Расчет внутрикамерного давления.

Расчет внутрикамерного давления.

Решение задачи внутрибаллистического расчета является решением для системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарный процесс горения топлива в пространстве внутрикамерного объема двигателя.

Указанная система включает:

1. Уравнение материального баланса камеры сгорания, выражающее закон сохранения масс. Сюда можно отнести и соотношения, описывающие газоприход с горящих поверхностей.

2. Уравнение энергетического баланса. Сюда следует включить и описание теплообмена продуктов сгорания с элементами конструкции двигателя.

3. Уравнение состояния для веществ, находящихся в камере сгорания

4. Описания изменения геометрии внутрикамерного объема во времени.

5. Модель для определения скорости горения разрушающихся компонентов.

6. Модель определения химического и фазового составов продуктов сгорания.

Достаточно содержательные методики расчета могут быть получены на основе упрощающих допущений.

Основным из них является допущение о квазистационарности (метастабильности) внутрикамерных процессов, т.е. предположения о том, что хотя процесс не является стационарным, но на малых интервалах он проявляет свойства стационарности.

Это в частности позволит использовать вместо дифференциальных соотношений для определения скорости горения эмпирические законы, полученные для постоянных давлений и других параметров.

Такое допущение тем более оправдано, так как в основном РДТТ работают на примерно постоянных уровнях внутрикамерного давления.

Существенным упрощением задачи внутрибаллистического расчета будет переход к моделям низкой размерности, в частности – нульмерным.

Другим важным допущением может быть постоянство состава продуктов сгорания по тракту двигателя.

В этих предположениях систему соотношений, описывающих внутрикамерный процесс, можно записать например следующим образом:

Закон сохранения энергии: ?????????

Закон сохранения вещества:

Закон скорости горения топлива: u=f(p)

Текущий объем камеры сгорания: W =

Уравнение состояния:

Для упрощения расчетов чаще всего весь период работы двигателя делят на несколько характерных участков с существенно различающимися процессами:

· Воспламенение, которое в свою очередь делят на: период автономного горения воспламенителя в замкнутом объеме, горение воспламенителя после вскрытия соплового блока, совместное горение воспламенителя и основного заряда.

· Горение основного заряда

· Период догорания основного заряда

· Опорожнение двигателя и период после действия.

Модель заряда из топлива с разной скоростью горения, но одинаковыми теплофизическими характеристиками.

Горение воспламенителя в камере с открытым соплом

Общие замечания.

Для расчета скорости горения необходимо задавать несколько полей внутри топлива:

· Поле температур

· Поле напряжений

· Поле ускорений?

· Поле плотности

· Поле

· Поля параметров закона скорости горения (u1 и ν)

Три последних позиции, как вариант, можно задавать из расчетов на основе полей для нескольких топлив, входящих в заряд. Например, пусть используется два (может три?) топлива. Тогда, задавая в каждой точке концентрацию этих топлив, на основе поля одного компонента (обеспечивая сумму 100%), можно получать различные законы пространственного изменения нужных четырех характеристик (плотность, теплотворная способность, параметры закона скорости горения).

Позиция 2 должна будет как назначаться перед расчетом (учет внутренних напряжений), так и уточняться в процессе расчета, так как будет происходить нагружение давлением.

Поле температуры, как правило, в процессе горения меняется незначительно и его однозначно можно задавать заранее.

Запуск двигателя

Этапы запуска:

1. Горение воспламенителя и его распространение по объему камеры сгорания;

2. Прогрев поверхностного слоя топлива и воспламенение прогретых участков;

3. Распространение фронта горения по поверхности заряда;

4. Подъем давления до стационарного уровня.

В зависимости от конструктивного решения воспламенителя производится выбор состава топлива. При использовании воспламеняющего газогенератора в нем как правило применяют ТРТ. В случае воспламенителя с разрушающимся корпусом – используют ДРП либо КЗДП, зерна которого вылетают в камеру сгорания и догорают в ней. Кроме того используют и пиротехнические составы.

