Уравнения и схема замещения длинной линии.
Уравнения и схема замещения длинной линии.
Схемы замещения ЛЭП, полученные ранее, строго говоря справедливы для коротких линий
( или линий единичной длины, т.е для линий, у которых 
).
В действительности любая ЛЭП может быть представлена в виде n последовательно соединенных линий единичной длины.
Схема замещения (однофазная модель) трехфазной ЛЭП имеет вид:
- активное сопротивление на единицу длины,
- реактивное сопротивление на единицу длины,
Cр*- рабочая емкость на единицу длины,
gр*- рабочая проводимость на единицу длины.
На участке длины ∆X имеют место убыль тока и напряжения:
Это телеграфные уравнения, которые описывают как установившиеся, так и переходные режимы работы ЛЭП.
Рассмотрим частный случай, когда линия включена на синусоидальное напряжение и имеет место симметричный установившийся режим работы ЛЭП. Тогда первое уравнение можно записать в виде:
, 
Обозначим рабочие параметры линии на единицу длины:
,
Исходные уравнения
, 
Представим виде уравнения второго порядка
.
Решение этого уравнения имеет вид : 
,
где 
- коэффициент распространения.
Характеристическое уравнение: 
, 
.
где 
- волновое сопротивление линии.
Окончательно получим:
,
где a и b – комплексные числа, их находят из граничных условий.
Рассмотрим граничные условия в предположении, что начало оси отсчета совмещено с концом линии.
1. 
, 
, 
,
, 
,
тогда 
, 
2. Полагая 
,
для напряжения вначале линии можно записать:
Аналогично для тока в начале линии:
П-образная схема замещения длинной линии.
Используем полученные ранее выражения для нахождения параметров схемы замещения. Рассмотрим опыты холостого хода (х.х) и короткого замыкания (к.з.) в конце линии.
1. Из опыта к.з.:
, 
,
из схемы замещения получим 
,
тогда 
2. Из опыта х.х.:
, 
.
Из схемы замещения можно записать: 
,
,
, после преобразований получим 
Т-образная схема замещения длинной линии имеет вид;
, 
.
Из полученных выражений следует, что рабочие параметры ЛЭП зависят от длины нелинейно.
Условно все линии можно разделить на «короткие» и «длинные».
Для “коротких” линий можно принять,
и 
,
Тогда 
,
где 
, 
- рабочие параметры линии на единицу длины.
Условно «короткой» можно считать линию длинной 
.
Для линии длинной 
необходимо вводить поправочные коэффициенты для расчета рабочих параметров:
, 
, 
,
значения 
определяются эмпирическими формулами
, 
, 
.
Так, например, для линии длиной 500 км неучет поправочных коэффициентов дает погрешность примерно 10%, причем для активного сопротивления эта погрешность наибольшая.
Длинная линия без потерь
Для линий классов СВН, для которых принято расщепление на несколько составляющих можно считать, что рабочее активное сопротивление много меньше индуктивного 
. Если представить линию одной П-ячейкой, то для нее можно представить 
, 
.
, 
, 
.
,
где Lр* и Cр* - рабочие параметры на единицу длины:
, 
,
,
, где 
-скорость света, 
,
,
где 
- волновая длина линии, 
.
Для «длинных» линий принимают: 
, 
, т.е.
, 
, тогда волновое сопротивление 
- чисто активная величина.
Окончательно, уравнения «длинной» линии имеют вид:
,
.
Это уравнение пассивного четырехполюсника, для которого 
, где А,В,С, D –это комплексные величины.
Уравнения и схема замещения длинной линии.
Схемы замещения ЛЭП, полученные ранее, строго говоря справедливы для коротких линий
( или линий единичной длины, т.е для линий, у которых ).
В действительности любая ЛЭП может быть представлена в виде n последовательно соединенных линий единичной длины.
Схема замещения (однофазная модель) трехфазной ЛЭП имеет вид:
- активное сопротивление на единицу длины,
- реактивное сопротивление на единицу длины,
Cр*- рабочая емкость на единицу длины,
gр*- рабочая проводимость на единицу длины.
На участке длины ∆X имеют место убыль тока и напряжения:
Это телеграфные уравнения, которые описывают как установившиеся, так и переходные режимы работы ЛЭП.
Рассмотрим частный случай, когда линия включена на синусоидальное напряжение и имеет место симметричный установившийся режим работы ЛЭП. Тогда первое уравнение можно записать в виде:
,
Обозначим рабочие параметры линии на единицу длины:
,
Исходные уравнения
,
Представим виде уравнения второго порядка
.
Решение этого уравнения имеет вид : ,
где - коэффициент распространения.
Характеристическое уравнение: , .
где - волновое сопротивление линии.
Окончательно получим:
,
где a и b – комплексные числа, их находят из граничных условий.
Рассмотрим граничные условия в предположении, что начало оси отсчета совмещено с концом линии.
1.
, , ,
, ,
тогда ,
2. Полагая ,
для напряжения вначале линии можно записать:
Аналогично для тока в начале линии: