкой детали в соединении;

– расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины;

– коэффициент для сталей с пределом текучести до 530 МПа, принимаемый в зависимости от вида сварки, диаметра проволоки и положения шва по таблице 34 СНиП II-23-81 (для ручной электродуговой сварки = 0,7); для сталей с пределом текучести более 530 МПа независимо от условий = 0,7;

– коэффициенты условий работы шва, равные 1,0 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах I₁, I₂, II₂, II₃, где = 0,85;

– коэффициент условий работы;

– расчетное сопротивление углового шва при расчете по металлу шва, которое принимается по таблице 56 СНиП II-23-81 в зависимости от марки электрода.

Проверку прочности уг­лового шва, прикрепляюще­го стенку к днищу, произво­дят на одновременное воз­действие поперечной силы и изгибающего момента (рис. 4.14). В этом случае сдвигающая сила будет определяться как геометрическая сумма вертикальной и горизонтальной составляющих:

. (4.53)

Вертикальная составляющая образует пару сил , равную произведе­нию силы на плечо (рис. 4.14):

. (4.54)

Горизонтальная составляющая будет возникать от распределения поперечной силы на два сварных шва:

. (4.55)

Подставив полученные выражения в формулу (4.53), определим расчетную нагрузку углового шва:

. (4.56)

Необходимо напомнить, что момент и сила в соответствии с принятыми в теории пластин и оболочек определениями являются распределенными по ширине, т.е. отнесенными к единице длины. С учетом этого, длина сварного шва в формуле (4.52) должна равняться единице.

Таким образом, условие прочности сварного шва принимает следующий вид:

. (4.57)

Аналогично выполняется расчет по границе сплавления сварного шва.

4.7. Конструкции покрытий
вертикальных резервуаров

Выбор типа покрытия резервуара в первую очередь зависит от его объема и условий эксплуатации. При проектировании необходимо учитывать: внутреннее давление в резервуаре (избыточное или вакуум), собственный вес конструкции, снеговую нагрузку и ветровую нагрузку, направленную вверх (отсос).

Широкое применение нашли следующие типы покрытий:

– висячие бескаркасные;

– конические каркасные;

– сферические каркасные.

Для резервуаров малого объема предложена бескаркасная конструкция в виде висячей безмоментной оболочки (рис. 4.15) . Настил такой кровли 6 сваривается из тонких листов толщиной 2,5–3 мм и за исключением крайних зон работает в наиболее выгодных для стальных конструкций условиях на растяжение. По верхнему контуру резервуара настил опирается на установленное с внутренней стороны опорное кольцо жесткости коробчатого сечения 5, а в центре резервуара – на стойку 3, вверху которой находится конический стальной зонт 4. По расходу металла резервуары с висячей безмоментной кровлей легче резервуаров с каркасной кровлей на 10–15 %.

Рис. 4.15. Конструкция вертикального резервуара с безмоментной крышей

1 – песчаное основание; 2 – база центральной стойки; 3 – центральная стойка;

4 – зонт; 5 – опорное кольцо жесткости; 6 – настил

Для резервуаров объемом до 5 тыс. м³ рекомендуется применять конические каркасные крыши (рис. 4.16). Каркасные крыши изготавливаются в виде щитов, которые представляют собой радиально расположенные главные балки 2, выполненные из прокатных или гнутых профилей, кольцевые балки 3, на которые опирается настил, и самого настила 4 из стальных листов толщиной 2,5–3 мм. Такие транспортабельные щиты могут изготавливаться на заводах в виде отдельных отправочных элементов. Опираются щиты на опорные кольца жесткости 5, установленные вверху стенки резервуара, и центральное кольцо со стойкой, которая помещается внутри резервуара.

При монтаже щиты в виде круговых секторов располагаются через один сектор и соединяются между собой кольцевыми элементами каркаса 3. Настил изготавливается из раскроенных и соединенных между собой сваркой листовых заготовок и приваривается к опорному кольцу на стенке резервуара и центральному кольцу.

Рис. 4.16. Конструкция вертикального резервуара с конической крышей:

1 – опорная стойка с центральным щитом; 2 – главные балки;
3 – кольцевые балки настила; 4 – настил; 5 – опорные кольца жесткости

Для резервуаров объемом более 5 тыс. м³ щитовая и висячая крыши с центральной стойкой оказываются экономически неоправданными.
В резервуарах большего объема более целесообразно приме­нять покрытия в виде сферических крыш без централь­ной стойки (рис. 4.17, 4.18).

Рис. 4.17. Конструкция вертикального резервуара со сферической крышей:

1 – центральный щит; 2 – круговые главные балки;
3 – кольцевые балки настила; 4 – настил; 5 – опорное кольцо жесткости;

I – соединение сферической крыши со стенкой

Рис. 4.18. Соединение сферической крыши со стенкой

Конструкция сферической крыши по составу несущих элементов и методам их сборки схожа с конструкцией конической крыши щитового типа, описанной выше. Однако круговые радиально расположенные главные балки, изготовленные из вальцованных профилей, обладают повышенной несущей способностью.

Самонесущие купольные (сферические) крыши должны иметь радиус сферической поверхности от 0,8 до 1,5 , где – диаметр резервуара. Толщина элементов стального настила должна быть не менее 4 мм.

4.8. Расчет несущих элементов сферической
крыши резервуара

Главную балку радиально-кольцевого каркаса сферической крыши вертикального резервуара на расчетной схеме (рис. 4.19) можно рассматривать как круговую арку, сопряженную на концах с опорным кольцом. Опорное кольцо устанавливается по верхнему краю цилиндрической стенки резервуара (рис. 4.17). Наиболее точные результаты будет иметь такой вариант расчетной схемы, который учитывает изгибную жесткость опорного кольца и стенки в плоскости оси арки, а также горизонтальную жесткость опорного кольца.

За счет изгибной жесткости в узле сопряжения на арку будет передаваться изгибающий момент , величина которого пропорциональна углу поворота опорного кольца. За счет горизонтальной радиальной жесткости опорного кольца будет возникать реактивная сила , которая называется распором арки.

Рассмотрим пример расчета главной балки, в котором будем учитывать только горизонтальную жесткость верхнего опорного кольца резервуара (рис. 4.19).

4.19. Расчетная схема главных балок каркаса сферической крыши

Арка, имеющая на концах шарнирно-неподвижные опоры, будет один раз статически неопределимой. Неизвестной реакцией является распор , зависящий от горизонтальной жесткости опорного кольца. Чтобы определить величину распора, используется условие совместности деформаций арки и опорного кольца

, (4.58)

где – горизонтальное перемещение арки в узле сопряжения;

– горизонтальное радиальное перемещение опорного кольца.

Для определения перемещения воспользуемся известным решением для кольца, нагруженного равномерно распределенной погонной нагрузкой (рис. 4.20):

, (4.59)

где – интенсивность распределенной нагрузки в плоскости кольца;

– радиус кольца;

– площадь сечения кольца.

Рис. 4.20. Расчетная схема опорного кольца

Интенсивность нагрузки на кольцо необходимо выразить через распор на главные балки :

, (4.60)

где – число главных балок.

Таким образом, получим горизонтальное перемещение опорного кольца

. (4.61)

Для определения горизонтального перемещения в опорах арки рассмотрим расчетную схему (рис. 4.19). Для того чтобы из заданной системы получить основную систему, заменим на правом конце арки шарнирно-неподвижную опору на шарнирно-подвижную (рис. 4.21). Эквивалентную систему получим, заменив отброшенную связь неизвестной реакцией, т.е. распором . Горизонтальное перемещение опоры определяется как сумма перемещений от заданной внешней нагрузки (рис. 4.21,а) и неизвестного распора :

(4.62)

или

,

где – перемещение от единичной силы, приложенной вместо неизвестной силы распора (рис 4.21, б).

