Несанкционированный «ядерный взрыв»

Когда в начале 90-х сняли гриф секретности с большого количества устаревшей информации, в научно-популярном журнале была опубликована история, случившаяся в 50-х годах в одной из лабораторий п/я Арзамас 16. Трое молодых лаборантов получили задание исследовать скорость ядерной реакции распада некоторого радиоактивного вещества вблизи границы ядерного взрыва.

Разумеется, были приняты меры безопасности. В качестве объекта исследования была выбрана жидкость - раствор соли радиоактивного вещества, а в качестве места реакции – широкий и открытый сверху свинцовый цилиндр с двумя отверстиями вблизи дна – для ввода и для слива жидкости. Если бы из-за ошибки исследователей ядерная реакция начала самопроизвольно ускоряться, из-за огромного теплового эффекта реакции произошло бы вскипание жидкости, резкое расширение образовавшейся пены или тумана и фактическое прекращение ядерной реакции из-за усилившегося отвода нейтронов из ее зоны. Для обеспечения безопасности персонала в инструкции к установке было заложено требование медленной подачи жидкости в цилиндр и непрерывное измерение там уровня радиации в зависимости от уровня жидкости в цилиндре. При достижении достаточно высокого уровня радиации подачу жидкости прекращали и начинали слив.

Лаборанты знали, что при повышении уровня жидкости они приближаются к опасному пределу, и правильно выполняли эту часть эксперимента. Но на этапе слива жидкости они решили, что опасности уже нет, и однажды утратили бдительность. Нужно сказать, что при большой ширине цилиндра и малом диаметре отводящей трубочки тонкий слой достаточно вязкой жидкости сливается очень долго. Лаборантам это надоело, и они поступили так, как поступил бы любой, желая быстрее слить обычную жидкость: наклонили сосуд, чтобы увеличить гидростатическое давление на входе в отверстие слива (см. рис. 9). Немедленно ком ната наполнилась радиоактивным туманом от вскипевшей и вылетевшей жидкости. Оба парня, наклонявшие тяжелый свинцовый сосуд, умерли через несколько дней, а стоявшая в отдалении девушка осталась жива, но с тяжелыми последствиями для здоровья. Конечно, это происшествие нельзя назвать ядерным взрывом, это было лишь начало нереализованного ядерного взрыва.

Рис. 3. Схема опыта со сливом радиоактивной жидкости

Чтобы понять причину случившегося, рассмотрим баланс концентрации свободных нейтронов n, г/см³ в жидкости. Они образуются в каждом акте ядерного распада и хаотически движутся внутри жидкости. Достигнув ее границы (неважно, со свинцом или с воздухом), они вылетают безвозвратно. Если V – весь объем жидкости в сосуде, то скорость изменения общей массы Vn свободных нейтронов есть разность скоростей поступления m*_+, г/с и вывода m*_-, г/с.

Vdn/dt = m*₊ - m*_- (1)

В (1) мы пренебрегли скоростью изменения объема жидкости, вынеся его за знак производной (количество исходного радиоактивного вещества сколько-нибудь заметно может уменьшиться только за время, сравнимое с характерным временем полураспада, а это обычно годы). Скорость вывода пропорциональна площади S всей поверхности жидкого объема и концентрации в нем нейтронов

m*_- = k_evac Sn (2)

Скорость поступления

m*₊ = (rk₀ + nk₁)V (3)

пропорциональна объему и скорости реакции, которая в свою очередь состоит из двух частей. rk₀ – скорость “естественного распада”, реализуется при идеальном отводе нейтронов, когда можно принять n = 0. Выполняется k₀ ~ 1/t_1/2, t_1/2 – время полураспада. Следует особо отметить, что для каждого заданного сорта распадающихся ядер t_1/2 есть абсолютная константа, не зависящая ни от температуры, ни от природы прочих атомов вещества, в состав которого входит распадающийся элемент. Второй член nk₁ учитывает тот факт, что помимо «естественного» возможен «индуцированный» распад ядер, когда в них попадают нейтроны (а частота попаданий пропорциональна концентрации нейтронов). Подставляя (2, 3) в (1), видим, что возможен стационарный режим (равновесие), и равновесная концентрация нейтронов равна

(4)

Для выбранного вещества величины rk₀, k₁, k_evac есть константы, менять равновесие можно только чисто геометрическим параметром S/V. С уменьшением параметра S/V рассчитанная по (4) равновесная концентрация нейтронов неограниченно возрастает, и при

S/V < k₁/k_evac (5)

становится отрицательной, что не имеет физического смысла и свидетельствует об отсутствии равновесного (стационарного) режима.

Рис. 4. Равновесный баланс нейтронов

ЗАДАНИЕ: Провести рассуждения, доказывающие устойчивость равновесия для ситуации изображенной на рис. 4 (по аналогии с тепловым взрывом, п.2.4). Проследить эволюцию точки пересечения при уменьшении S. Как будет выглядеть рис.4 при выполнении (5)? Подставить (2, 3) в (1), для двух случаев (выполнение и невыполнение (5)) решить полученное линейное уравнение с постоянными коэффициентами при начальном условии n_t=0 = 0, изобразить полученные функции. С помощью рис. 3, 4 и формул (4, 5) объяснить (качественно) причину описанного выше происшествия. Рассмотрите случай, когда цилиндр имеет квадратное сечение и для показанных на рис. 3 размеров h, L выполняется h/L << 1. Найдите (используя закон сохранения массы), как максимальная глубина жидкости в правой части рис. 3 (где цилиндр наклонен на 45⁰) выражается через h, L. Выразите отношение S/V для левой и правой частей рис. 3 через величины h, L. Упростите выражения с учетом h/L << 1. Пусть параметры вещества таковы, что h = h* = 0.04 L для вертикально стоящего цилиндра есть описанный выше предел существования равновесия, после достижения которого выполняется (5) и начинается саморазгон реакции. Допустим также, что в эксперименте жидкость налили только до уровня h = h*/2 и после этого для быстроты слива наклонили цилиндр на 45⁰. Проверьте расчетом, должен ли при этом произойти «взрыв» аналогичный описанному выше.