Задача многокритериального управления на основе

Дробно-линейного программирования.(АОИ)

F1=1x1+1x2-max

F2=-1x1+2x2-max

F3=1x1-min

X1>=1

X1<=7

X2>=1

X2<=7

X1>=2

X1<=9

X1>=4

X1<=8

X2>=4

X2<=9

Адаптивные веса критериев: C1=1

C2=1

C3=1

F=(C1*F1+C2*F2)/ (C3*F3)

F=3x2/x1

S=(C3*F3)

Y_I=X_I/S

F=3Y2-max

Y3=1/S

X1>=1 Y1-Y3>=0

X1<=7 Y1-7*Y3<=0

X2>=1 Y2-Y3>=0

X2<=7 Y2-7*Y3<=0

X1>=2 Y1-2*Y3>=0

X1<=9 Y1-9*Y3<=0

X1>=4 Y1-4*Y3>=0

X1<=8 Y1-8*Y3<=0

X2>=4 Y2-4*Y3>=0

X2<=9 Y1-9*Y3<=0

Y1=1

X_I=Y_I/Y3

X₁=4P1+7p2+4p3+7p4

X2=4p1+4p2+7p3+7p4

X₃=

p1+p2+p3+p4=1

F=3x2/x1=(12p1+12p2+21p3+21p4)/

(4p1+7p2+4p3+7p4)

S= (4p1+7p2+4p3+7p4)

F==(12Y1+12Y2+21Y3+21Y4)-max

Y1+Y2+Y3+Y4-Y5=0

4Y1+7Y2+4Y3+7Y4=1

Параметрическое программирование.(АОИ)

При большом количестве ограничений проводить анализ сложно. Необходимо применять предварительное решение системы ограничений

Комплексирование данных о сезонных колебаниях

Многомерного процесса.(АОИ)

Сезонные колебания характерны для многомерных рядов, представляющих потребление, производство сельскохозяйственной продукции, уровни заболеваний в медицинской практике. Для повышения точности прогноза сезонных колебаний целесообразно учитывать большое количество процессов, наблюдаемых на длительном интервале времени и коррелированных с контролируемым процессом. Комплексирование осуществляется на основе разбиения исходного множества процессов на однородные группы. При таком подходе на первый план выдвигается проблема мультиколлинеарности,т.е. тесной линейной связи между факторными показателями уравнения искомой регрессии. При этом определение коэффициентов регрессии аналитически методом наименьших квадратов затруднено, так как определитель матрицы системы нормальных уравнений из-за сильной корреляции между факторами имеет значение ,близкое к нулю. Кроме того, следует учитывать, что данные на длительном интервале наблюдения могут содержать аномальные измерения, не характерные для контролируемого процесса. Решение задачи для получения модели сезонных колебаний контролируемого процесса на основе выделения главных компонент, а для исключения аномальных результатов измерений применять при построении регрессии метод наименьших модулей. Подход решения задачи продемонстрируем на примере.

Пусть контролируемый ряд-это сезонные колебания в городе Прага(ряд5). Процессы, коррелированные с контрольным процессом,-это сезонные колебания в соседних городах Тронхейм(1),Вена(2),Берлин(3),Копенгаген(4),Стокгольм(6),

Будапешт(7) (рис.1)

Рис.1. Cезонные составляющие городов.

Псевдообращение-метод решения.

Главная компонента [1-3] , объясняющая 90% дисперсии, имеет вид:

Y₁=-0,0494*T1+0.6710*T2-0.1480*T3-0.1685T4+0.2903*T5+0.3171*T6.

Здесь Ti-сезонная составляющая i-города.

Оценка сезонной составляющей Праги ( по данным городов )определяется согласно методу наименьших квадратов выражением T_прага=0,4286* Y₁

и показана на рис.2.

Рис.2.(Ряд1-Прага,Ряд2- оценки сезонной составляющей Праги по данным городов).

Выводы.

Подход комплексирования на основе главных компонент резко сокращает объем хранимой информации (вместо большого количества рядов необходимо хранить лишь несколько главных компонент) и ,учитывая ортогональность главных компонент, упрощается процесс формирования модели сезонных колебаний контролируемого процесса Наиболее сложные вычислительные операции выполняются предварительно. На этапе формирования модели метод обладает повышенной вычислительной устойчивостью благодаря предварительному учету большого количества источников информации (рядов) и сокращению числа контролируемых параметров за счет определения главных компонент.