Рис. 4.21. Расчетная схема для определения перемещений
узла опирания главной балки

Перемещение можно определить, используя интеграл Мора:

, (4.63)

где – момент от внешних нагрузок;

– момент от единичной нагрузки.

Интеграл Мора для определения перемещения получится при подстановке :

. (4.64)

С учетом симметрии расчетной схемы уравнение момента от единичной силы (рис. 4.21, б) запишем только для правой части арки

. (4.65)

Тогда перемещение с учетом выражения

будет определяться как

.

Чтобы определить перемещение , необходимо записать уравнение для изгибающего момента от внешних нагрузок

, (4.66)

.

Полученные выражения для моментов необходимо подставить в уравнение (4.63) и также учесть симметрию внешней нагрузки:

, (4.67)

.

После подстановки полученных выражений в уравнение (4.62) определяется распор арки :

. (4.68)

В приведенном ниже примере выполнения курсового проекта по дисциплине «Строительные конструкции» предложен вариант упрощенного моделирования главных балок в виде трехшарнирной арки. В этом случае получается статически определимая система и реакции опорной конструкции стенки находятся из уравнений статики. В этом примере также подробно рассмотрены проектный расчет главной балки каркасной сферической крыши, кольцевой балки настила и метод для определения толщины листа настила крыши.

4.9. Пример выполнения расчетов
строительных конструкций
вертикального стального резервуара

Цель: спроектировать вертикальный стальной резервуар (РВС).

Дано. 1. Объем резервуара – 20 тыс. м³.

2. Плотности нефтепродукта – 900 кг/м³.

3. Место строительства – Сургут.

Задание

1. Определить геометрические параметры резервуара.

2. Определить толщину всех поясов стенки резервуара.

3. Рассчитать стенку резервуара на устойчивость.

4. Выполнить расчет несущего каркаса и настила сферической
крыши.

5. Выполнить графическую часть:

– общий вид резервуара на основании;

– сечение и развертку стенки резервуара. Примеры горизонтальных и вертикальных сварных швов, соединение стенки резервуара и днища;

– общий вид днища. Соединение центральной части, окраек и периферийных листов;

– общий вид сферической крыши резервуара. Узлы соединения главной балки и опорного кольца, главной балки и центрального щита, главных балок и балок настила.

1. Определение геометрических параметров резервуара

Выбор размеров стального прокатного листа для изготовления
стенки

Размеры листа. В соответствии с рекомендациями ПБ 03-605-03
для изготовления стенки выбираем стальной лист с размерами в поставке 2000 × 8000 мм. С учетом обработки кромок листа с целью получения правильной прямоугольной формы при дальнейших расчетах принимаются следующие его размеры 1990 × 7990 мм.

Сначала выбираем высоту резервуара. Для этого используем рекомендации ПБ 03-605-03 (табл. 4.2). В соответствии с этими рекомендациями предпочтительная высота резервуара от 12 до 20 м.

Высота резервуара. Для резервуара объемом принимаем номинальную высоту резервуара . Соответственно количество поясов в резервуаре будет равно восьми ( ). Точная высота резервуара

.

Предварительный радиус резервуара. Радиус резервуара определяется из формулы для объема цилиндра:

,

Периметр резервуара и число листов в поясе

.

Предпочтительней округлять число листов (рис. 4.22) в поясе до целого или выбирать последний лист равным половине длины листа.

Принимаем число листов в поясе . Тогда периметр резервуара

,

а окончательный радиус

.

Уточненный объем резервуара.

.

Рис. 4.22. Развертка и сечение стенки вертикального резервуара

2. Определение толщины стенки резервуара

Определение методики и параметров, необходимых для расчета

Минимальная толщина листов стенки резервуара РВС для условий эксплуатации рассчитывается по формуле

,

где – коэффициент надежности по нагрузке гидростатического давления;

– коэффициент надежности по нагрузке от избыточного давления и вакуума;

– плотность нефти, кг/м³;

– радиус стенки резервуара, м;

– максимальный уровень взлива нефти в резервуаре, м;

– расстояние от днища до расчетного уровня, м;

– нормативная величина избыточного давления;

– коэффициент условий работы, для нижнего пояса, для остальных поясов;

– расчетное сопротивление материала пояса стенки по пределу текучести, Па.