Для обеспечения надежного воспламенения необходимо выполнение ряда условий:

1. Нагрев поверхности заряда до температуры, выше которой в реакционной зоне возникает самоподдерживающийся процесс разложения;

2. Накопление в прогретом слое количества тепла, соответствующего стационарному горению;

3. Достижение уровня внутрикамерного давления , превышающего минимальное предельное давление устойчивого горения и обеспечение быстрого распространения фронта горения по поверхности заряда.

Для определения массы воспламенителя широко используют эмпирические соотношения. Например где - масса воспламенителя, - калорийность воспламенительного состава, площадь начальной поверхности горения, q – количество тепла, которое необходимо подвести к поверхности горения для воспламенения (для баллиститных топлив q=30 Дж/см²).

Для крупногабаритных двигателей со значительным свободным объемом, требующем существенных затрат на заполнение, превалирующим следует считать условие заполнения этого объема. Отсюда следует , p_ign – требуемое давление от воспламенителя. При этом обычно задают

В простейшем варианте расчета можно принять, что прогрев поверхности топлива (при постоянном коэффициенте теплоотдачи) описывается зависимостью

Ts – температура, соответствующая условию самоподдерживающейся реакции. Одновременно должно выполняться условие подвода достаточного количества тепла, определяемого требованием того, что количество подводимого тепла должно превышать отток тепла за счет теплопроводности

При воспламенении канальных зарядов типичным подходом является использование следующего соотношения, описывающего воспламенение топлива,

Где , v – скорость распространения фронта горения.

Теплообмен в воспламеняющемся канале Панин предлагает описывать соотношением

Или

Где х – расстояние от границы воспламенившегося участка. В случае длинного канала (x>7d) рекомендуется использовать соотношение .

В случае использования воспламенителя в сопле условия теплообмена существенно изменяются. Есть рекомендации (Панин) считать , где , C=3..4 на начальном этапе и снижается до 1.5…2. Глубина проникновения струи в канал примерно (3…4)d_ch.

Для этапа горения одного воспламенителя необходимо рассмотреть два случая: горения при наличии заглушки и после ее удаления.

В первом случае .

Для воспламенителя из ДРП расход можно принять примерно постоянным и считать по соотношению .

– суммарная площадь отверстий в поверхности корпуса воспламенителя.

Решение этих соотношений дает . Время до момента разгерметизации камеры .

После разгерметизации при условии отсутствия горения заряда изменение давления можно описать как

Отсюда можно получить давление для окончания горения воспламенителя

Время горения воспламенителя очевидно должно быть достаточным для формирования прогретого слоя, что дает оценку не менее 4a/u².

Существует корреляция между задержкой воспламенения и скоростью нарастания давления

Имеется значительная неопределенность в схемах анализа. Так 10% ошибка расхода воспламенителя приводит к 20% ошибке в расчете времени воспламенения заряда РДТТ.

Если принять, что на момент произойдет погасание воспламенителя и одновременно полное воспламенение заряда, то пренебрегая изменением свободного объема за время выхода на режим можно получить соотношение

Решение данного уравнения дает выражение для давления

Достижение уровня давления 0.95 от достигается за время

Отсечка тяги

Используется в следующих случаях:

1. Регулирование скорости ракеты в конце активного участка;

2. Надежное разделение ступеней ракеты;

3. Аварийное выключение;

4. Многократное выключение двигателя для двигателя многократного включения

Принципиальные требования к механизму отсечки:

1. Минимальный импульс последействия при минимальном времени срабатывания

2. Отсутствие возмущения траектории и вредного теплового воздействия на ракету

3. Возможность выполнения отсечки в значительный промежуток времени (относительно времени работы);

4. Независимость механизма отсечки от внешних условий

Используются два основных подхода:

· обнуление или реверс тяги и

· гашение заряда.

При обнулении или реверсе тяги вскрываются дополнительные отсечные сопла, двигатель переходит на новый уровень давления и в этом режиме нужно добиться нулевой, либо отрицательной тяги. Основным недостатком такого подхода является наличие значительного воздействия на ракету струями отсечных сопел. Так разброс площадей и углов наклона n отсечных сопел, расположенных по окружности, обуславливает появление боковой силы с матожиданием равным нулю и дисперсией

Гашение заряда обеспечивается либо за счет резкого сброса давления, либо подачей в камеру сгорания хладогента, либо комбинацией этих действий.

При гашении сбросом давления необходимо обеспечить критическую скорость изменения давления. Так для полибутадиеновых топлив

Содержание, %	Катализатор	U,мм/с при P=9МПа	dp|dt, ГПа/с
Перхлорат аммония	Алюминий
			10.1	(0.6…1.4)
			7.7	(0.8…1.3)
		Ферроцен	9.1	(2.6…3.5)

Считается, что увеличение стационарного значения скорости горения, уровня давления в двигателе, а так же уменьшение показателя в законе скорости горения приводит к росту требуемого dp|dt.

При использовании воды Панин рекомендует следующую эмпирическую зависимость m_H2O=2m+3.5S где m – масса газа в РДТТ в кг, S – Площадь горения в м². Размер капель предлагается делать таким, что бы время испарения было меньше времени релаксации свободного объема. Для подачи охладителя используют пирофорсунки. Иногда в качестве охладителя используют твердые вещества. Как правило это соли с большим количеством кристаллизационной воды Al₂(SO₄)₃*18H₂O (кристаллогидрат сульфата алюминия). Важным преимуществом использования хладогентов является то, что они охлаждают и элементы конструкции, препятствуя повторному воспламенению за счет радиационных потоков.

[Абдугов] Для охлаждения 1кг продуктов сгорания смесевого топлива приводит цифру в 3.5 кг Al₂(SO₄)₃*18H₂O или 2.2 кг воды. Там же приводится рекомендация для топлива с высоким содержанием алюминия 3.6 кг Al₂(SO₄)₃*18H₂O на 1м² поверхности.

При отбрасывании частей двигателя необходимо вести анализ динамики отделения этих частей на предмет определения их воздействия на ракету. Например, учитывать волну разгрузки корпуса при отделении сопла.

Расчет внутрикамерного давления.

Решение задачи внутрибаллистического расчета является решением для системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарный процесс горения топлива в пространстве внутрикамерного объема двигателя.

Указанная система включает:

1. Уравнение материального баланса камеры сгорания, выражающее закон сохранения масс. Сюда можно отнести и соотношения, описывающие газоприход с горящих поверхностей.

2. Уравнение энергетического баланса. Сюда следует включить и описание теплообмена продуктов сгорания с элементами конструкции двигателя.

3. Уравнение состояния для веществ, находящихся в камере сгорания

4. Описания изменения геометрии внутрикамерного объема во времени.

5. Модель для определения скорости горения разрушающихся компонентов.

6. Модель определения химического и фазового составов продуктов сгорания.

Достаточно содержательные методики расчета могут быть получены на основе упрощающих допущений.

Основным из них является допущение о квазистационарности (метастабильности) внутрикамерных процессов, т.е. предположения о том, что хотя процесс не является стационарным, но на малых интервалах он проявляет свойства стационарности.

Это в частности позволит использовать вместо дифференциальных соотношений для определения скорости горения эмпирические законы, полученные для постоянных давлений и других параметров.

Такое допущение тем более оправдано, так как в основном РДТТ работают на примерно постоянных уровнях внутрикамерного давления.

Существенным упрощением задачи внутрибаллистического расчета будет переход к моделям низкой размерности, в частности – нульмерным.

Другим важным допущением может быть постоянство состава продуктов сгорания по тракту двигателя.

В этих предположениях систему соотношений, описывающих внутрикамерный процесс, можно записать например следующим образом:

Закон сохранения энергии: ?????????

Закон сохранения вещества:

Закон скорости горения топлива: u=f(p)

Текущий объем камеры сгорания: W =

Уравнение состояния:

Для упрощения расчетов чаще всего весь период работы двигателя делят на несколько характерных участков с существенно различающимися процессами:

· Воспламенение, которое в свою очередь делят на: период автономного горения воспламенителя в замкнутом объеме, горение воспламенителя после вскрытия соплового блока, совместное горение воспламенителя и основного заряда.

· Горение основного заряда

· Период догорания основного заряда

· Опорожнение двигателя и период после действия.