Расчетное сопротивление материала стенки резервуаров по пределу текучести определяется по формуле (4.10):

,

где – нормативное сопротивления растяжению (сжатию) металла стенки, равное минимальному значению предела текучести, принимаемому
по государственным стандартам и техническим условиям на листовой прокат;

– коэффициенты надежности по материалу;

, так как объем резервуара более 10 000 м³.

Стенка резервуара относится к основным конструкциям подгруппы «А», для которых должна применяться сталь класса С345 (09Г2С-12) с нормативным расчетным сопротивлением .

Вычисляем расчетное сопротивление:

.

Вычисление предварительной толщины стенки для каждого пояса резервуара

Для вычисления используем формулу (4.9), в которой, начиная со второго пояса, единственным изменяемым параметром при переходе от нижнего пояса к верхнему является координата нижней точки каждого пояса

, (4.69)

где – номер пояса снизу вверх;

– ширина листа.

Основные геометрические размеры резервуара при проведении прочностных расчетов округляем в большую сторону до номинальных размеров так, чтобы погрешность шла в запас прочности: .

Толщина первого пояса определяется при ; ;
:

Для второго пояса при ,

Для остальных поясов резервуара полученные значения для толщины стенки приведены в табл. 4.12.

Таблица 4.12

Толщина стенки поясов резервуара

Номер пояса	Толщина стенки, мм	Номер пояса	Толщина стенки, мм
	15,0		6,7
	11,5		5,0
	9,9		3,4
	8,3		1,8

Выбор номинального (окончательного) размера толщины стенки.

Значение минимальной толщины стенки для условий эксплуатации увеличивается на величину минусового допуска на прокат и округляется до ближайшего значения из сортаментного ряда листового проката. Полученное значение сравнивается с минимальной конструктивной толщиной стенки , определяемой по табл. 4.4.

В качестве номинальной толщины каждого пояса стенки выбирается значение большей из двух величин, округленное до ближайшего значения из сортаментного ряда листового проката:

где – припуск на коррозию, мм;

– значениеминусовогодопускана толщину листа, мм;

– минимальная конструктивная толщина стенки.

Величину минусового допуска определяют по предельным отклонениям на изготовление листа. Соответствующие предельные отклонения по толщине листа приводятся в табл. 4.5.

Припуск на коррозию элементов резервуара представляется заказчиком (в курсовом проекте припуск на коррозию необходимо выбирать
2–3 мм).

В табл. 4.13 приводятся все данные для выбора номинального размера толщины стенки.

Таблица 4.13

Номинальная толщина стенки

Номер пояса	, мм	, мм	, мм	+ +
	15,0	2,0	0,45	17,45	11,0	18,0
	11,5	13,95	14,0
	9,9	12,35	13,0
	8,3	10,75	11,0
	6,7	9,15	11,0
	5,0	7,45	11,0
	3,4	5,85	11,0
	1,8	4,25	11,0

3. Расчет стенки резервуара на устойчивость

Проверка устойчивости стенки резервуара производится по формуле (4.13):

,

где – расчетные осевые напряжения в стенке резервуара, МПа;

– расчетные кольцевые напряжения в стенке резервуара, МПа;

– критические осевые напряжения в стенке резервуара, МПа;

– критические кольцевые напряжения в стенке резервуара, МПа.

Осевые напряжения определяются по минимальной толщине стенки пояса, кольцевые напряжения – по средней толщине стенки.

Расчетные осевые напряжения для резервуаров РВС определяются по формуле (4.14)

,

где – коэффициент надежности по нагрузке от собственного
веса;